民用飞机机身、机翼等部件通常采用多种结构元件（如蒙皮、搭接板、长桁、加强片），通过多排铆钉连接的方式层叠装配而成^{[ [1]  SKORUPA A, SKORUPA M. Riveted lap joints in aircraft fuselage: Design, analysis and properties[M]. Dordrecht: Springer Netherlands, 2012.
1 ]}。这些多钉连接部位会由于钉孔等部位出现应力集中，导致在交变载荷作用下容易出现疲劳裂纹损伤^{[ [2]  孙侠生, 苏少普, 孙汉斌, 等. 国外航空疲劳研究现状及展望[J]. 航空学报, 2021, 42(5): 524791.SUN Xiasheng, SU Shaopu, SUN Hanbin, et al. Current status and prospect of overseas research on aeronautical fatigue[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2021, 42(5): 524791.
2 ]}。并且这些部件通常封闭且不可拆卸，难以通过传统无损检测手段进行损伤检测。结构健康监测（Structural health monitoring，SHM）^{[ [3]  OSTACHOWICZ W, GÜEMES J A. New trends in structural health monitoring[M]. Vienna: Springer Vienna, 2013.
3 ]}通过集成在结构内部或表面的传感器获取与结构健康状态相关的信息，在线反映当前结构实际损伤状态，相较于传统无损检测方法更具有重要优势^{[ [4]  田童, 李建乐, 邓德双, 等. 飞行器结构健康监测技术研究进展[J]. 航空制造技术, 2024, 67(13): 41–67, 98.TIAN Tong, LI Jianle, DENG Deshuang, et al. Research progress of structural health monitoring technology for aircraft[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2024, 67(13): 41–67, 98.
4 ]}。通过SHM技术准确获取多钉结构连接部位裂纹损伤的萌生和尺寸，对于指导民机结构地面试验和保障结构在役安全具有重要意义。

在结构健康监测领域，已发展出多种裂纹监测方法^{[ [5]  王彬文, 肖迎春, 白生宝, 等. 飞机结构健康监测与管理技术研究进展和展望[J]. 航空制造技术, 2022, 65(3): 30–41.WANG Binwen, XIAO Yingchun, BAI Shengbao, et al. Research progress and prospect of aircraft structural health monitoring and management technology[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2022, 65(3): 30–41.
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5-6 ]}。其中，压电导波SHM方法通过压电元件在结构中激发导波，根据导波传播特性的变化识别损伤，具有区域监测、不可达部位监测等优势^{[ [7]  王梓, 张少东, 胥静, 等. 金属结构裂纹损伤Lamb波定量化成像方法[J]. 振动, 测试与诊断, 2023, 43(6): 1183–1190.WANG Zi, ZHANG Shaodong, XU Jing, et al. Lamb wave based crack damage quantitative imaging method for metal material structure[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2023, 43(6): 1183–1190.
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7-10 ]}，非常适用于多钉结构这种损伤部位多、传感器布置空间少的结构。虽然基于压电导波的裂纹监测已有较多研究，但面向多钉结构的探索较少。Ihn等^{[ [11]  IHN J B, CHANG F K. Detection and monitoring of hidden fatigue crack growth using a built-in piezoelectric sensor/actuator network: II. Validation using riveted joints and repair patches[J]. Smart Materials and Structures, 2004, 13(3): 621–630.
11 ]}采用压电传感器激励导波，通过损伤因子描述裂纹变化，研究了两块铝板搭接结构裂纹扩展。Yang等^{[ [12]  YANG J S, HE J J, GUAN X F, et al. A probabilistic crack size quantification method using in situ Lamb wave test and Bayesian updating[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016, 78: 118–133.
12 ]}使用导波振幅和相位变化来表示两块板组成的铆接搭接结构中铆钉孔的裂纹扩展情况。Chen等^{[ [13]  CHEN J, WU W Y, REN Y Q, et al. Fatigue crack evaluation with the guided wave-convolutional neural network ensemble and differential wavelet spectrogram[J]. Sensors, 2022, 22(1): 307.
13 ]}采用卷积神经网络处理导波信号，实现了铝板搭接结构裂纹诊断。Asadi等^{[ [14]  ASADI S, KHODAEI Z S, ALIABADI M H, et al. A baseline free methodology for crack detection in metallic bolted joints[J]. Advances in Fracture and Damage Mechanics, 2023, 2848: 020038.
14 ]}研究了无基准的导波监测方法，用于加筋铝板的铆钉孔裂纹萌生监测。Liao等^{[ [15]  LIAO W L, SUN H, QIN X L, et al. A novel damage index integrating piezoelectric impedance and ultrasonic guided wave for damage monitoring of bolted joints[J]. Structural Health Monitoring, 2023, 22(5): 3514–3533.
15 ]}提出了一种结合压电阻抗和导波的损伤指标，用于螺栓连接区域的裂纹评估。Chen等^{[ [16]  CHEN J, XU Y S, YUAN S F, et al. Guided wave characteristic research and probabilistic crack evaluation in complex multi-layer stringer splice joint structure[J]. Sensors, 2023, 23(22): 9224.
16 ]}通过试验与数值模拟，对多层长桁接头的导波传播特性开展了系统研究，提出适用于此类复杂结构的传感器布局准则，并建立了基于高斯过程模型的概率诊断方法。以上研究均证明了导波SHM面向多钉连接结构裂纹损伤诊断的应用潜力。但是这些研究大多采用带孔板或者简化的连接结构进行，通过提取导波信号的损伤因子进行裂纹损伤萌生的识别，或者采用多元线性回归进行损伤因子的拟合以进行定量化诊断。然而对于真实的复杂多钉连接结构，其多层结构特征、预紧力差异、以及多个铆钉和铆钉孔的耦合，使得结构裂纹的导波损伤因子具有强分散性，并且分散性的程度也会随裂纹尺寸的变化而变化，即裂纹长度–损伤因子具有异方差性。这种裂纹长度–损伤因子的异方差不确定性将严重影响结构裂纹诊断，以及对诊断结果的可靠性评估。因此，在进行损伤定量化诊断以及评估诊断结果的可靠性时必须考虑异方差性的问题。

