机翼不仅是飞行器升力来源的主要结构^{[ [1]  付书山, 孙广开, 何彦霖, 等. 基于逆有限元的机翼蒙皮变形监测方法仿真研究[J]. 航空制造技术, 2022, 65(6): 107–114.FU Shushan, SUN Guangkai, HE Yanlin, et al. Simulation study on wing skin deformation monitoring based on inverse finite element method[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2022, 65(6): 107–114.
1 ]}，还常被作为天线等功能器件的载体，因此，对其进行实时在线变形监测对保障飞行器安全和天线性能具有重要意义^{[ [2]  ZHU L Q, SUN G K, BAO W M, et al. Structural deformation monitoring of flight vehicles based on optical fiber sensing technology: A review and future perspectives[J]. Engineering, 2022, 16: 39–55.
[3]  裘进浩, 边义祥, 季宏丽, 等. 智能材料结构在航空领域中的应用[J]. 航空制造技术, 2009, 52(3): 26–29.QIU Jinhao, BIAN Yixiang, JI Hongli, et al. Application of smart materials and structures in aviation industry[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2009, 52(3): 26–29.
[4]  田童, 李建乐, 邓德双, 等. 飞行器结构健康监测技术研究进展[J]. 航空制造技术, 2024, 67(13): 41–67, 98.TIAN Tong, LI Jianle, DENG Deshuang, et al. Research progress of structural health monitoring technology for aircraft[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2024, 67(13): 41–67, 98.
2-4 ]}。轻量化和低功耗是先进飞行器的关键设计目标，目前常用的变形监测方法有模态法^{[ [5]  FOSS G C, HAUGSE E D. Using modal test results to develop strain to displacement transformations[C]. International Modal Analysis Conference. Nashville: SPIE, 2010.
5 ]}、逆有限元法^{[ [6]  TESSLER A. A variational principle for reconstruction of elastic deformations in shear deformable plates and shells[M]. National Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 2003.
6 ]}、Ko位移理论^{[ [7]  KO W L, RICHARDS W L, TRAN V T. Displacement theories for in-flight deformed shape predictions of aerospace structures[R]. US: NASA, 2007.
7 ]}、曲率法^{[ [8]  张合生, 朱晓锦, 李丽, 等. 基于二维曲率数据的空间曲面形态重构算法[J]. 应用基础与工程科学学报, 2015, 23(5): 1035–1046.ZHANG Hesheng, ZHU Xiaojin, LI Li, et al. Space curved surface reconstruction method using two-dimensional curvature data[J]. Journal of Basic Science and Engineering, 2015, 23(5): 1035–1046.
8 ]}和机器学习方法^{[ [9]  BRUNO R, TOOMARIAN N, SALAMA M. Shape estimation from incomplete measurements: A neural-net approach[J]. Smart Materials and Structures, 1994, 3(2): 92–97.
9 ]}。模态法由Foss等^{[ [5]  FOSS G C, HAUGSE E D. Using modal test results to develop strain to displacement transformations[C]. International Modal Analysis Conference. Nashville: SPIE, 2010.
5 ]}提出，通过实测应变数据和应变模态振型得到模态坐标，然后根据模态坐标和位移模态振型计算结构位移，完成结构的变形重构。逆有限元法是一种基于最小二乘变分原理的变形监测方法，通过建立实测应变和理论应变之间的误差函数，并求其极小值以完成变形监测^{[ [6]  TESSLER A. A variational principle for reconstruction of elastic deformations in shear deformable plates and shells[M]. National Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 2003.
6 ， [10]  TESSLER A, SPANGLER J L. A least-squares variational method for full-field reconstruction of elastic deformations in shear-deformable plates and shells[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, 194(2–5): 327–339.
10 ]}。Ko位移理论基于经典材料力学假设，将梁结构离散成多个单元，分别应用欧拉–伯努利梁理论求解梁结构的位移^{[ [7]  KO W L, RICHARDS W L, TRAN V T. Displacement theories for in-flight deformed shape predictions of aerospace structures[R]. US: NASA, 2007.
7 ]}。机器学习方法通过神经网络建立实测应变到全局位移场之间的映射关系，完成基于应变的变形重构^{[ [10]  TESSLER A, SPANGLER J L. A least-squares variational method for full-field reconstruction of elastic deformations in shear-deformable plates and shells[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, 194(2–5): 327–339.
10 ]}。其中，模态法具有所需传感器数量少，适用于复杂结构、不依赖于训练数据等优势^{[ [11]  ESPOSITO M, GHERLONE M. Composite wing box deformed-shape reconstruction based on measured strains: Optimization and comparison of existing approaches[J]. Aerospace Science and Technology, 2020, 99: 105758.
11 ]}，适用于飞行器机翼结构的实时变形监测。模态法自提出以来得到了广泛的研究。Wang等^{[ [12]  WANG Z C, GENG D, REN W X, et al. Strain modes based dynamic displacement estimation of beam structures with strain sensors[J]. Smart Materials and Structures, 2014, 23(12): 125045.
12 ]}采用模态法对简支梁结构进行动态变形监测。Li等^{[ [13]  LI L, ZHONG B S, LI W Q, et al. Structural shape reconstruction of fiber Bragg grating flexible plate based on strain modes using finite element method[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2018, 29(4): 463–478.
13 ]}针对悬臂板的受迫振动进行变形监测，采用有限元法进行模态分析并完成传感器布局。为提高变形重构的精度，考虑到有限元获取结构模特振型时存在的建模误差，王林等^{[ [14]  王林, 周金柱, 王梅, 等. 基于模态扩展技术的天线阵面形变重构[J]. 电子机械工程, 2020, 36(6): 1–7, 41.WANG Lin, ZHOU Jinzhu, WANG Mei, et al. Deformation reconstruction of antenna array based on mode expansion technology[J]. Electro–Mechanical Engineering, 2020, 36(6): 1–7, 41.
14 ]}通过对试验模态进行扩展，获取了应变–位移转换矩阵，采用模态法实现了板结构的变形重构。

