点云模型通过精确描述物体表面轮廓，能够很好地表达物体的几何特征和空间位置。随着高精度传感器（如LiDAR、Kinect等）的快速发展，点云逐渐成为表示三维世界的主要数据形式。点云配准的作用是通过估计两个或多个点云之间的变换矩阵，使它们对齐到同一坐标系下^{[ [1]  LI L, MEI S, MA W J, et al. An adaptive point cloud registration algorithm based on cross optimization of local feature point normal and global surface[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2024, 21(4): 6434–6447.
1 ]}。点云配准技术在航空领域的应用非常广泛。例如，在涡轮叶片的生产中，通过使用激光扫描获取叶片的三维点云数据，结合计算机辅助设计（CAD）模型进行点云配准，可以实现高精度的叶片定位和质量控制^{[ [2]  卜昆, 乔燕, 程云勇, 等. 基于定位特征点的叶片锥束CT点云模型配准方法[J]. 航空制造技术, 2015, 58(1/2): 93–96, 100.BU Kun, QIAO Yan, CHENG Yunyong, et al. Registration technology of dense point cloud of turbine blade based on positioning feature point[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2015, 58(1/2): 93–96, 100.
[3]  韩奉林, 李炜健, 苏斌, 等. 基于3D点云边界点特征的航空叶片位姿识别[J]. 计算机集成制造系统, 2024, 30(12): 4233–4245.HAN Fenglin, LI Weijian, SU Bin, et al. Position and pose recognition of aviation blades based on 3D point cloud boundary point features[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2024, 30(12): 4233–4245.
2-3 ]}；在航空发动机的装配过程中，通过三维点云数据与设计模型的配准，确保各个部件的精确装配，从而提升了航空发动机的装配效率和质量^{[ [4]  任彬, 汪小雨. 基于点云配准的航空发动机数字孪生模型构建[J]. 机械设计与制造, 2024(3): 234–238.REN Bin, WANG Xiaoyu. Digital twin model construction of aero-engine based on point cloud registration[J]. Machinery Design & Manufacture, 2024(3): 234–238.
4 ]}。点云配准技术为航空工业提供了高效、精准的生产与质量控制手段。

迭代最近点（Iterative closest point，ICP）算法是应用最广泛的点云配准方法之一。该算法通过迭代寻找源点云与目标点云之间的最近邻点对，并优化变换参数以最小化欧氏距离误差，从而实现高精度对齐^{[ [5]  GUO F, ZHENG W B, LIAN G F, et al. A point cloud registration method based on multiple-local-feature matching[J]. Optik, 2023, 295: 171511.
[6]  刘峻峰, 何小妹, 黄翔, 等. ICP算法在叶型点云数据配准中的应用[J]. 航空制造技术, 2019, 62(12): 79–82.LIU Junfeng, HE Xiaomei, HUANG Xiang, et al. Application of ICP algorithm in data registration of blade profile point cloud[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2019, 62(12): 79–82.
5-6 ]}。然而，标准ICP算法高度依赖初始位置，当点云之间存在较低重叠率或较大姿态差异时，其配准效果较差，且对噪声较为敏感，容易陷入局部最优解。Chetverikov等^{[ [7]  CHETVERIKOV D, STEPANOV D, KRSEK P. Robust Euclidean alignment of 3D point sets: The trimmed iterative closest point algorithm[J]. Image and Vision Computing, 2005, 23(3): 299–309.
7 ]}提出TrICP（Trimmed ICP）算法，该方法引入重叠率，仅在重叠区域内进行配准，从而减少非重叠区域带来的误差。Pavlov等^{[ [8]  PAVLOV A L, OVCHINNIKOV G W, DERBYSHEV D Y, et al. AA–ICP: Iterative closest point with Anderson acceleration[C]//Proceedings of 2018 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). Piscataway: IEEE, 2018.
8 ]}提出AA–ICP算法，通过Anderson加速技术提升收敛速度与稳定性。还有研究者提出基于距离阈值的改进ICP算法，通常采用固定的最大距离阈值^{[ [9]  BEHLEY J, STACHNISS C. Efficient surfel-based SLAM using 3D laser range data in urban environments[J/OL]. (2018–06–26)[2025–01–15]. https://roboticsproceedings.org/rss14/p16.pdf.
[10]  VIZZO I, CHEN X, CHEBROLU N, et al. Poisson surface reconstruction for LiDAR odometry and mapping[C]//Proceedings of 2021 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). New York: ACM, 2021.
9-10 ]}，将超出该阈值的对应点视为异常值并忽略。为应对ICP算法对初始位姿敏感的问题，点云配准算法多采用粗配准与精配准相结合的策略。粗配准阶段快速且稳健地估算初始变换，为精配准提供良好的起点。常见的粗配准方法包括基于4点共面的4PCS算法和RANSAC算法。其中，RANSAC算法通过随机采样对应点对构建初始变换矩阵，并利用一致性校验选出最优变换，适用于高噪声点云配准场景^{[ [11]  LI Z X, SHAN J. RANSAC-based multi primitive building reconstruction from 3D point clouds[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2022, 185: 247–260.
11 ]}；4PCS算法则在两个点云中寻找4点共面集以计算初始姿态^{[ [12]  TAO W Y, LIU J B, XU D, et al. Automatic registration of point clouds by combining local shape descriptor and G4PCS algorithm[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2023, 16: 6339–6351.
12 ]}。