对于考虑异方差的概率建模方法，其核心思想是通过增加一个模型对数据方差的变化建模表征。20世纪80年代，Bollerslev等^{[ [17]  BOLLERSLEV T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics, 1986, 31(3): 307–327.
17 ]}提出了自回归条件异方差模型和广义自回归条件异方差模型。此后，在这两个模型的基础上，多种改进模型被提出^{[ [18]  PETRICĂ A C, STANCU S. Empirical results of modeling EUR/RON exchange rate using ARCH, GARCH, EGARCH, TARCH and PARCH models[J]. Romanian Statistical Review, 2017, 65(1): 57–72.
18 ]}。此外，异方差高斯过程模型^{[ [19]  BINOIS M, GRAMACY R B, LUDKOVSKI M. Practical heteroscedastic Gaussian process modeling for large simulation experiments[J]. Journal of Computational and Graphical Statistics, 2018, 27(4): 808–821.
19 ]}、分位数回归神经网络（Quantile regression neural network，QRNN）等无参数估计的概率统计模型也被应用于异方差建模。其中，QRNN结合了神经网络和分位数回归两个方面的优势，通过神经网络隐式学习输入–输出间的复杂映射，在无需预设函数形式的条件下即可获取准确的结果，在金融市场股票指数估计和预测、风力发电功率预测等领域有较多的应用，但在结构健康监测领域的研究还很少，特别是多钉结构裂纹诊断及可靠性评估的研究基本没有。

因此，本文提出了一种基于导波QRNN的多钉结构裂纹诊断及可靠性评估方法，采用QRNN构建损伤因子和裂纹长度的映射模型，通过中位数实现结构裂纹长度的诊断。进一步结合分位数输出，得到不同裂纹长度下的诊断可靠性，最后以复杂长桁多钉连接结构为对象对方法进行了验证。经验证，本文提出的基于导波QRNN的结构健康监测方法能够实现复杂多钉连接结构裂纹长度的准确诊断及诊断可靠性评估，为提升民用飞机关键连接部位的在役安全监测能力提供了重要技术支撑。

本节阐述了基于导波的结构健康监测基本原理，通过损伤因子量化信号差异，提出采用融合分位数回归与神经网络的QRNN模型进行裂纹长度诊断，并基于分位数输出，评估不同裂纹长度对应的诊断可靠性。

基于导波的结构健康监测方法的基本思想是通过与结构集成的压电传感器向结构中主动激发导波并在结构中传播，当结构出现损伤时，信号的幅值、相位相比于健康信号会发生一定变化，通过提取信号的变化从而识别损伤，图1为导波裂纹监测示意图。