在变形监测方法的实际应用中，密集布置传感器虽然能够提高结构变形重构的精度，但会增加重量和功耗，影响飞行器航程、机动性等关键性能^{[ [15]  汪玉, 邱雷, 黄永安. 面向飞行器结构健康监测智能蒙皮的柔性传感器网络综述[J]. 航空制造技术, 2020, 63(15): 60–69, 80.WANG Yu, QIU Lei, HUANG Yongan. Review of flexible sensor networks for structural health monitoring of aircraft smart skin[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2020, 63(15): 60–69, 80.
15 ]}。因此，在机上重量和功耗等资源的限制下，对有限数量的传感器进行布置优化，使得在减少传感器数量的同时不影响变形重构的精度具有重要的研究价值^{[ [16]  张卫方, 何晶靖, 阳劲松, 等. 面向飞行器结构的健康监控技术研究现状[J]. 航空制造技术, 2017, 60(19): 38–47.ZHANG Weifang, HE Jingjing, YANG Jinsong, et al. Research status on structural health monitoring technology for aircraft structures[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2017, 60(19): 38–47.
[17]  杨辰. 结构健康监测的传感器优化布置研究进展与展望[J]. 振动与冲击, 2020, 39(17): 82–93.YANG Chen. Advances and prospects for optimal sensor placement of structural health monitoring[J]. Journal of Vibration and Shock, 2020, 39(17): 82–93.
16-17 ]}。Kammer等^{[ [18]  KAMMER D C. Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[C]//1990 American Control Conference. San Diego: IEEE, 1990: 2984–2990.
[19]  KAMMER D C, TINKER M L. Optimal placement of triaxial accelerometers for modal vibration tests[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2004, 18(1): 29–41.
18-19 ]}针对国际空间站的在轨模态参数辨识问题提出了有效独立法（Effective independence，EFI），通过最大化测点处的Fisher信息矩阵进行传感器优选。张笑华等^{[ [20]  张笑华, 任伟新, 方圣恩. 两种传感器的位置优化及结构多种响应重构[J]. 振动与冲击, 2014, 33(18): 26–30.ZHANG Xiaohua, REN Weixin, FANG Sheng’en. Location optimization of dual-type sensors for multi-kind structural response reconstruction[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(18): 26–30.
20 ]}针对二维桁架结构建立了多种传感器布置的优化目标函数，实现了应变传感器和位移传感器的组合最优布置，并在简支梁上进行了验证^{[ [21]  ZHANG X H, XU Y L, ZHU S Y, et al. Dual-type sensor placement for multi-scale response reconstruction[J]. Mechatronics, 2014, 24(4): 376–384.
21 ]}。Chen等^{[ [22]  CHEN W, ZHAO W G, ZHU H P, et al. Optimal sensor placement for structural response estimation[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(10): 3993–4001.
22 ]}以最小化重构误差为优化目标，通过倒序删除法实现了面向变形重构的传感器布局优化，并在二维桁架结构上进行了验证。Wang等^{[ [23]  WANG J, LAW S S, YANG Q S. Sensor placement method for dynamic response reconstruction[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014, 333(9): 2469–2482.
23 ]}提出了一种两步优化策略降低了变形重构过程中的病态性，并据此给出了传感器的最优布置，采用二维和三维桁架结构进行了算例验证。Li等^{[ [13]  LI L, ZHONG B S, LI W Q, et al. Structural shape reconstruction of fiber Bragg grating flexible plate based on strain modes using finite element method[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2018, 29(4): 463–478.
13 ]}针对简单悬臂板的变形重构问题，建立了应变–位移转换矩阵，然后通过遗传算法对应变传感器进行了布局优化。蔡智恒等^{[ [24]  蔡智恒, 周金柱, 唐宝富, 等. 面向结构形变重构的应变传感器优化布局[J]. 振动与冲击, 2019, 38(14): 83–88, 124.CAI Zhiheng, ZHOU Jinzhu, TANG Baofu, et al. Optimal strain sensor placement for structural deformation reconstruction[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(14): 83–88, 124.
24 ]}提出了一种两步序列应变传感器优化布局方法，以最小化重构误差为优化目标，以信息冗余尽可能少为约束条件进行布局优化，并在相控阵天线试验平台上进行验证。Mehrjoo等^{[ [25]  MEHRJOO A, SONG M M, MOAVENI B, et al. Optimal sensor placement for parameter estimation and virtual sensing of strains on an offshore wind turbine considering sensor installation cost[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2022, 169: 108787.
25 ]}通过最大化期望信息增益，结合传感器布置的经济成本，给出了传感器布局的帕累托解，并采用塔式桁架结构进行算例验证。Nieminen等^{[ [26]  NIEMINEN V, SOPANEN J. Optimal sensor placement of triaxial accelerometers for modal expansion[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2023, 184: 109581.
26 ]}提出了一种消冗的传感器优化布置方法，实现了细长梁结构的变形监测。Kim等^{[ [27]  KIM S H, CHO C. Effective independence in optimal sensor placement associated with general Fisher information involving full error covariance matrix[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2024, 212: 111263.
27 ]}基于完整的协方差矩阵对传感器布局进行优化，并在梁结构上进行了验证。Zhou等^{[ [28]  ZHOU Z W, XUE S T, WAN C F, et al. Optimal sensor placement and Bi-type response reconstruction for structural health monitoring using long-gauge FBG strain sensing network[J]. Structures, 2024, 63: 106406.
28 ]}采用了一种基于B样条的大应变插值方法，并根据实测与插值应变实现了变形重构，最后采用悬臂梁结构进行算例验证。