同时，特征描述在点云配准任务中也至关重要。快速点特征直方图（Fast point feature histograms，FPFH）^{[ [13]  ZHENG L, LI Z K. Virtual namesake point multi-source point cloud data fusion based on FPFH feature difference[J]. Sensors, 2021, 21(16): 5441.
13 ]}和方向直方图（Signature of histogram of orientations，SHOT）^{[ [14]  SALTI S, TOMBARI F, DI STEFANO L. SHOT: Unique signatures of histograms for surface and texture description[J]. Computer Vision and Image Understanding, 2014, 125: 251–264.
14 ]}等描述子被广泛用于粗配准阶段，它们通过提取局部几何特征，实现对部分重叠或噪声数据的鲁棒匹配。将此类描述子与4PCS或RANSAC算法相结合，有助于显著提升点云配准的鲁棒性与准确性。

随着深度学习技术快速发展，研究者开始尝试将之应用于点云配准任务。Qi等^{[ [15]  QI C R, SU H, MO K, et al. PointNet: Deep learning on point sets for 3D classification and segmentation[C]//Proceedings of 2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). Piscataway: IEEE, 2017.
15 ]}提出PointNet网络，能够直接从输入点云中提取特征，有效应对点云的无序性与旋转不变性问题。D3Feat^{[ [16]  BAI X Y, LUO Z X, ZHOU L, et al. D3Feat: Joint learning of dense detection and description of 3D local features[C]//Proceedings of 2020 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). Piscataway: IEEE, 2020.
16 ]}、PointDSC^{[ [17]  BAI X Y, LUO Z X, ZHOU L, et al. PointDSC: Robust point cloud registration using deep spatial consistency[C]//Proceedings of 2021 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). Piscataway: IEEE, 2021.
17 ]}和HRegNet^{[ [18]  LU F, CHEN G, LIU Y L, et al. HRegNet: A hierarchical network for large-scale outdoor LiDAR point cloud registration[C]//Proceedings of 2021 IEEE/CVF International Conference on Computer Vision (ICCV). Piscataway: IEEE, 2021.
18 ]}等方法，均采用学习型特征检测器与描述子来完成大规模场景下的点云配准。Pan等^{[ [19]  PAN L, CAI Z A, LIU Z W. Robust partial-to-partial point cloud registration in a full range[J]. IEEE Robotics and Automation Letters, 2024, 9(3): 2861–2868.
19 ]}提出了GMCNet（Graph matching consensus network）网络，该方法在变换鲁棒点云变换器模块（Transformation robust point transformer，TPT）中融合手工构造的旋转不变特征与抗噪的空间坐标信息，以生成鲁棒性较高的点云描述子，在部分重叠场景中表现优异。尽管深度学习方法在点云配准中具有一定优势，但它对训练数据与计算资源依赖较大，在不同应用场景中的泛化能力有待提升。

