钛合金具有轻质、高比强度和良好的耐腐蚀性等优势，在航空航天和军事领域应用广泛^{[ [1]  TANG J J, LIANG C, XU C G, et al. Effect of process parameters on properties of titanium alloy during thermal simulation deformation[J]. Advanced Materials Research, 2022, 1173: 101–106.
1 ]}。电子束焊接、电弧焊与激光焊接等是航空航天和军事领域常用的连接方法，但钛的高熔点、高反应性以及焊接过程中可能出现热应力和裂纹的特点，会使这些焊接方法的连接性能下降^{[ [2]  马照伟, 符成学, 廖志谦, 等. 钛合金激光窄间隙填丝焊接接头组织与性能研究[J]. 焊管, 2025, 48(3): 18–22.MA Zhaowei, FU Chengxue, LIAO Zhiqian, et al. Research on microstructure and properties of titanium alloy laser narrow gap wire filling welding joints[J]. Welded Pipe and Tube, 2025, 48(3): 18–22.
[3]  孙康, 肖笑, 石红信, 等. 钛合金电弧增材制造温度与残余应力数值模拟[J]. 材料热处理学报, 2025, 46(4): 202–210.SUN Kang, XIAO Xiao, SHI Hongxin, et al. Numerical simulation of temperature and residual stress in titanium alloy arc additive manufacturing[J]. Transactions of Materials and Heat Treatment, 2025, 46(4): 202–210.
[4]  雷小伟, 廖志谦, 吕逸帆, 等. TA5钛合金激光与电子束焊接组织及性能对比研究[J]. 热加工工艺, 2025, 54(6): 153–158.LEI Xiaowei, LIAO Zhiqian, LÜ Yifan, et al. Comparative study on microstructure and properties of laser and electron beam welding of TA5 titanium alloy[J]. Hot Working Technology, 2025, 54(6): 153–158.
2-4 ]}。压印连接技术是一种冷成形连接方法，通过冲压形成机械内锁结构^{[ [5]  石也, 雷蕾, 闫明, 等. 5182铝合金压印接头疲劳服役失效规律量化分析[J]. 焊接学报, 2025, 46(3): 75–81.SHI Ye, LEI Lei, YAN Ming, et al. Quantitative analysis of fatigue service failure law of 5182 aluminium alloy clinched joints[J]. Transactions of the China Welding Institution, 2025, 46(3): 75–81.
5 ]}，具有成本低、效率高、节能、无污染等优点，适用于包括钛合金在内的多种难焊接材料，能够提高结构的整体性能和可靠性，增加材料使用率，减轻结构质量，并增强连接区域的强度^{[ [6]  SONG C Y, LEI L, YAN M. Clinched joining mechanical performance in multiple states[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2023, 129(9): 3799–3812.
[7]  张越, 何晓聪, 张龙, 等. 钛合金压印接头疲劳性能与微观分析[J]. 材料导报, 2017, 31(6): 81–85.ZHANG Yue, HE Xiaocong, ZHANG Long, et al. Fatigue property and microanalysis of clinched joints of titanium alloy[J]. Materials Review, 2017, 31(6): 81–85.
[8]  QIN D L, CHEN C. Research on the joining of dissimilar aluminum alloys by a dieless clinching process[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2022, 122(5): 2529–2542.
[9]  韩秋生, 姚庆泰, 王子国, 等. 汽车轻量化机械连接工艺技术研究[J]. 汽车工艺与材料, 2024(9): 7–11.HAN Qiusheng, YAO Qingtai, WANG Ziguo, et al. Research on the technology of automotive lightweight mechanical connection[J]. Automobile Technology & Material, 2024(9): 7–11.
6-9 ]}。

