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7-9 ]}等多孔材料被应用于针对频率高于2000 Hz高频噪声的吸收。但对于在航空航天器件、船舶管路系统中存在的20~2000 Hz中低频噪声，由于其长波长特性，传统多孔材料难以有效将其耗损，因此穿孔板结构^{[ [10] STARKEY T A, SMITH J D, HIBBINS A P, et al. Thin structured rigid body for acoustic absorption[J]. Applied Physics Letters, 2017, 110(4): 041902.
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10-11 ]}和尖劈结构^{[ [12] MECHEL F P. Modal analysis in lined wedge-shaped ducts[J]. Journal of Sound and Vibration, 1998, 216(4): 673–696.
12 ]}被应用于中低频噪声的消除，但是穿孔板结构和尖劈结构的共同缺点在于其吸声原理均为基于声波与结构的阻抗匹配，可导致吸声结构通常的吸声频段较窄，体积较为臃肿。

声学超材料的研发与应用为中低频噪声的控制提供了新的思路方法。超材料是一种人工设计的周期/准周期性结构，通过调控其几何构型和结构参数，可实现对波（声波、电磁波）的负折射^{[ [13] YU K H, FANG N X, HUANG G L, et al. Magnetoactive acoustic metamaterials[J]. Advanced Materials, 2018, 30(21): 1706348.
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18-19 ]}等特殊功能。同样的，声学超材料在亚波长尺度下中低频声波的吸收与消除的性能卓越，日渐受到广泛关注。如Huang等^{[ [20] Huang S, Fang X, Wang X, et al. Acoustic perfect absorbers via Helmholtz resonators with embedded apertures[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2019, 145(1): 254.
20 ]}设计了一种基于亥姆霍兹共振腔的轻量化吸声超材料，可在137 Hz的低频处实现接近100%的声波吸收，且其尺寸仅为其工作波长的1/50。但前文所叙的噪声环境的复杂性注定了声学超材料的发展不能局限于对声学性能的研究，智能化^{[ [21] FAN J X, ZHANG L, WANG X B, et al. 3D printed ultra-thin acoustic metamaterials with adaptable low-frequency absorption performance[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering: Additive Manufacturing Frontiers, 2022, 1(3): 100036.
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23-26 ]}将是声学超材料发展的必然趋势。具体而言，对于流体自由流动的环境（例如管道通风系统），管道流动性能和降噪性能此消彼长，构成矛盾^{[ [27] YANG M, LI Y, MENG C, et al. Sound absorption by subwavelength membrane structures: A geometric perspective[J]. Comptes Rendus Mécanique, 2015, 343(12): 635–644.
27 ]}。因此，通风性能和声学性能的协同优化是消声型声学超材料的研究热点之一。通风消声超材料的声学性能通常通过传递损失（TL）评估，TL值超过10 dB意味着90%声能的耗散，被视为有效降噪的标志^{[ [28] WEN G L, ZHANG S D, WANG H X, et al. Origami-based acoustic metamaterial for tunable and broadband sound attenuation[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, 239: 107872.
28 ]}，而通风性能通常用开放面积占比进行评估^{[ [29] GAO Y X, CHENG Y, LIANG B, et al. Acoustic skin meta-muffler[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2021, 64(9): 294311.
29 ]}。Sun等^{[ [30] SUN M, FANG X S, MAO D X, et al. Broadband acoustic ventilation barriers[J]. Physical Review Applied, 2020, 13(4): 044028.
30 ]}设计了一种基于法诺共振干涉原理的设计了一种平面型、通风面积为20.25%、亚波长厚度（约λ/8）的通风消声超材料，通过螺旋迷宫式通道的结构设计改变声程从而实现在900~1418 Hz范围内实现超过10 dB的传递损失。现有的研究趋势是将消声超材料的消声频段向低频移动，并且尽可能拓宽消声频带。Zhang等^{[ [31] ZHANG Y Y, WU C L, LI N, et al. Ventilated low-frequency sound absorber based on Helmholtz acoustic metamaterial[J]. Physics Letters A, 2024, 523: 129779.
31 ]}设计一种多重亥姆霍兹共振腔耦合的通风消声超材料单元，其通风面积为25%，通过多级串联的方式得到长度为61.8 mm和110 mm两个通风消声筒，前者在661~1010 Hz频段TL值超过10 dB；后者的有效消声频段为454~698 Hz。