上述面向模态法变形监测的传感器布置优化的应用对象多为悬臂梁、简支梁、桁架等形式简单的结构，且载荷形式简单且单一，变形监测及传感器优化布置方法在复杂服役环境和复杂结构上的应用验证有待进一步研究。本文研究了基于有效独立法的形状感知传感器布局优化方法，首先基于模态叠加原理和Fisher信息矩阵构建了面向形状感知的传感器布局优化方法，在保证重构精度的基础上采用少量传感器尽可能多的获取结构变形信息；然后通过构建服役环境下的机翼盒段数值仿真模型^{[ [29]  HICKS R M, CLIFF S E. An evaluation of three two-dimensional computational fluid dynamics codes including low Reynolds numbers and transonic Mach numbers[R]. Silicon Valley: Ames Research Center, 1991.
29 ]}，并引入测量噪声，验证了所提方法在复杂载荷和噪声下的有效性；最后采用三周期极小曲面（Triply periodic minimal surface，TPMS）点阵夹芯翼型板结构搭建试验平台，在多种载荷作用下进一步验证了所提传感器布局优化方法面向复杂结构时的实用性和准确性。本研究对于提升复杂结构在服役状态下的变形监测精度、实现传感器资源的高效利用、保障飞行器结构安全与功能器件性能具有重要意义。

根据模态叠加原理，结构的位移可以通过各阶模态的线性组合表示，结构的位移u（t）可以表示为

式中，Φ为位移模态矩阵且Φ=[ϕ₁ ϕ₂ …ϕ_r]，大小为D×M；D为结构的自由度数量；M为结构的截取模态数；q为模态坐标向量，模态坐标向量的分量q_r反映第r阶模态对结构位移的贡献。