钛合金接头在服役期间会因承受循环载荷而疲劳失效。对钛合金连接结构强度与服役寿命的预测，已成为业界的重要研究内容。动态响应方法被用于结构件的无损检测中^{[ [10]  赵倩, 冯侃. 基于高频动态响应的点阵夹芯结构损伤识别研究[J]. 应用力学学报, 2023, 40(4): 873–882.ZHAO Qian, FENG Kan. Research on damage identification of lattice sandwich structure based on high frequency dynamic response[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2023, 40(4): 873–882.
[11]  李学朋, 尚德广, 周健伟, 等. 基于固有频率变化和载荷特性的点焊疲劳寿命预测[J]. 焊接学报, 2010, 31(5): 85–88, 117.LI Xuepeng, SHANG Deguang, ZHOU Jianwei, et al. Prediction of fatigue life based on change of natural frequency and load characteristic for spot welded joint[J]. Transactions of the China Welding Institution, 2010, 31(5): 85–88, 117.
10-11 ]}，有学者对疲劳加载下的点焊接头动态响应特性和疲劳寿命进行了预测。李承山等^{[ [12]  李承山, 尚德广, 王瑞杰, 等. 变幅加载下基于动态响应特性的点焊接头疲劳寿命预测[J]. 机械工程学报, 2009, 45(4): 70–75.LI Chengshan, SHANG Deguang, WANG Ruijie, et al. Fatigue life prediction based on dynamic response characteristics for spot-welded joints under variable amplitude loading[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(4): 70–75.
12 ]}在变幅加载下基于动态响应特性对点焊接头进行了疲劳寿命预测；李力森等^{[ [13]  李力森, 尚德广, 王瑞杰, 等. 基于有限元模拟和动态响应的双点点焊接头疲劳损伤分析[J]. 机械强度, 2008, 30(2): 276–282.LI Lisen, SHANG Deguang, WANG Ruijie, et al. Fatigue damage analysis based on fe simulation and dynamic response for double-spot welded joints[J]. Journal of Mechanical Strength, 2008, 30(2): 276–282.
13 ]}对双点焊接头的动态响应频率进行了采集，并据此探究疲劳损伤进程。在压印接头的动态响应分析^{[ [14]  张文斌. 单搭压印连接接头的机械性能研究[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2011.ZHANG Wenbin. Mechanical properties of single lap-jointed clinched joints[D]. Kunming: Kunming University of Science and Technology, 2011.
14 ]}方面，Lei等^{[ [15]  LEI L, SHI Y, YAN M, et al. Effect of foam metal on dynamic response and fatigue damage of 5182 aluminium alloy clinched joints[J]. Engineering Failure Analysis, 2024, 158: 108001.
15 ]}对疲劳加载状态下压印接头进行动态响应特性试验，分析了泡沫铜材料对动态响应的影响。理论上，在疲劳裂纹萌生及扩展过程中，接头固有频率会发生明显变化。因此，动态响应特性研究为压印接头疲劳失效全过程监测提供了一种新的解决思路。

在循环载荷的作用下，机械零件所产生的疲劳损伤将不断积累，从而导致机械结构强度降低，使机械结构安全性与可靠性面临挑战^{[ [16]  魏文杰, 何晓聪, 张先炼, 等. DP790/AA6061薄板自冲铆接头微动损伤特性[J]. 机械工程学报, 2020, 56(6): 169–175.WEI Wenjie, HE Xiaocong, ZHANG Xianlian, et al. Characteristics of fretting damage in hybrid DP780/AA6061 self-piercing riveted joints[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2020, 56(6): 169–175.
[17]  KHAN A I, VENKATARAMAN S, MILLER I. Predicting fatigue damage of composites using strength degradation and cumulative damage model[J]. Journal of Composites Science, 2018, 2(1): 9.
[18]  GAO J X, AN Z W. A new probability model of residual strength of material based on interference theory[J]. International Journal of Fatigue, 2019, 118: 202–208.
[19]  RISITANO A, RISITANO G. Cumulative damage evaluation in multiple cycle fatigue tests taking into account energy parameters[J]. International Journal of Fatigue, 2013, 48: 214–222.
16-19 ]}。目前在工程应用中发现，强度退化数值模型不断演化，可逐步揭示疲劳累积损伤的演变过程。Zhao等^{[ [20]  ZHAO G W, LIU Y T, YE N H. An improved fatigue accumulation damage model based on load interaction and strength degradation[J]. International Journal of Fatigue, 2022, 156: 106636.
20 ]}改进了累积损伤模型，提出一种新的对数残余强度模型，并通过两组强度退化试验数据验证了其精度。Schaff等^{[ [21]  SCHAFF J R, DAVIDSON B D. Life prediction methodology for composite structures. part I—Constant amplitude and two-stress level fatigue[J]. Journal of Composite Materials, 1997, 31(2): 128–157.
21 ]}根据试验数据拟合出材料退化系数，以指数模型来描述强度退化规律。张禄等^{[ [22]  张禄, 纪威, 周炜, 等. 基于强度退化的疲劳积累损伤模型[J]. 农业工程学报, 2015, 31(S1): 47–52.ZHANG L, JI W, ZHOU W, et al. Fatigue cumulative damage models based on strength degradation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2015, 31(S1):47–52.
22 ]}基于上述模型及试验数据建立了精度更高的疲劳累积损伤模型。但是强度退化数字模型主要是依据经验和试验数据建立退化模型。