以往声学超材料的设计往往忽略了实际应用环境对结构承载性能的要求，存在管道激流^{[ [32] 付鑫鑫, 王文龙, 赵伟. 多相流管道腐蚀研究进展[J]. 材料科学, 2023, 13(6): 536–541.FU Xinxin, WANG Wenlong, ZHAO Wei. Research progress of corrosion in multiphase pipeline[J]. Material Sciences, 2023, 13(6): 536–541.
32 ]}破坏吸声管道风险，其矛盾点在于低频的消声多依赖于超材料的空腔结构，而空腔结构意味着超材料承载性能的削弱。点阵结构超材料因其多功能性和可设计性而广受关注，主要分为桁架结构^{[ [33] NUÑO M, BÜHRING J, RAO M N, et al. Delamination testing of AlSi10Mg sandwich structures with pyramidal lattice truss core made by laser powder bed fusion[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2021, 34(1): 126.
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35 ]}（Triply periodic minimal surfaces，TPMS）。Fan等^{[ [36] FAN J X, SONG B, ZHANG L, et al. Structural design and additive manufacturing of multifunctional metamaterials with low-frequency sound absorption and load-bearing performances[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, 238: 107848.
36 ]}受板格结构的启发设计了一种吸声承载性能耦合的超材料，在354~424 Hz低频范围拥有80%吸声效率的同时，其弹性模量和屈服强度都显著高于相同体积分数的TPMS结构。由此可见，将点阵结构特征引入声学超材料设计是实现超材料声学–力学性能耦合的有效方法之一。

由于声学超材料几何构型复杂，传统制造方法如铸造、锻造、铣削等存在制造成本高且效率低的问题，增材制造技术可实现复杂结构的整体成形，显著提高了声学超材料的成型效率^{[ [37] FAN J X, ZHANG L, WEI S S, et al. A review of additive manufacturing of metamaterials and developing trends[J]. Materials Today, 2021, 50: 303–328.
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37-39 ]}。声学超材料的设计也因增材制造有了更高的自由度，从而为更多功能的集成提供基础。本文以中低频噪声宽频吸收为目的，针对目前通风消声超材料普遍忽略力学承载性能的局限性，通过将点阵结构中的板格结构引入亥姆霍兹共振腔，设计制造可在航空航天、船舶管路等领域更具应用价值的通风消声承载多功能超材料（Ventilated acoustic attenuation-bearing metamaterial，VAABM）。

图1（a）为3层标准VAABM组成的通风消声管的功能图，空气气流可以从中央通风管流通，而特定频段的声波在经过中央通风管时则会被吸收，实现降噪；同时VAABM拥有z轴方向的承载能力。图1（b）为标准VAABM单胞去除上下盖板的外观示意图，该结构由4个消声承载单元围绕中央通风区圆周阵列组成，而中央通风区与各消声承载单元之间以狭缝相连接；图1（c）~（e）详细展示了消声承载单元内部结构和VAABM框架结构的尺寸参数。图1（c）为1个消声承载单元置于VAABM框架内的正视图，VAABM框架即由高度为h=25 mm的竖直支撑壁，厚度为b₁=2.5 mm的上下盖板和中央通风管壁结合构成的空腔结构。板格结构沿中央通风管壁螺旋攀附将空腔分割为上中下3部分，同时也提高了超材料的结构强度。板格在中间位置呈水平取向，上下板格以框架连接，形成长宽均为a=5 mm的矩形孔。图1（d）为VAABM框架去除上下盖板后的结构示意图，其整体外径为D=99 mm，中央通风管壁内径为d=50 mm，其通风面积占总面积的25.51%，而构成框架的壁以及板格的厚度均为b=2 mm。图1（e）则展示了通风管壁及其上面切除出的宽为W=2 mm，长为L=14 mm的双圆槽狭缝，该狭缝使图1（c）所示的3个空腔与外界空气相通，形成3个串联狭缝型亥姆霍兹共振腔。在上述结构参数中，狭缝作为亥姆霍兹共振腔的窄颈，决定入射声阻抗；而竖直支撑壁的高度直接决定了亥姆霍兹共振腔的空腔体积，从而影响消声频段^{[ [40] HUANG S B, FANG X S, WANG X, et al. Acoustic perfect absorbers via Helmholtz resonators with embedded apertures[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2019, 145(1): 254.
40 ]}。