与位移表述相同，结构的应变ε也可以通过模态坐标的形式表示。

式中，$\Psi =\left[{\psi }_1{\psi }_2\mathrm{...}{\psi }_r\right]$为应变模态矩阵，大小为S×M；S为结构变形时系统各自由度产生的应变，其大小由传感器数量决定；M为结构的截取模态数。

在实际工程中，S和M不一定相等，模态坐标q的最小二乘解为

将式（3）代入式（1），可得位移重构方程为

式中，u为重构位移；T为应变–位移转换矩阵。

采用归一化均方根误差（Normalized root mean square error，NRMSE）来衡量重构位移与真实位移间的重构误差，可表示为

式中，i为系统的每个自由度；N为系统总的自由度数；${\widehat{a}}_{(i)}$为第i个自由度的重构位移；$a_{(i)}$为第i个自由度的真实位移；max（|a|）为真实位移最大值的绝对值。

Fisher信息矩阵用于描述概率密度在其参数下的信息总量，反映了概率分布对参数变化的敏感度。对于一个参数化的概率分布p（x|θ），其中θ=（θ₁，θ₂，…θ_k）是k维参数向量，Fisher信息矩阵为基于对数似然函数的二阶导数^{[ [27]  KIM S H, CHO C. Effective independence in optimal sensor placement associated with general Fisher information involving full error covariance matrix[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2024, 212: 111263.
27 ]}。

式中，θ为待估计的参数向量；E为观测数据x求期望。

EFI通过衡量所有备选点对目标模态线性独立性的贡献量，来对传感器进行布局优化。由于数据由传感器测得，与实际值相比传感器的测量值具有一定误差，传感器的测量值表示为

式中，U_s为传感器的输出；Φ为结构的模态振型矩阵，可以通过试验或数值仿真得到；q为模态坐标向量；δ为传感器测量数据的噪声向量，服从均值为0，方差为${\Psi }_0{}^2$的高斯分布。

由式（7）可得概率密度函数p（U_s|q）的表达式为

则对数似然函数为

将式（9）代入式（6），得到Fisher信息矩阵的表达式为

利用式（7）可以求得模态坐标的测量值，由于模态矩阵不一定为方阵，对其求广义逆可以得到模态坐标的测量值为

式中，$\widehat{q}$为模态坐标向量的测量值。

利用协方差矩阵来衡量估计量的精度，模态坐标的协方差矩阵为

式中，q为模态坐标向量的实际值；E为对随机变量求期望；Q为Fisher信息矩阵。由式（11）可以得到模态坐标的协方差矩阵等于Fisher信息矩阵的逆。

协方差矩阵的大小体现了估计的准确性，较小的协方差矩阵能更好地反映出估计的准确性，即最小化协方差矩阵可以得到最大化Fisher信息矩阵。EFI的核心是通过最大化Fisher信息矩阵Q，使模态坐标值的估算误差最小，当Fisher信息矩阵最大时可以获得最佳的模态坐标值。

EFI对所有候选传感器位置进行筛选，通过迭代筛选机制逐步剔除对维持目标模态振型独立性作用最弱的测点，直至剩余测点数量与预计传感器规模一致，最终实现以较少数量的测点保留最大模态信息量的布局优化目标。

由式（10）可知，由于方差为常数，则Fisher信息矩阵表示为

Fisher信息矩阵对角线元素表示参数的估计精度，值越大说明传感器布局对该模态越敏感，即传感器布局包含的模态信息越丰富；非对角线元素反映不同模态间的耦合程度，值越小说明模态独立性越强。

构造矩阵为

对矩阵E_F进行操作，即

式（15）表示提取矩阵E_F的主对角线元素，其大小代表了结构中各传感器备选点对Fisher信息矩阵大小的贡献量。有效独立法通过计算向量F_E得到每个候选测量点相对于Fisher信息矩阵的贡献量，确定出贡献最小的测量点并去除相应的模态矩阵行，重新计算向量F_E并重复以上步骤，直到剩余的测量点数目满足预定的要求，从而完成传感器布置优化。基于有效独立法的变形监测传感器布置优化流程如图1所示。