本文通过对TA1钛合金压印接头进行动态响应数据采集试验和强度退化试验，获得接头固有频率及剩余强度随着疲劳服役次数增加的变化规律。通过分析循环比与固有频率变化和强度退化的关系，构建基于动态响应特性的TA1钛合金压印接头强度退化模型。该模型可以揭示钛合金压印接头强度变化，无伤量化出压印接头服役状态，并对其剩余寿命进行预测。

试验用材料为TA1钛合金，板材尺寸为110 mm×20 mm×1.5 mm，搭接方式为单搭接，搭接区域尺寸为20 mm×20 mm。该材料的化学成分如表1所示，其力学性能参数如表2所示。板材全部切割成指定尺寸。使用同一台压印设备将该批次板材通过压印方式连接，压印点处于搭接区域中心处，压印点为圆形，直径为5 mm，压印搭接方式与成形模具如图1所示。

为了在动态响应数据采集试验与强度退化试验中获得更充足的裂纹扩展时间和更明显的强度退化结果，需要通过静强度试验和全寿命疲劳试验获得试件在各个载荷水平的疲劳表现，并选取疲劳寿命较长且表现稳定的载荷水平进行动态采集。本文的拉伸–剪切试验与疲劳试验在MTS疲劳试验机（图2）上进行。

采用压印单搭连接的钛合金试件开展试验，首先在MTS疲劳试验机上进行拉伸–剪切试验，获取该批次试件的静强度。设置拉伸位移为20 mm，拉伸速率为2 mm/s，进行10次重复性拉伸–剪切试验，拉伸失效判据为上下板完全分离。分别在试件两端装夹厚度1.5 mm、长度25 mm的垫片，以减小拉力不对中产生的附加扭矩，降低对试验结果产生的不良影响。试验所得的载荷–位移曲线如图3所示。通过试验发现，10组试件均表现出底部拉脱和颈部断裂的混合失效，10组试件的静强度结果如表3所示。

在拉伸–剪切试验中获取该批次试件静强度均值为5623 N，取45%、40%、35%和30%载荷水平，选择正弦波形交变载荷进行疲劳寿命测试，正弦波形交变载荷如图4所示，加载应力比R=0.1，对应疲劳寿命如表4所示。

经过多组数据尝试，在保证试件在疲劳加载下裂纹萌生和扩展更为彻底且尽量减少试验周期的条件下，选取疲劳寿命较长且疲劳寿命较为稳定的35%载荷水平进行疲动态响应数据采集试验和强度退化试验，即加载的最大应力为2000 N。在疲劳试验机参数设置中，平均应力为1100 N，应力幅为900 N，加载频率为10 Hz，在该应力水平下获得的疲劳寿命I约为66万次。

在疲劳试验过程中，压印试件的裂纹扩展过程发生在试件内部，不便观察，难以对裂纹萌生、裂纹扩展和失稳断裂的3个阶段进行精准把握。且金属材料在疲劳加载的初始阶段退化缓慢，所以循环次数的选择遵循“前疏后密”原则，选取的疲劳循环次数为10万、20万、30万、40万、50万、60万、65万、66万，定义其循环比r=i/I（即当前疲劳循环次数与疲劳寿命的比值），对应为0.15、0.30、0.45、0.61、0.76、0.91、0.98、1。

为了探究固有频率变化与强度退化对应的内在联系，按照如上循环比选取不同的循环次数，对试件同步进行动态采集和强度退化试验。

模态是机械结构的固有振动特性，它包含固有频率及模态振型等参数。探究压力接头在疲劳损伤下固有频率的变化，首先要识别压印接头在无约束状态下的振型。采用仿真分析的方法对振型形态进行研究，建立压印接头的有限元模型。在提取接头的前16阶模态中，前6阶模态为X–Y平面的运动，且频率0，因此不展现其模态振型。接头的第7~12阶的模态振型如图5所示。最终选择的振型分析将根据实际采集情况具体讨论。

动态响应测试的目的是获取压印接头在疲劳加载的不同循环次数下的固有频率，并持续监测接头在疲劳试验过程中的状态。但模拟接头的真实使用环境和工况非常困难，且影响因素较多，因此将接头放在无约束状态下进行测试。采用海绵这类松软物品作为支撑，可近似认为是无约束状态，这种条件下所获得的数据能够更好地用于后续试验分析。动态响应测量装置与实际试验装置见图6。