本文所设计超材料的吸声能力依赖于其结构设计，消声频段和传递损失与其几何参数密切相关，而对材料无特殊要求。故以聚乳酸（Polylactic acid，PLA）为原料，采用如图2（a）所示的熔融沉积成型（Fused deposition modeling，FDM）技术制备了VAABM试验样品。所使用的FDM设备为Ultimaker S5（荷兰Ultimaker公司），采用的PLA材料参数线材直径为（2.85±0.10） mm，线材弹性模量为2346.5 MPa，密度为1275 kg/m³，泊松比为0.3。

本文所采用的FDM工艺参数中，喷头温度设定在215 ℃以调控熔体流变行为；打印平台温度设定在60 ℃以抑制翘曲；线速度参数和层厚参数分别设定为50 mm/s和0.2 mm以兼顾打印微观结构精度和成形效率。FDM技术成形得到的VAABM样品如图2（b）所示。使用数显游标卡尺对其宏观成形精度进行测量，结果如图2（c）所示，宏观尺寸参数中，狭缝总长度L为（15.95±0.13） mm，偏差为0.3%；样品总高度（h+2b₁）为（30.12±0.31） mm，约为0.4%的偏差；中央矩形孔的边长a为（4.97±0.07） mm，相比于设计值偏差为0.6%。此外，使用光学显微镜观察测量狭缝成形尺寸如图2（d）所示，狭缝成形宽度W为（1.99±0.03） mm，相比于设计值偏差为1.5%。总体而言，结构尺寸越大，制造误差造成的影响越小，其成型尺寸总体偏差均较小，从而对吸声与力学性能影响较小。

本文设计的VAABM以亥姆霍兹共振器为基础，其在圆形管道中的声学性能可通过传递矩阵法^{[ [28] WEN G L, ZHANG S D, WANG H X, et al. Origami-based acoustic metamaterial for tunable and broadband sound attenuation[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, 239: 107872.
[29] GAO Y X, CHENG Y, LIANG B, et al. Acoustic skin meta-muffler[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2021, 64(9): 294311.
28-29 ， [41] LONG H Y, CHENG Y, et al. Asymmetric absorber with multiband and broadband for low-frequency sound[J]. Applied Physics Letters, 2017, 111(14): 143502.
41 ]}进行计算分析。声波通过VAABM单胞时，其传播行为由传递矩阵T_m描述。

式中，H=2b₁+h为VAABM单胞总高度，即声波在VAABM单胞的传播通道长度；k=ω/c为波数；Z₁=ρ₀c₀/π（ρ/2）²为VAABM中央通风孔特性声阻抗；ρ₀为常温25 ℃、常压1.01×10⁵ Pa下空气密度，取值1.21 kg/m³；c₀为常温常压下空气声波传播速度，取值343 m/s。

Z_m为VAABM超材料单胞的整体声阻抗，考虑到1个VAABM单胞由4个相同的吸声承载单元并联圆周阵列组成，而每个吸声承载单元由上下两个相同的小亥姆霍兹共振腔和中间的大亥姆霍兹共振腔串联组成，则VAABM单胞声阻抗表达式为

式中，Z_H1为中间大亥姆霍兹共振腔声阻抗（单胞中央共振声阻抗）；Z_H2为上下小亥姆霍兹共振腔声阻抗（单胞小共振声阻抗）。对于其中任一亥姆霍兹共振腔，其亥姆霍兹共振声阻抗Z_H可表示为