通常采用损伤因子以量化损伤前后导波的变化，包括描述导波时域、频域、时频域信号特征的各种损伤因子。在金属结构裂纹监测中，描述信号能量变化的损伤因子对裂纹的扩展具有较高的灵敏度，可用式（1）进行计算。

式中，x为损伤因子；t为信号时间；H（t）为在结构健康状态下采集的基准信号；D（t）为在结构服役过程中采集的监测信号；t₀和t₁分别为损伤因子提取的时间窗起止点。

传统的均值回归神经网络仅能学习输入监测特征与输出裂纹长度之间的映射关系，且难以刻画输出结果在异方差情形下的不确定性，相比之下，QRNN通过人工神经网络在裂纹长度不同分位点上建立条件分布模型，无需预设函数形式，即可实现对诊断裂纹长度的异方差概率分布特征刻画。因此，QRNN不仅能够实现裂纹长度的诊断，还能量化诊断结果的不确定性，从而实现诊断结果的可靠性评估，在处理异方差问题时具有其独特优势。因此，本文采用QRNN进行结构裂纹诊断，其基本思路是将损伤因子作为输入变量，将裂纹长度的特定分位点作为被输出变量，采用QRNN建立分位数回归模型，结合中位数作为裂纹诊断结果输出，并通过条件分位数估计和量化输出的不确定性。

设输入自变量为1.1节中提取的损伤因子x，输出裂纹长度为y，其分布函数为F（y），那么对于任意的分位数τ（0<τ<1），裂纹长度y基于变量x在τ条件下的分位数函数可以表示为

式中，x为输入损伤因子；τ为分位数；Q_y（τ|x）是基于x的τ条件分位数函数；inf为最大下界。

QRNN采用人工神经网络模型建立该条件分位数函数Q_y（τ|x），将损伤因子x作为输入层的输入变量；裂纹长度的分位点作为输出变量。输出变量与输入变量在模型训练传递过程的传递关系表示为函数NN（x，θ）。

式中，Q_y（τ_j）为裂纹长度的τ_j条件分位点，j=1，2，…，M；θ为神经网络分位数回归模型在训练后得到的模型参数，主要包含神经元之间的连接权重，以及每个神经元的激活阈值两类参数。

以单个隐含层的神经网络分位数回归模型为例，其网络结构如图2所示。假设隐含层一共有S个神经元，使用h表示隐含层神经元输出，则隐含层每个神经元节点的输出可以表示为

式中，下标i为隐含层第i个神经元，i=1，2，…，S；$w_i^1$为隐含层的权重参数；$b_i^1$为隐含层神经元激活阈值；f（·）为隐含层神经元的激活函数。

假设输出层一共有M个神经元，基于隐藏层中每个节点的值，输出层每个神经元节点的输出可以表示为

式中，下标j为输出层第j个神经元，对应第j个分位数τ_j；$w_{ij}^2$为输出层的权重；$b_j^2$为输出层神经元激活阈值；g（·）为输出层激活函数。

图2中$W^1=[w_i^1，i=1，2，\dots ，S]$和$W^2=[w_{ij}^2，i=1，2，\dots ，S，j=1，2，\dots ，M]$为神经网络中的所有权重参数向量，$b^1=[b_i^1，i=1，\text{ 2}，\dots ，S]$和$b^2=[b_j^2，j=1，2，\dots ，M]$为神经网络模型中的所有神经元激活阈值参数向量，均为需要通过训练得到的模型参数。对于基于QRNN的结构裂纹诊断模型，其训练样本为批量同类结构试验得到的损伤因子–裂纹长度数据。相比于传统神经网络模型采用均方误差作为训练损失函数，QRNN采用非对称加权绝对误差作为损失函数，迫使模型学习指定分位数的条件分布，单个样本在分位数τ下的损失可以通过式（6）计算得到。

上式等价于统一形式为

式中，y^*为真实裂纹长度；${\widehat{y}}_{\tau }$为分位数τ的输出裂纹长度分位点Q_y（τ）。

对于N个样本，计算分位数τ下的平均损失作为损失函数进行神经网络训练，可通过式（8）计算。

式中，N为样本总数；$L_{\tau }^{\text{batch}}$为一批N个样本的平均损失值；$y_n^{*}$为第n个样本的真实裂纹长度；${\widehat{y}}_{\tau n}$为第n个样本分位数τ的输出裂纹长度分位点。