为进一步提升配准效果，本文提出一种基于误差引导阈值调整机制（Error-guided threshold adjustment，EGTA）的改进ICP配准方法。EGTA机制在每轮迭代中根据匹配误差动态调整点对距离阈值。该阈值用于限制源点与目标点之间的最大匹配距离，超出阈值的点对将被视为无效匹配。匹配误差则定义为所有有效点对之间的平均欧氏距离。此外，此方法在粗配准阶段融合了FPFH描述子与RANSAC算法，通过随机采样与三角形相似性约束筛选显著点对，从而估计初始姿态变换。试验结果表明，该方法在低重叠率和噪声干扰场景下依然具备较好的配准精度。

本文提出的基于EGTA改进ICP点云配准方法，可有效提升配准精度。在粗配准阶段，结合FPFH与RANSAC算法，从源点云与目标点云中识别出特征显著的对应点对，并引入三角形相似性约束，通过采样3对对应点对估算初始位姿变换；在精配准阶段，EGTA机制根据每轮迭代后的匹配误差动态调整距离阈值，从而实现更为精准的点对匹配，显著提升配准性能。此外，采用KD树（K–dimensional tree）结构加快了基于特征或距离的点匹配过程。图1展示了本文方法的整体流程。

预处理步骤包括读取源点云与目标点云，随后进行统计滤波降噪、法向量估计、特征计算及体素下采样操作。体素尺寸的选择对后续配准结果具有重要影响。在本文算法中，体素尺寸将作为设定初始距离阈值d_init的依据。以下对FPFH特征计算与体素下采样过程进行详细说明。

FPFH特征计算主要包括SPFH计算和加权累积两个步骤。对于任意查询点p_q，其FPFH特征计算公式为

式中，SPFH（p_q）表示点p_q的简化点特征直方图，p_i是p_q邻域中的点，k表示邻域中的点数，w_i表示点p_q和p_i之间的欧氏距离。

体素下采样可在保留点云几何结构特征的前提下显著减少点数，从而降低计算复杂度。本文设计一种基于二分查找的自适应体素尺寸调整策略，以满足预设的点数或压缩比要求。下面介绍其主要步骤。

（1）设置初始参数。设定目标点数或下采样比例，并给出体素尺寸的初始上下限。通常情况下，保留更多点数可以提高配准精度，同时会增加计算时间。

（2）当前体素尺寸下采样。根据当前体素尺寸进行下采样，获取点数，并与目标值进行比较，随后依据结果更新体素尺寸（通过二分查找调整）。

（3）迭代过程。重复下采样与体素尺寸调整过程，直到下采样后的点数接近目标，或误差在可接受范围内。

（4）输出最终体素尺寸v。在本文的方法中，初始距离阈值d_init通常设置为体素尺寸的2~5倍，以确保在点云配准的初始阶段能够找到足够的匹配点对，同时避免过大阈值导致较多的错误匹配。

粗配准的目标是在源点云和目标点云中找到1组或多组相似的特征点对，初步估计点云间的位姿变换。以下为粗配准的过程。

（1）特征筛选与匹配。首先，计算源点云中每个点的FPFH特征的均值μ和标准差σ₀，计算公式为

式中，$f_{p_i}$表示源点云中第i个点的FPFH特征。根据这些统计量，筛选出在特征空间中偏离均值的点，称为显著特征点，筛选条件为

式中，$\mathcal{O}$表示源点云中筛选出的显著特征点的集合；f_p，i是点p的FPFH特征向量的第i个元素；δ是常数。然后，基于这些显著特征点的FPFH特征，通过KD树在目标点云中查找最相似的点，从而建立点云之间的初步对应关系。