具体而言，VAABM总声阻抗由窄颈声阻抗Z_n、共振腔腔体声阻抗Z_c和末端修正项Z′组成。其中，Z_n的表达式为

式中，b为窄颈管长，亦即VAABM壁厚；S_n为窄颈截面积；γ为空气比热容比，取值1.40；Ψ_h和Ψ_v分别为热场和黏性场修正项，其表达式为：

式中，$k_v^2=-j\omega {\rho }_0/\eta$为黏性波数；η为空气动黏度；$k_h^2=-j\omega {\rho }_{\text{0}}{C}_p/K$，C_p为空气定压比热容，取值1.004 kJ/（kg·K）；κ 为空气热导率，取值0.026 W/（m·K）；J_n为n阶第一类贝塞尔函数（n=0，2)；$r_{\text{n}}=\sqrt{S_{\text{n}}/\pi }$为窄颈等效半径。

而Z_c的表达式为

式中，l_c=π（D+d）/8为声波在腔体中的传播路程；S_c=V_c/l_c为声波在腔体中的等效波导截面。对于末端修正项（共振腔声阻抗修正项）Z′，可表达为

式中，$\delta \approx 1.7r_n$为窄颈的总末端修正量；η为空气动力黏度，取值1.80 Pa·s。

垂直平面波入射VAABM的透射系数T可根据式（1）~（8）得到的传递矩阵元素进行推导。

式中，Z₀=4ρ₀c₀/（πD²）为整个管道特性声阻抗。根据式（9），可以得到VAABM单胞的理论传递损失（Transmission loss，TL）值为

为验证由共振理论计算获得的传递损失，并进一步探究VAABM的声学性能，采用有限元仿真与阻抗管传递损失试验的方法对z轴方向声波的吸收性能进行表征，用于试验与仿真超材料的通风消声筒与图1（a）的功能示意图中一致，由3层结构尺寸与2.1节中相同的标准VAABM组成，由1.2节所述材料工艺制造。

如图3（a）所示，采用COMSOL Multiphysics 6.2软件进行有限元仿真，为了提高计算速度且更加接近实际情况，多物理场选择为压力声学–热黏性声学耦合场；由于基体材料边界可视为声硬场边界，因此基体材料在有限元仿真时可忽略，通过布尔差集运算获得结构内部空气块体并和外界空气块体相连，将结构内部空气块体设置为热黏性声学场，以模拟空气介质在狭窄区域的热黏性损耗；其余空气域设置为压力声学场，其中在背景压力场设置幅值为1 Pa的法向入射声波；在空气域两端设置表示无限远距离的完美匹配层以吸收声波防止反射。

其声波经过消声筒后的传递损失表达式为

式中，P_in为入射面的声压平均值；P_out为出射面的声压平均值；为使仿真结果方便与理论计算结果以及阻抗管消声试验结果比对，取200~1600 Hz中低频段进行扫频计算，步长为2 Hz。

超材料的消声试验依据GB/Z 27764—2011^{[ [42] 全国声学标准化技术委员会. 声学 阻抗管中传声损失的测量 传递矩阵法[Z]. 北京：中国标准出版社，2011.Acoustics. Acoustics-determination of sound transmission loss in impedance tubes-transfer matrix method[Z]. Beijing: Standards Press of China, 2011.
42 ]}进行阻抗管试验，测试过程中的环境温度为25 ℃，环境相对湿度为48%，阻抗管内扬声器可发出的声波频率范围为2~1600 Hz，频率扫描步长为2 Hz。

通风消声筒传递损失性能如图3（b）所示，理论计算结果表明，超材料通风消声筒在200~1600 Hz的中低频段上存在与VAABM两种体积腔体对应的两个消声峰值，符合亥姆霍兹共振腔的共振消声特征，其TL值超过10 dB的有效消声频段分别是632~728 Hz和986~1290 Hz，并在f_r1为682 Hz和f_r2为1070 Hz时达到消声峰值，分别是33.9 dB和50.3 dB；而仿真结果显示，通风消声筒的有效消声频段为640~844 Hz和1016~1600 Hz，并在${f^{\prime }}_{r1}$为674 Hz和${f^{\prime }}_{r2}$为1070 Hz达到消声峰值，分别是39.5 dB和44.3 dB；将仿真得到的共振频率与理论计算结果对比，发现其低频段的共振频率存在8 Hz的偏差，消声峰值存在5.6 dB的偏差，中频频段的共振频率相同而其消声峰值存在6 dB的偏差；其有效消声频段带宽则优于理论计算结果。造成偏差的原因可能是VAABM的1个消声承载单元由3个亥姆霍兹共振腔通过1个相同的狭缝与外界相连，三者的串联关系导致彼此耦合，而式（2）中3个亥姆霍兹共振腔的声阻抗是直接相加，从而带来理论与仿真的偏差。