在QRNN模型训练过程中，将结构损伤因子–裂纹长度数据作为样本数据，通过不断地迭代训练以得到输入/输出变量的条件分布特征，即实现分位数回归。若要实现这个过程则需要在每一批次的迭代训练中，不断对损失函数进行最小化求解，通常可以采用梯度下降算法及其改进算法实现。

在QRNN模型训练后，以中位数输出值${\widehat{y}}_{\tau =0.5}$=Q_y（0.5）作为裂纹长度诊断结果，因其代表裂纹长度的条件分布中心，对极端值不敏感，因此能反映典型损伤状态。

前文所述QRNN的分位点输出结果表征了诊断结果的不确定性分布。给定一个结构裂纹监测阈值，当监测结果大于阈值时，表示这个损伤可以被检出。定义结构存在损伤，系统诊断到损伤的概率为检出率（Probability of detection，POD），则此时POD定义为诊断结果大于检测阈值的概率，即图3中大于检测阈值的损伤概率密度函数曲线所围区域的面积。通常，该损伤概率密度被假设为高斯分布，因此POD可以用式（9）计算得出。

式中，y与y_th分别为诊断裂纹长度和裂纹长度阈值；POD（y）为大于检测阈值的损伤概率密度函数曲线所围区域的面积；Φ为高斯分布函数；μ和σ分别为诊断结果高斯分布的均值和标准差；P为诊断裂纹长度大于裂纹长度阈值的概率。

本文采用QRNN得到的分位点以及加权最小二乘方法拟合该高斯分布的μ和σ，其流程为

（1）在上述高斯分布假设下，分位数τ_j对应的裂纹长度分位点${\widehat{y}}_{{\tau }_j}$，与标准正态分位数$z_i={\Phi }^{-1}$（τ_j）存在残差项${\epsilon }_j={\widehat{y}}_{{\tau }_j}-（\mu +\sigma z_j）$。给定QRNN输出的M个分位点，可以计算M个残差值。

（2）计算加权残差平方和作为加权最小二乘方法的损失函数，可表示为

式中，L_G为加权残差平方和；ω_j=exp（–5（τ_j–0.5）²）为高斯型权重，强调靠近中位数（τ_j=0.5）的数据点。

（3）通过加权正规方程求解均值和方差，可表示为

给定检测阈值，将μ和σ代入至式（9）即可计算得到诊断结果POD（如图3中阴影面积）。

本节首先设计开展长桁多钉连接结构裂纹诊断试验，获得样本数据用于构建基于QRNN的长桁多钉连接结构裂纹诊断模型，最后对基于导波QRNN的多钉结构裂纹诊断模型进行验证。

本文设计的长桁多钉连接结构如图4所示，用于模拟机身隔框与对接带板的连接，以体现民机结构的典型特征，试验采用1.5 mm厚的2024铝板加工。

导波裂纹监测试验设置如图5所示，采用CNC设备加工预制裂纹，同时采用团队研制的集成结构健康监测系统进行导波信号的激励与采集。鉴于疲劳裂纹更易萌生于长桁与长桁接头连接处的铆钉孔边缘应力集中区域，因此本文将该区域定义为关键监测区域，在该区域内，采用CNC设备精确加工预制裂纹，裂纹编号D₁~D₄，分别位于右、左侧长桁接头及背面蒙皮铆钉孔两侧并沿两侧扩展。两处裂纹均采用渐进式扩展策略加工，每次切割增量为1 mm，直至最终裂纹长度达到14 mm，同时保持裂纹宽度为1 mm，实际加工的裂纹显微图如图6所示。

为监测上述结构区域损伤，根据前期导波传播特性研究结果^{[ [16]  CHEN J, XU Y S, YUAN S F, et al. Guided wave characteristic research and probabilistic crack evaluation in complex multi-layer stringer splice joint structure[J]. Sensors, 2023, 23(22): 9224.
16 ]}，即蒙皮与长桁之间的信号传播能量衰减较大，对于蒙皮上的损伤监测，最好在蒙皮上布置激励–传感通道，对于长桁上的损伤监测，最好在长桁上布置激励–传感通道，因此分别布置长桁上的传感器（标记为P₁、P₂、P₃）以及蒙皮上的传感器（标记为P₄、P₅、P₆、P₇）用于裂纹损伤监测，组成4个激励–传感通道，分别监测对应部位损伤，如图7所示。该布局设计中，为保证导波S0和A0模式信号在1.5 mm厚铝板结构中不与串扰信号混叠，根据理论传播速度确定激励–传感间距为120 mm。此外，激励信号选用汉宁（Hanning）窗调制三波峰，以减小波形宽度提升时域分辨率；同时为增大信噪比，信号激励幅值选取为系统所支持的最大值70 V。激励信号中心频率主要影响波形宽度以及信号模式，考虑S0模式对裂纹更加敏感，本文前期通过70~350 kHz，间隔10 kHz扫频分析，确定在结构中能量衰减较小、S0模式信号能量固定为230 kHz，作为激励中心频率。同时采样率选取为30 MHz，以确保能够分析裂纹对信号相位的影响。