在疲劳试验中，从试验机上周期性地取下钛合金试件，测定其固有频率。敲击试件并利用加速度传感器捕捉激励信号，随后将该信号传输至信号分析仪。使用分析仪处理信号后，利用DHDAS软件将数据存储于计算机，其频响数据见图7。

由图7（a）可见，这一组曲线的第1簇曲线波峰变化不明显，难以总结变化规律；第2簇曲线波峰变化较小，在模型预测中会带来较大误差；第3簇波峰变化明显，结合无约束状态下第7~16阶模态振型可知，变化明显的波峰所对应的横坐标即为接头在这一疲劳加载条件下的第9阶固有频率，故选择第9阶作为该组钛合金压印试件动态响应分析的振型。

由图7（b）可见，第9阶固有频率随着疲劳循环次数的增加出现不同程度的左移，在疲劳加载初期固有频率变化缓慢，当循环次数到达一定值后变化加快，在接近疲劳失效时变化最快，直到接头失效为止。结合固有频率变化规律对损伤过程进行阶段划分可见，在疲劳加载下固有频率随疲劳加载呈现出由缓慢到快速的变化趋势。循环次数0~40万时，接头固有频率变化缓慢，接头损伤较小，定义为缓慢损伤阶段；循环次数40万~50万时，接头固有频率加速变化，接头损伤加速，定义为加速损伤阶段；循环次数50万~66万时，接头固有频率快速变化，接头快速损伤，定义为快速损伤阶段。提取第9阶固有频率随疲劳循环次数增加变化的数据（表5），可以发现接头固有频率的变化对应这3个阶段。

将试件先在MTS疲劳试验机上经过不同循环次数加载，之后在疲劳试验机上进行静拉伸试验。设置拉伸位移为20 mm，拉伸速率为2 mm/s，获取在该疲劳加载循环次数下的静强度。不同疲劳加载循环次数下的静强度及失效形式如图8所示。

对应选取的循环比、循环次数及获得压印接头在不同循环比下的静强度如表6所示。在疲劳加载下，强度退化过程与固有频率变化表现出相似性。循环次数0~40万时，强度退化缓慢，强度接近静强度，失效形式表现为底部拉脱与颈部断裂的混合失效；循环次数40万~50万时，强度加速退化，在下板压印点附近出现可观测的宏观裂纹，裂纹的萌生与扩展加速强度的退化，裂纹的出现会导致失效形式由混合失效转化为下板断裂失效；循环次数50万~66万时，强度快速退化，下板压印点附近裂纹快速扩展，甚至突然发生失稳断裂，失效形式为下板断裂。

通过对比固有频率的变化行为与接头强度退化的关系，可以探究压印接头疲劳服役过程中的损伤变化，据此建立模型来量化识别接头的服役状态，并进行剩余寿命的预测。基于上述试验数据，获取疲劳加载下固有频率变化和剩余强度变化，绘制两者对应变化关系，如图9所示。

当循环比为0时，接头没有承受循环疲劳载荷，接头固有频率为试件原始固有频率值，接头的剩余强度与静强度相同，对接头进行静拉伸试验，表现出颈部断裂和底部拉脱的混合失效。此时为静失效阶段。

循环比为0~0.61时，即疲劳加载40万循环次数之前，接头固有频率缓慢减小，这一阶段中固有频率减小了7.21 Hz，平均减小0.18 Hz/万次。同时，剩余强度曲线变化平缓，曲线斜率较小，强度退化缓慢，这一阶段强度降低了332 N，接头的剩余强度接近静强度，静拉伸失效形式表现为混合失效。这一阶段为缓慢损伤阶段。

循环比为0.61~0.76时，即疲劳加载循环次数40万~50万，固有频率变化曲线和剩余强度曲线呈加速下降。固有频率加速变化，这一阶段减小5 Hz，平均减小0.5 Hz/万次，接头进入强度加速退化阶段，这一阶段强度退化了302 N。同时，对这一阶段的静拉伸试件断口进行观察，发现下板出现裂纹的萌生与扩展，固有频率加速减小，剩余强度加速降低。结合最终疲劳断裂为下板断裂失效，推断此处裂纹的出现不仅使固有频率和剩余强度加速变化，还会导致试件失效形式的变化。这一阶段为加速损伤阶段。