阻抗管传递损失试验结果与仿真以及理论计算的趋势大致符合，其测得的共振频率为${f^{″}}_{r1}$=674 Hz和${f^{″}}_{r2}$=1078 Hz，消声峰值分别为21.3 dB和33.8 dB，其测试所得低频共振频率和仿真结果完全一致，而中频的共振频率和仿真结果存在6 Hz的偏差，且中频1016~1600 Hz的消声曲线存在波动。造成偏差的原因可能是FDM工艺精度有限，如2.1节所示，各个超材料胞元的狭缝尺寸不完全相同又相互接近，其偏差值在0.5%~1.5%之间，不同尺寸的狭缝之间的耦合效应导致曲线波动。其试验测得消声峰值皆略低于仿真值，其主要原因可能有两个：（1）制造过程造成的误差导致测试时样品与阻抗管壁存在缝隙造成声波泄漏；（2）超材料内空气共振时带动超材料振动，导致新的声源产生，从而削弱了传递损失。其试验测得消声谷值为11.4 dB，仍处于超过10 dB的消声区间，实际有效消声区间为642 Hz~1600 Hz，优于仿真结果。

为进一步探究VAABM关键尺寸参数对消声性能的研究，在保持其他尺寸参数不变的同时对某一关键参数进行扫描仿真，其结果如图4所示。当狭缝缝长L从10 mm增大至22 mm时，其低频消声频段几乎没有变化，而中频消声段与共振频率向高频移动，且消声峰值不断增高至66.3 dB；当L>13 mm时，两段消声频段解耦，出现TL<10 dB的谷段，其主要原因是L的增加对中间谐振腔无影响而增加了上下谐振腔的开口面积S，从而提高了中频消声的频段。与L变化造成的消声频率变化趋势相反，当矩形孔边长a从3 mm增大至7 mm时，上下平行板格的壁厚减小，中央孔隙面积增加，上下孔隙不受影响，因此低频消声频段向中频移动，而中频消声频段几乎不受影响；当a>6.2 mm时，低中频消声段合并，其消声频段覆盖687 Hz至1600 Hz。当狭缝宽W从1 mm扩大至3 mm时，两个消声频段都向高频移动，并且二者逐渐解耦，产生低于10 dB的消声谷域带宽，并不断扩大；当W=3 mm时，其TL>10 dB的有效消声频段为735~987 Hz及1140~1600 Hz。VAABM壁高h从24 mm增加至40 mm，其消声频段带宽和峰值并无明显变化，而由于腔体体积V的扩大，其消声频段向低频移动了约100 Hz，但总体而言其对结构消声能力的影响相对有限。

前述分析可知，VAABM的两种共振腔消声原因具有相似性。为了更进一步地研究超材料的消声机理，在有限元仿真的基础上对两个共振频率下通风消声筒第2层VAABM内表面的各物理量分布场进行分析。

图5（a）为VAABM在共振频率下的声压级分布图。在f_r=674 Hz时，VAABM中间大共振腔内声压级远高于其他位置空气压强，其最大声压级达到98.06 dB，其中央通风区的平均声压级也因此由入口处79.66 dB降低到出口处的68.67 dB；同样的，当f_r=1070 Hz时，VAABM上下小共振腔内部声压达到最高，其最高处达96.39 dB，其中，中央通风区的入口处平均声压级为81.81 dB；出口处平均声压级为72.80 dB。当共振发生时，超材料表面与外界声波阻抗匹配，声能几乎无反射地进入腔体，窄颈处空气剧烈振动，产生活塞效应驱动腔内空气振动，由于质量守恒定律，窄颈处空气流速远大于腔内空气流速，因而可视为窄颈空气对腔体空气进行绝热压缩，将其动能转化为压强势能，导致共振腔内声压远高于外界声压。