本研究共制备了10个试验试件（编号1~10），依次开展裂纹损伤监测试验。试验过程中，各试件均通过专用工装夹具固定于数控机床上，首先在结构无损状态下采集导波响应信号，将其作为基准信号。随后通过CNC设备进行裂纹加工，每次递增长度为1 mm，在每次裂纹加工后，立即采集该损伤状态下的导波响应信号，重复该过程直到总裂纹长度达到预设上限值14 mm。

典型通道P₁~P₂，在230 kHz下采集的信号如图8所示。对于简单结构，通常截取导波信号中清晰的S0模式用于计算损伤因子，但是对于本研究的长桁多钉连接结构，由于多钉、多层结构等复杂边界条件所引入的导波反射、透射和模式转换使得导波响应信号复杂，无法识别干净的S0模式波包。此外，考虑到导波传播路径中的反射、散射信号也可以具有损伤信息，不能简单地丢弃。因此，本文首先结合当前结构和中心激励频率下的导波A0模式和S0模式的群速度，计算导波A0模式和S0模式信号的最长和最短路径的传播时间，分别以这两个时刻作为时间窗的起点和终点构建时间窗，以将可能的损伤信息包含在损伤因子中^{[ [16]  CHEN J, XU Y S, YUAN S F, et al. Guided wave characteristic research and probabilistic crack evaluation in complex multi-layer stringer splice joint structure[J]. Sensors, 2023, 23(22): 9224.
16 ]}。结合该时间窗和式（1）提取得到的损伤因子如图9所示。可以看出，随着裂纹的扩展，损伤因子呈递增趋势。另外，不同通道之间的损伤因子存在一定的差异，并且随着裂纹长度增加，损伤因子存在一定的异方差性。因此，下文通过建立基于QRNN的诊断模型实现裂纹长度定量化诊断。

针对上述结构裂纹诊断，本文建立了一种用于分位数回归的神经网络模型，其结构如图10所示。考虑到损伤因子的概率分布较为简单，采用0.05、0.25、0.5、0.75和0.95 5个分位数即可表征，因此网络的输出层神经元数目可以确定为5，采用线性激活函数。此外，网络的输入为导波损伤因子标量，因此输入神经元数目为1。对于隐含层（即共享特征提取层），其层数和神经元数目决定了神经网络的能力。考虑到本文所针对的问题，其损伤因子–裂纹长度的关系较为简单，如图9所示，因此，确认采用1个隐含层即可进行表征。对于该层的神经元，神经元越多模型越复杂，非线性拟合能力越强，但容易过拟合。本文通过尝试不同的隐含层神经元数目进行试验，当神经元为16时可以较好地平衡泛化性能和训练损失，因此共享特征提取层选取16个神经元，并采用ReLU作为激活函数以提取输入特征信息并提供给后分位数输出层。给定输入导波损伤因子，输入特征映射到16个神经元，随后结果传递给输出层，输出层包含5个神经元，分别对应0.05、0.25、0.5、0.75和0.95 5个分位数的裂纹长度分位点。

模型训练在搭载Windows 11操作系统的计算平台上进行，使用PyTorch 2.0作为模型框架，选择了自适应矩估计（Adaptive moment estimation，Adam）优化器，该优化器在实践中常常能够实现较快的收敛。在本研究中，设置学习率为0.01作为每次更新时步长的大小。本文将所有样本数据的80%作为模型的训练集数据，20%作为模型的测试集数据。数据集划分采取手动划分模式，将试件1~8的损伤因子–裂纹长度数据作为训练数据，试件9、10作为验证试件。观测τ={0.05，0.25，0.5，0.75，0.95}这5个目标分位点处的输出，训练迭代次数为500次，每次训练过程中使用批量大小32样本进行参数更新。对于损伤D₁，其QRNN裂纹诊断模型训练以及分位点输出结果示意模型训练结果如图11所示。