当循环比达到0.76~1时，即循环加载次数为50万~66万，固有频率变化曲线和剩余强度曲线呈现快速下降。固有频率快速变化，这一阶段减小38.62 Hz，平均减小2.41 Hz/万次，同时接头进入强度急剧退化阶段，即两条曲线斜率达到最大，接头强度退化急剧加速，这一阶段强度降低了2989 N，甚至可能发生突然的失效断裂。这一阶段为快速损伤阶段。

通过对上述试验结果进行分析，发现固有频率变化曲线与剩余强度曲线在损伤过程中的变化表现出相似性，且在数值上表现出相似的变化趋势，由该试验结果建立基于固有频率变化的强度预测模型，即

式中，N_i为疲劳加载循环i次后剩余强度；N₀为试件的初始强度（静强度）；S_max为疲劳循环加载的最大应力值；f₀为试件初始的固有频率；f_i为试件疲劳加载循环i次后的固有频率；f_f为临近失效前采集的固有频率。

基于上述试验结果获取该批次的压印接头剩余强度预测模型为

目前，基于强度退化试验的剩余强度模型发展较为完善。Li和Chen等^{[ [23]  LI L, XIE L Y, HE X H, et al. Strength degradation law of metallic material under fatigue loading[J]. Journal of Mechanical Strength, 2010, 32(6): 967–971.
[24]  CHEN X J, SUN Y, WU Z W, et al. An investigation on residual strength and failure probability prediction for plain weave composite under random fatigue loading[J]. International Journal of Fatigue, 2019, 120: 267–282.
23-24 ]}基于35CrMo钢疲劳试验提出了强度退化的指数模型；刘苏超等^{[ [25]  刘苏超, 姜长杰, 刘新田. 基于强度退化的金属材料疲劳寿命预估[J]. 机械强度, 2021, 43(3): 742–746.LIU Suchao, JIANG Changjie, LIU Xintian. Fatigue life prediction of metal materials based on strength degradation[J]. Journal of Mechanical Strength, 2021, 43(3): 742–746.
25 ]}优化了该指数模型，结合基于固有频率变化的强度预测模型，建立了强度退化指数模型，即

式中，α为强度退化系数；i表示当前的循环次数；I表示疲劳寿命。基于强度退化试验结果拟合出强度退化系数α为212.06。

基于式（1），可根据当前采集的固有频率对试件进行剩余强度预测，联立式（1）和式（3）可得

将式（4）化简后得到

式（5）通过对任意循环次数下的接头固有频率进行采集，能够实现对试件服役状态的无损检测，并对剩余寿命进行预测。

综合式（2）和式（5），基于动态采集与强度退化试验结果建立固有频率变化的服役状态预测模型为

剩余寿命预测模型为

式中，I₀为剩余寿命。

为了验证上述强度预测模型和剩余寿命预测模型的可靠性，选取3个试件进行动态响应数据采集和强度退化试验验证。在相同载荷水平下进行疲劳加载试验，循环比以分布均匀的原则选取，在不同损伤阶段分别选取一个循环比。本文选取循环比为0.38、0.68、0.83，即疲劳加载次数为25万、45万、55万。接头在不同循环比下的服役状态量，如表7所示。通过上述模型对获取的对应状态下的固有频率进行验证计算，得到预测模型的剩余强度与剩余寿命，如表8所示。

通过对3个不同服役状态试件的剩余强度和剩余寿命进行预测发现，在缓慢损伤阶段，接头疲劳裂纹处于萌生阶段，接头强度退化与固有频率变化缓慢，模型预测准确，误差较小；在加速损伤阶段，接头疲劳裂纹开始缓慢扩展，强度退化与固有频率变化加速，模型预测准确度较高；在快速损伤阶段，裂纹迅速扩展导致强度快速退化，固有频率迅速变化，裂纹快速扩展速率的不同使得服役状态预测误差较大，但其误差在一个数量级内。经过验证，本文提出的基于固有频率变化的剩余强度预测模型与剩余寿命预测模型较为准确。

本文以TA1钛合金压印接头作为研究对象，在35%静载荷（最大加载应力2000 N）下，以应力比R=0.1的条件进行疲劳加载，可以得到以下结论。

（1）通过动态响应采集和强度退化试验发现，接头的固有频率变化曲线与剩余强度曲线具有一致性，接头在疲劳服役下的失效过程分为缓慢损伤阶段、加速损伤阶段和快速损伤阶段。

（2）基于固有频率量化剩余强度的模型，结合当前强度退化模型建立了接头服役状态模型，实现对疲劳服役过程中接头剩余强度和剩余寿命的预测，通过验证试验发现该模型较为准确。