利用Abaqus建立机翼盒段有限元模型，其中，机翼盒段分为上下壁板和骨架3部分，盒段几何尺寸为8 m×3 m×0.51 m，壁板长度和宽度与机翼盒段相同，壁厚0.03 m，机翼盒段结构和几何尺寸如图2所示。机翼盒段壁板选用三层夹芯结构，其中上面板和下面板分别为玻璃纤维和碳纤维复合材料，碳纤维复合材料铺层顺序为[90°/–45°/45°/0]₃；玻璃纤维复合材料铺层顺序为[90°/–45°/45°/0]₂，芯层为芳纶纸蜂窝结构。机翼盒段的骨架由翼梁、桁条和翼肋组成，其中翼梁和翼肋材料采用2A12铝合金，桁条采用碳纤维复合材料，上述材料参数如表1所示^{[ [30]  HUANG T X, YUAN S F, CHEN J, et al. Thermal deformation monitoring of large-scale composite honeycomb spaceborne antennas with lim ited strain measurements[J]. Aerospace Science and Technology, 2024, 155: 109665.
30 ]}。机翼盒段边界条件为左端固支。

通过线性摄动—频率分析步得到机翼盒段的模态振型，根据结构变形特点选取的典型模态如图3所示，图中的变形为结构的各阶模态振型，云图为各阶模态下结构的应变。其中图3（a）、（d）、（e）、（f）为结构的弯曲模态；图3（b）为扭转模态；图3（c）为拉压模态。

如图3所示，机翼上下表面的应变大于厚度方向的应变。同时，机翼上下表面为连续平坦区域，更适合传感器的规模化部署。根据图3中应变模态分析的结果，利用机翼盒段上表面的应变进行变形重构，以下给出机翼上表面的变形重构结果，同时该方法也可实现三维结构的变形重构。

利用有效独立法进行传感器布局优化，首先确定传感器数量，两种工况下重构误差随传感器数量的变化如图4所示，选择收敛点处为最佳传感器数量，当传感器数量为12时重构误差开始收敛，因此选择优化后的传感器数量为12。优化后的传感器布局如图5所示，其中，E11为测量X方向应变的传感器；E22为测量Y方向应变的传感器。由图5可以得到传感器布局沿长度方向对称分布，由于有效独立法在保持了模态独立性的同时优化了传感器数量，因此，图5中优化后的传感器多位于图3中应变值较大的位置。

根据NASA报告中气动载荷特性研究的试验数据^{[ [28]  ZHOU Z W, XUE S T, WAN C F, et al. Optimal sensor placement and Bi-type response reconstruction for structural health monitoring using long-gauge FBG strain sensing network[J]. Structures, 2024, 63: 106406.
28 ]}，选取两种典型工况，整个翼盒上下表面的气动载荷分布情况如图6所示。

对两种工况下的机翼盒段进行变形重构，并进行传感器布局优化，两种工况优化前后的比较如图7所示，其中图7（a）、（c）为优化前的变形重构结果；图7（b）、（d）为优化后的结果。与优化前相比，优化后传感器布局在机翼端部的重构误差较大，分析认为机翼端部传感器数量较少，导致无法完整的捕捉结构的应变信息。

两种工况下有限元仿真的位移最大值、重构位移最大值以及重构误差如表2所示，优化布局下的传感器数量相显著减少，但重构误差与全数量传感器相比仅增加约1%，且优化布局下的传感器布局仍能使重构误差保持在工程合理范围内，可认定为优化后的传感器布局仍能有对结构变形进行有效的监测。

进一步验证图6中传感器布局在测量噪声影响下的变形重构效果，对测量应变数据添加高斯白噪声，应变的测量噪声为

式中，N为随机变量服从高斯分布；ε_ns为应变的测量噪声，服从均值为0的高斯分布；σ_ns为标准差，定义为噪声水平与最大的应变测量值的乘积，表达式为

式中，C_v为噪声水平；ε_rosette为应变测量值。

设置5%、10%、20% 3种噪声水平，在每种噪声水平下按照式（16）构造1000个应变噪声值的样本，将噪声添加至原始应变数据值，得到包含噪声的应变数据。以工况1为例，3种水平下添加的噪声如图8所示。

利用两种工况下3种噪声水平的应变值进行变形重构，得到传感器优化布局在3种噪声水平下的典型变形重构结果如图9所示。可以得到，随噪声水平的增加，重构位移结果与真实位移相差逐渐增加，但仍能完成整体变形重构。