图5（b）展示的共振频率下窄颈位置空气介质粒子速度分布情况印证了上述分析，可以看见狭缝与空腔的连接通道内的粒子速度远高于其他区域，在674 Hz的共振频率下，下部共振腔的窄颈处粒子速度最大值为0.58 m/s，而上部共振腔的窄颈处粒子速度最大值仅为0.25 m/s，这表明了虽然上下共振腔同时共振，但靠近声波传入侧的共振腔窄颈空气振动更剧烈，对消声的贡献更大；而在1070 Hz的共振频率下，中间共振腔的窄颈粒子最大速度为0.34 m/s。发生共振时，上下共振腔的窄颈粒子速度大于中间共振腔窄颈粒子速度，这是因为上下共振腔的窄颈截面积约为2.09 mm²，中间共振腔窄颈截面为10 mm²，更大的截面积意味着更低的粒子速度。此外，可以观察到窄颈壁面存在边界层，空气粒子在接近壁面位置的速度约为0，远离壁面后粒子速度逐渐升高。边界层的存在使得窄颈空气柱在振动时产生强烈黏性损耗，该黏性损耗是VAABM消耗传入声能的重要渠道之一。

图5（c）为上述黏性损耗在VAABM中的分布云图，当共振发生时，其黏性损耗集中于共振腔对应的狭缝窄颈中。根据仿真计算，在f_r为674 Hz时，整个VAABM内的黏性损耗为2.39×10^–7 W，而中间共振腔的黏性损耗为2.08×10^–7 W，可见在该频率下黏性损耗集中于中间共振腔，进一步计算，可得其中央矩形孔的黏性损耗为1.65×10^–7 W，可见中央共振腔的黏性损耗集中于中央矩形孔；在f_r=1070 Hz时，整个VAABM内的黏性损耗为1.73×10^–7 W，而上下共振腔的黏性损耗为1.52×10^–7 W，其中声波传入侧的下共振腔的黏性损耗为1.12×10^–7 W，这意味着下部共振腔对中频消声的贡献更高，这与图5（b）展示的粒子速度分布情况相吻合。

除了黏性损耗，VAABM在共振时还存在热损耗，这是由于内部空腔受绝热压缩的空气与腔体热交换产生热损耗。如图5（d）所示，与集中于狭缝窄颈发生的黏性损耗不同的是，热损耗均匀分布于对应共振腔壁面，在f_r=674 Hz时，VAABM整体热损耗为8.23×10^–9 W，中间共振腔的热损耗为7.96×10^–9 W；与黏性损耗类似，在f_r=1070 Hz时，VAABM整体热损耗为8.92×10^–9 W，上下共振腔热损耗总共为8.82×10^–9 W，下共振腔的热损耗为6.44×10^–9 W，这意味着中频段下热损耗集中于下共振腔。可以注意到，黏性损耗约比热损耗高两个数量级，这说明共振频率下声能的耗损集中于狭缝空气粒子与壁面摩擦产生的黏性损耗。

为了研究VAABM的力学性能，采用准静态压缩试验和有限元仿真研究其力学响应。由于VAABM主要结构受点阵结构中的板格件启发设计，故将通过比较去掉上下盖板的VAABM和几种经典TPMS点阵结构的力学响应以表明VAABM力学性能的优越性。

图6（a）~（c）展示了用于力学性能研究的VAABM、D型TPMS和P型TPMS结构，为便于进行压缩试验，VAABM的整体尺寸缩放至标准VAABM的1/2，其整体外径为D=49.5 mm；内径d=25 mm；壁高h=12.5 mm，经过软件分析，可得VAABM的体积分数为28.8%；两种TPMS结构填充为与VAABM相同的圆环，D、d和h和VAABM保持一致，并且与VAABM保持相同的体积分数。