（2）随机采样与相似性约束。粗配准的核心思想是通过随机选择少量点进行匹配。本文在基于RANSAC的粗配准阶段引入了相似性约束策略^{[ [20]  SUN L. RANSIC: Fast and highly robust estimation for rotation search and point cloud registration using invariant compatibility[J]. IEEE Robotics and Automation Letters, 2022, 7(1): 143–150.
20 ]}，以提高鲁棒性和精度。具体来说，从源点云和目标点云的显著特征点集合中，随机选择3对对应点，形成两个三角形。通过计算这些三角形的边长比例，建立相似性关系，即

式中，d_AB、d_BC和d_CA分别表示源点云中三角形的边长；d_A′B′、d_B′C′和d_C′A′表示目标点云中三角形的边长。如果不满足相似性约束，则舍弃本次随机采样，继续下一轮采样。图2为粗配准过程中三角形相似性约束的示例图。

（3）计算变换矩阵。利用3对对应点，使用Kabsch算法计算旋转矩阵R_coarse和位移向量t_coarse。

（4）配准效果评估。通过计算源点云经过变换后与目标点云中最近邻点的匹配点对数量来衡量重合度，用于评估配准效果。具体操作是统计变换后的源点p_i与目标点云中最近邻点之间的距离小于阈值d_init的点对数量N_pairs，公式为

式中，𝟘（·）为指示函数，若变换后的源点p_i与目标点云中最近邻点q_{nearest（i）}的距离小于初始阈值d_init，则计为1，否则为0。重合度越高，说明变换矩阵越可靠。如果当前的重合度超过历史最大值，则将当前的变换矩阵作为最佳变换矩阵。

（5）迭代与终止条件。通过设置最大迭代次数或其他收敛标准作为终止条件。迭代过程中，重复步骤（2）~（4）。迭代结束后，输出最终的旋转矩阵R_coarse和平移向量t_coarse，并将变换应用于源点云。

本文基于迭代最近点算法，提出一种基于EGTA机制的点云配准方法，核心思想是通过动态调整源点云和目标点云之间的匹配距离阈值，筛选可靠的对应点对，逐步迭代地计算出更精确的变换矩阵，详细步骤归纳如下。

（1）初始化。距离阈值d_threshold用于控制源点云和目标点云点对之间的匹配距离，初始值设定为先前定义的初始阈值d_init，该值在迭代过程中将自适应调整。旋转矩阵R_est和平移向量t_est分别初始化为单位矩阵和零向量，作为累计的变换参数。

（2）有效匹配与误差计算。在每次迭代中，针对源点云中的每一个点$p_i^{\text{src}}$，在目标点云中找到对应的最近邻点$p_j^{\text{tgt}}$，通过欧氏距离公式（式（6））判断匹配点对是否有效。

若两点之间的距离小于当前阈值d_threshold，则将之纳入有效匹配点对集中。对于所有有效点对，通过式（7）计算匹配点对的欧氏距离平均值作为当前匹配误差。

式中，N是有效点对的数量。

（3）变换矩阵计算。利用所有有效的对应点对，采用Kabsch算法计算出局部的旋转矩阵R_tmp和平移向量t_tmp，用于更新全局的旋转矩阵R_est和平移向量t_est，具体公式为

根据本次迭代得到的旋转矩阵和平移向量更新源点云位置，即

（4）误差引导阈值调整机制。在每次迭代结束后，比较当前误差与前一轮匹配误差，以调整匹配阈值d_threshold。假设e_curr和e_prev分别为当前误差和上一轮的误差，则根据误差减少量调整匹配阈值，以逐步收紧约束，计算公式为

式中，θ表示衰减因子，控制匹配阈值d_threshold的减小速度，以避免过度收缩阈值，从而保证每次迭代中有足够的对应点对用于配准，取值通常接近于1（如0.99）。如果衰减因子较小，则匹配阈值会减小得很快，这可能导致随着阈值收紧，剩余的有效匹配点对大幅减少，进而影响配准精度，甚至导致配准失败。

基于图2所示的点云进行配准过程中，距离阈值d_threshold、匹配误差e_curr与迭代次数的关系曲线，如图3所示。随着迭代的进行，距离阈值逐渐收紧。

（5）收敛判断与结果输出。当连续若干次迭代后，发现有效匹配点对数量没有显著变化或误差减小不明显时，认为算法已收敛。此时，输出最终计算得到的旋转矩阵R_est和平移向量t_est。否则，重复执行步骤（2）~（4）。