不同噪声水平下重构误差的均值如表3所示，随着噪声水平的不断增大，重构误差的均值不断增大，在噪声水平为20%时，重构误差的均值约为12%，重构误差较大；噪声水平为10%及以下时，两种工况下的重构误差均小于10%。因此，认定传感器优化布局在噪声水平10%及以下时，具有较高的变形重构精度。随着噪声水平的增加，重构误差的分散性增大，如图10所示。

针对某一翼形夹芯板搭建试验平台，开展基于EFI的传感器布局优化和变形监测方法验证。通过有限元仿真获取模态振型，根据EFI方法获取的传感器布局在翼形夹芯板上布置应变传感器，最后开展不同载荷下的变形监测验证。

本文所采用的翼形夹芯板结构主体部分为直角梯形，上底长度为0.075 m，下底长度为0.15 m，高度为0.4 m，厚度为0.02 m，在下底处延长0.05 m作为结构的固定端，在上底处延长0.025 m作为结构的加载端。结构材料为9400树脂，夹芯部分为三周期极小曲面（Triply periodic minimal surface，TPMS）点阵结构。TPMS点阵结构有着重量轻、比强度高、能量吸收能力强等优秀性能，有限元模型采用均质等效模型对TPMS进行建模，蒙皮和主体部分材料属性如表4所示，模型几何尺寸和边界条件如图11所示，其中边界条件为完全固支，坐标系XYZ为全局坐标系，结构左端为固定端，右端为加载端。

利用Abaqus软件得到模型的模态振型，由于机翼在实际工况下主要承受纵向平面内的弯扭组合变形，因此，选取典型模态如图12所示，其中图12（a）、（b）、（d）为结构的一、二、四阶弯曲模态，图12（c）为结构的扭转模态。

利用有效独立法进行传感器布局优化，选定的最优传感器数量为5个，优化后的传感器布局如图13所示，由于在应变模态中X方向的应变占主导地位，优化后的传感器布局仅包含X方向的应变传感器。

采用有限元分析得到的模态和优化后的传感器布局进行试验，验证布局优化的有效性和变形监测的准确性。翼形夹芯板结构一端通过螺栓固定于底座上，另一端自由，采用DH3820N分布式信号测试分析系统进行试验，信号采集系统包括计算机系统、电源控制器、信号采集器、应变传感器、激光位移传感器，整体试验系统如图14所示。根据图14（a）的传感器布局在翼形夹芯板结构上布置应变传感器，应变传感器采用BE220–3AA电阻应变计，如图14（b）所示，翼形夹芯板前缘应变传感器从右至左依次编号为1~4；后缘应变传感器编号为5，使用激光位移传感器测量结构中线的位移值。

试验中通过在结构自由端悬挂砝码对结构施加集中载荷，分别施加10 N、15 N、20 N、25 N的竖直向下的作用力，利用采集得到的应变数据进行变形重构，将得到的重构位移与实测位移数据进行比较，验证变形监测方法与传感器优化布局的有效性。

在5个传感器上分别加载10 N、15 N、20 N、25 N 4种不同的载荷工况，图15（a）显示了不同传感器位置在不同载荷下的应变–载荷曲线，对在不同工况下测得的应变进行变形重构，可以得到结构的全局位移，提取结构中线位移作为参考，试验测试结果和重构结果的比较如图15（b）所示。重构结果和试验结果间的误差如表5所示。试验结果表明，在不同载荷工况下，表中归一化相对均方根误差NRMSE均小于10%，证明所提出的方法可以进行较为准确的变形监测。

本文通过研究基于有效独立法的传感器布局优化方法，通过传感器布局优化实现了传感器资源的高效优化配置，取得的以下研究成果对提升复杂结构在复杂载荷下的变形监测精度、保障飞行器结构安全具有重要意义。

（1）提出了一种基于有效独立法的结构变形监测传感器布局优化方法，并在复合材料机翼盒段的变形监测中进行应用，结果表明，通过有效独立法优化后的传感器布局在两种工况下的误差均小于5%，且与优化前相比，在传感器数量减少的同时误差仅增加了1%，证明该方法在复杂工况条件下的有效性。比较不同噪声水平下重构误差的均值，证明在噪声水平≤10%时该传感器布局具有较好的变形重构效果。

（2）针对某翼形点阵夹芯板结构搭建试验平台应用所提方法，对优化后的传感器布局进行试验，利用应变传感器测得的应变数据进行变形监测，将重构位移与位移传感器测量得到的位移进行比较，得到在不同的载荷工况下，重构位移与测量位移间的误差均<10%。