通过QRNN输出训练结果的条件分位数，所得试件的裂纹长度分位数结果如图11（b）所示。分别构建D₁~D₄的QRNN诊断模型。以其中1次采集得到的信号为基准信号计算损伤因子，利用输入模型得到的对应裂纹长度诊断结果来验证试件9和10采集的导波信号。对于这两个试件，D₁~D₄裂纹损伤诊断结果如图12所示。

本文进一步采用不考虑分位数的传统均值回归BP神经网络，与结构健康监测领域应用较多的概率诊断模型—高斯过程（Gaussian process，GP）模型的诊断结果进行对比。此处BP神经网络采用1个隐含层，隐含层神经元数同样为16，输出为裂纹长度。高斯过程模型的协方差函数采用平方指数协方差函数、线性协方差函数与噪声协方差函数的组合函数，均值函数设置为常用的零均值函数^{[ [16]  CHEN J, XU Y S, YUAN S F, et al. Guided wave characteristic research and probabilistic crack evaluation in complex multi-layer stringer splice joint structure[J]. Sensors, 2023, 23(22): 9224.
16 ]}。BP神经网络和高斯过程模型的典型诊断结果如图13所示，可以看到BP神经网络仅能学习输入特征与输出裂纹长度之间的映射关系，难以刻画输出结果在异方差情形下的不确定性。高斯过程模型虽然也可以输出诊断结果的均值和方差，但是其对观测数据采用同方差假设时（图13（b）），无法考虑异方差的不确定性分布。相比之下，本文所采用的QRNN通过人工神经网络在裂纹长度不同分位点上建立条件分布近似模型，无需预设函数形式，即可实现对诊断裂纹长度的异方差概率分布特征刻画，如图12所示，并且通过中位数输出诊断结果。

此外，上述模型诊断结果的最大误差和均方根误差统计如表1所示。QRNN长桁上损伤诊断结果最大误差e_MAX=4.9 mm；均方根误差e_RMSE=2.2 mm；蒙皮上诊断结果最大误差e_MAX=3.0 mm；均方根误差e_RMSE=1.2 mm。从整体上看，QRNN的最大误差和均方根误差结果优于BP神经网络以及高斯过程模型。

更重要的是，QRNN不仅能够实现裂纹长度的诊断，还能量化诊断结果的不确定性，从而实现诊断结果的可靠性评估，在处理异方差问题时具有其独特优势。如图14所示，以试件9进行的典型损伤诊断为例，基于QRNN输出的裂纹诊断结果，对高斯分布的概率密度分布及累积分布函数进行拟合。进一步设置裂纹检出阈值为3 mm，计算不同损伤监测结果下的裂纹检出概率如图15所示。分析表明，当裂纹较小时，诊断POD较低，过渡区陡峭上升（裂纹从3 mm增至4 mm时，POD从40%跃升至80%），大裂纹区域逐渐接近POD=100%。当长桁上裂纹长度约在6~8 mm时，裂纹会以90%的概率被检出。当蒙皮上裂纹长度大约在3~4 mm时，裂纹会以90%的概率被检出。上述试验结果表明，本文提出的方法能够实现对结构损伤诊断结果的可靠性评估。

（1）本文以复杂多钉长桁连接结构为对象，基于损伤因子–裂纹长度导波信号特征，建立用于裂纹诊断的导波QRNN模型，通过长桁多钉连接结构批量件的裂纹诊监测试验对该模型进行了验证，证明了方法的有效性。

（2）所提出的导波QRNN方法实现了典型长桁多钉连接区域裂纹的准确诊断，QRNN长桁上损伤诊断结果最大误差e_MAX=4.9 mm；均方根误差e_RMSE=2.2 mm；蒙皮上诊断结果最大误差e_MAX=3.0 mm；均方根误差e_RMSE=1.2 mm。

（3）通过设置检测阈值，对诊断结果的POD进行了评估，当实际裂纹长度较小时，POD数值较低。长桁上裂纹长度约6~8 mm时，可实现以90%的被检出概率；蒙皮上裂纹长度约3~4 mm时，可实现以90%的被检出概率，实现了对结构损伤诊断结果的可靠性评估。