基于图2所示的点云进行配准过程中，估计变换矩阵相对于真实矩阵的旋转误差（Rotation error）和平移误差（Translation error）与迭代次数的关系曲线，如图4所示。随着迭代的进行，距离阈值逐渐收紧，变换误差也随之减小。

本文在多个不同类型的点云数据集进行对比试验，并将结果与其他配准算法进行比较，以测试所提出的算法的配准效果。同时将所提配准算法用于航空器点云配准中，以验证所提算法在航空领域的适用性。

对比试验在3个公共数据集上进行。第1个数据集是斯坦福3D扫描数据集（Stanford 3D scanning repository），它包含多个高分辨率的三维模型，具有极高的几何细节和精度；第2个是7–Scenes，是用于室内场景理解的点云数据集；第3个是SUN3D，它是由麻省理工学院发布的大规模RGB–D数据集。表1列出了试验所用的每个点云数据的参数。

将本文方法与以下点云配准方法进行比较：（1）FPFH特征+贪婪投影三角测量（GPT）+ICP方法^{[ [21]  LIU J, BAI D, CHEN L. 3–D point cloud registration algorithm based on greedy projection triangulation[J]. Applied Sciences, 2018, 8(10): 1776.
21 ]}（FPFH+GPT+ICP）；（2）ISS关键点+3DSC特征+ICP方法^{[ [22]  XU G X, PANG Y J, BAI Z X, et al. A fast point clouds registration algorithm for laser scanners[J]. Applied Sciences, 2021, 11(8): 3426.
22 ]}（ISS+3DSC+ICP）；（3）多特征描述子（MLF）+ICP方法^{[ [5]  GUO F, ZHENG W B, LIAN G F, et al. A point cloud registration method based on multiple-local-feature matching[J]. Optik, 2023, 295: 171511.
5 ]}（MLF+ICP）。所有试验均在一台计算机（配置为Inter Core i7–7700 CPU，8G RAM）上进行。

在点云配准任务中，可以通过评估旋转误差ϵ_r和平移误差ϵ_t来衡量配准精度，即通过比较估计变换矩阵和真实变换矩阵之间的差异来量化偏差，其公式为

式中，R_true、t_true分别为真实的旋转矩阵和平移向量；R_est、t_est分别为算法估计的旋转矩阵和平移向量。

将本文所提出的点云配准方法与多种方法进行比较。如表2所示，在配准精度上，本文方法在多个数据集中都表现出较低的旋转误差和平移误差，特别是在小规模的点云模型上（如Bunny、Dragon、Armadillo）。这些试验结果表明，采用误差引导阈值调整策略，在精配准的迭代过程中逐步缩小距离阈值的限制，显著提升了配准精度。相比之下，传统方法主要依赖于特征/欧氏距离的最近对应，或使用固定的匹配阈值，其配准误差略大。在点云数据规模稍大的场景（如Redkitchen和Home）中，尽管场景规模和噪声水平增加，本文方法仍在精度上优于其他方法。

对比试验所使用的点云模型以及应用本方法配准结果的可视化，如图5所示（黄色为源点云，蓝色为目标点云，下同）。

本文方法在时间消耗上略高于其他方法，尤其是在点云数据规模较大的场景中，如表3所示。时间消耗的增加主要是因为距离阈值调整策略在精配准阶段逐步收紧距离约束，导致迭代次数增多。此外，由于算法特性未进行关键点提取，随着点对匹配数量的增加，计算复杂度也有所上升。然而，这一时间上的代价在配准精度显著提高的背景下是合理的，特别是在对精度要求较高的应用场景中。

s

在噪声试验中，首先随机采样Bunny和Armadillo点云数据的40%，并对这些采样点添加标准偏差为σ的高斯噪声，其中σ取值为0.000、0.001、0.002和0.003。随后，将未采样的60%原始点云与添加噪声的点云合并，以生成最终的噪声点云，如图6所示。