图7（a）~（c）是3种结构在材料力学性能试验机（型号AG–IC 100 kN）下进行准静态压缩试验示意图，其压缩速度为1.2 mm/min，每种结构试验重复3次。其压缩应力–应变曲线如图7（d）所示，VAABM的斜率显著高于其他两种TPMS结构，证明其具有更高的屈服强度和压缩弹性模量。图7（e）为3种结构的力学性能的试验结果，VAABM的压缩弹性模量为（175.02±5.75）MPa，屈服强度为（12.45±1.29）MPa，失效应变为6.92%；D型TPMS的压缩弹性模量为（90.79±4.35）MPa，屈服强度为（3.64±0.46）MPa，失效应变为3.54%；P型TPMS的压缩弹性模量为（133.47±3.64）MPa，屈服强度为（6.39±0.12）MPa，失效应变为3.12%。图7（f）为3种结构的比能量吸收（Specific energy absorption，SEA）–应变曲线，结果显示在应变达到35.7%前，VAABM的比能量吸收优于其他两种TPMS结构，其比能量吸收略低于P型TPMS结构，考虑到此时VAABM在应变达到26.4%时进入结构破坏阶段而失去声学性能，应当认为VAABM在声学性能完好时具有更加优异的承载能力和尺寸稳定性。

为了解VAABM的抗压机理，对其在弹性阶段的应力场进行了有限元分析。如图8（a）展示了VAABM在2%、4%和6%的应变下狭缝侧壁的应力梯度图，可以看见在距VAABM狭缝中央的3.5 mm处，即狭缝两端存在较强的应力集中，其应力随应变的增加而增加，并且狭缝靠近受压的端部应力更大。应变为2%时，其受压端应力为22.46 MPa，另一端应力为19.26 MPa；应变为4%时，其受压端应力为44.91 MPa，另一端应力为35.53 MPa；应变为6%时，其受压端应力为67.37 MPa，另一端应力为57.73 MPa。图8（b）则详细展示了弹性压缩阶段应力分布图，内部划分腔室的板格结构相对应力较低，其应力水平始终低于1 MPa，这说明在弹性形变阶段，VAABM的主要依赖竖直侧壁。此外可观察到当VAABM受压缩时，其壁面向外倾斜，直至到达失效应变后结构出现压溃，应力降低。

综上所述，本研究通过在亥姆霍兹共振腔内引入板格结构，设计出了通风消声承载超材料VAABM，以PLA为原料，利用FDM技术成型出超材料样件，采用有限元仿真和声阻抗管试验的方法验证了其消声吸能，并深入分析了其消声机理，实现了低频声波吸收器的多功能设计，并研究了关键几何参数对VAABM吸声性能的影响规律。此外，还通过准静态压缩试验和有限元仿真研究了VAABM的力学性能，通过对比经典TPMS结构验证了其力学性能。本研究实现了通风、消声与承载性能的协同优化，在航空航天的管道消声领域具备潜在应用价值。得出以下主要结论。

（1）VAABM具有良好的中低频消声性。理论计算表明VAABM在682 Hz和1070 Hz处各有1个共振峰，其传递损失分别为33.9 dB和50.3 dB；而仿真结果表明，VAABM在674 Hz和1070 Hz处各有1个共振峰，其传递损失分别为39.5 dB和44.3 dB，试验结果显示其共振频率为674 Hz和1078 Hz，其传递损失分别为21.3 dB和33.8 dB。

（2）几何参数对VAABM消声性能有明显影响。随着狭缝长度L的增大，中频消声段与共振频率向高频移动，且消声性能提升；随着中央矩形孔边长a的增大，低频消声频段向中频移动，而中频消声频段几乎不受影响；随着狭缝宽W的增大，两个消声频段都向高频移动，并且二者逐渐解耦；随着壁高h的增加，消声频段向低频移动，而其消声频段带宽和峰值并无明显变化。

（3）吸声机理表明，超材料的吸声性能主要是由共振实现的，体积更大空腔在更低的频段贡献消声性能，体积更小空腔在更高的频段贡献消声性能；声波通过在空腔内的热黏性边界层损耗声能，其中黏性损耗为主要损耗。

（4）VAABM的承载能力和尺寸稳定性优于传统TPMS点阵结构，其压缩弹性模量为（175.02±5.75）MPa，屈服强度为（12.45±1.29）MPa，失效应变为6.92%，其受压缩时应力集中于竖直壁和狭缝两端。