表4展示了MLF+ICP及本文方法在不同噪声水平下的点云旋转和平移误差值，可见本文方法在噪声干扰下依然能够实现良好的匹配精度。在Bunny和Armadillo数据集中，随着噪声标准偏差的增加，MLF+ICP的配准误差ϵ_r和ϵ_t均显著上升，而本文方法在相同噪声条件下始终保持较低的误差水平。这是因为噪声干扰会导致点云特征计算出现较大偏差，基于特征描述的方法在这种情况下表现不佳。而本文方法则主要依赖于距离阈值进行对应点匹配，因此噪声的影响较小。这表明该方法在处理噪声干扰的点云配准任务时具有更强的鲁棒性。

将本文的点云配准方法与固定阈值ICP和传统ICP方法进行比较，其中固定阈值ICP的阈值设置为d_init。固定阈值ICP采用了静态的匹配距离限制，缺乏动态距离阈值的引导，无法灵活适应不同迭代阶段的点对匹配，导致在低重叠场景下出现较多错误匹配。而传统ICP方法则完全依赖最近邻匹配策略，缺乏距离阈值，忽略了匹配距离的合理约束，进一步加剧了配准误差。这3种方法的点云配准效果如图7所示。

表5中的消融试验结果显示，本文方法在配准精度上显著优于传统ICP和固定阈值ICP，尤其在重叠区域较小的场景（如Redkitchen和Hotel）中表现突出。传统ICP在低重叠场景中表现较差，主要原因是它为每个源点强制寻找目标点中的最近邻点进行匹配，导致许多不应匹配的点被错误配准，进而使源点云被整体偏移至目标点云的“中央”位置。相比之下，本文方法通过动态调整匹配阈值，能够在重叠较小的情况下逐步缩小匹配范围，更准确地识别真正的对应点对。这种动态调整机制有效减少了错误匹配，避免了固定阈值ICP和传统ICP中由于固定匹配范围带来的误差积累，显著提升了配准精度，尤其是在低重叠场景中的鲁棒性得到了进一步增强。

为进一步验证本文算法在航空领域的适用性与有效性，引入普林斯顿模型基准（Princeton shape benchmark，PSB）数据集进行航空器点云配准试验。PSB涵盖了丰富的3D模型类别，其中包括了航空器的模型信息文件。选择两组有代表性的航空器模型的点云数据，应用本文所提的算法进行点云配准验证。第1组航空器模型具有典型气动布局特征；第2组为先进概念飞行器点云模型，用于前沿气动布局、飞行控制等研究场景。如图8所示，两组点云数据的重叠率均在较低水平，点云配准效果直观展示了算法在低重叠率条件下的性能表现。

统计两组航空器的点云点数规模，计算配准精度及配准过程所消耗的时间，得到结果如表6所示。由配准结果及指标数据可见，第2组航空器的点云规模明显大于第1组，点对匹配数量的增加导致算法复杂度和时间消耗上升，匹配精度有所下降，但是两组低重叠率航空器的配准误差仍控制在较小范围。这表明基于距离阈值调整策略的配准方法，能适配航空器点云特征，突破低重叠率限制，验证了它在航空领域应用的适用性，为后续复杂航空场景的点云处理提供了可靠技术路径。

本文提出基于EGTA的改进ICP点云配准方法，通过动态调整距离阈值，逐步收缩匹配范围，从而实现更精确的点对识别与匹配，降低配准误差。与其他方法相比，本文方法在低重叠率场景和噪声干扰条件下表现出更强的鲁棒性。本文开展了多个公开点云数据集和航空器点云配准的试验，得出如下结论。

（1）该方法以体素大小为依据设定初始距离阈值，并在每轮迭代中结合误差收敛趋势进行动态调整，在旋转误差与平移误差方面均显示出明显优势，显著提升了整体配准精度。

（2）尽管时间成本较其他方法有所增加，但精度的提升使之更适用于对配准精度要求较高的应用场景，而未来可进一步优化以兼顾效率与精度。