在飞航装备生产过程中，随着装配过程的进行，误差不断传递、持续累积，到最后阶段，误差累积过多可能会致使薄壁筒件无法进行装配，严重影响飞航装备的生产效率。无论手工或自动化装配，筒件装配偏差大、质量一致性差的根源在于零件在制造过程中产生的几何误差，这些误差相互作用，使得薄壁筒件装配难以达到高精度要求，因此需要对薄壁筒件进行返修处理或强迫装配，将严重制约生产效率的提升^{[ [1]  吴伟, 邓准, 尚建忠, 等. 精密光机系统多敏感轴装配精度分析与装配工艺优化[J]. 农业机械学报, 2021, 52(4): 418–426.WU Wei, DENG Zhun, SHANG Jianzhong, et al. Assembly accuracy analysis and process optimization of multi-sensitive axes for precision optical mechanical system[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2021, 52(4): 418–426.
1 ]}。作为装配偏差的初始来源，几何误差直接影响装配链的误差传递与累积特性，是系统性误差建模与调控的基础。基于零件几何误差的调控无需依赖复杂工艺改造，且具备成本低、见效快、单件产品成本可控的优势。

在公差建模分析方面，目前采取的方法主要包括小位移旋量法（SDT）和齐次坐标变换法。位跃东等^{[ [2]  位跃东, 方峻. 基于SDT模型和蒙特卡洛法的枪械抛壳机构公差分析[J]. 兵器装备工程学报, 2023, 44(4): 146–154.WEI Yuedong, FANG Jun. Tolerance analysis of the gun shell-throwing mechanism based on SDT model and Monte Carlo method[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2023, 44(4): 146–154.
2 ]}基于SDT模型进行枪械抛壳机构的装配公差参数化建模，求解出公差变动要素的实际变动区间，通过齐次坐标变换矩阵进行公差累加分析，结合蒙特卡洛法得到抛壳机构装配精度的分析模型。吴兆强^{[ [3]  吴兆强. 基于小位移旋量的公差模拟建模及公差分析[J]. 机械设计与制造, 2010(1): 205–207.WU Zhaoqiang. Stimulated tolerances modeling based on small displacement torsors and tolerances analysis[J]. Machinery Design & Manufacture, 2010(1): 205–207.
3 ]}对SDT的公差建模方法展开研究，在装配路径上，借助齐次坐标变换方法，求解出装配体尺寸链中封闭环相对于全局坐标的变动情况。Asante^{[ [4]  ASANTE J N. A constraint-based tolerance analysis in a multi-operation single setup and multi-operation multi-setup part–fixture assembly[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 68(5): 1001–1014.
4 ]}运用SDT参数呈现累计误差，通过求解公差模型得到零件加工特征的边界。Jeevanantham等^{[ [5]  JEEVANANTHAM A K, CHAITANYA S V, RAJESHKANNAN A. Tolerance analysis in selective assembly of multiple component features to control assembly variation using matrix model and genetic algorithm[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2019, 20(10): 1801–1815.
5 ]}运用矩阵模型的公差分析手段，针对零件个别特征的几何和尺寸公差引发的装配偏差进行建模。王炳炎等^{[ [6]  王炳炎, 陈书华, 安彦波, 等. 基于小位移旋量的浮动式核电站反应堆装卸料定位误差分析与优化[J]. 核动力工程, 2022, 43(3): 207–213.WANG Bingyan, CHEN Shuhua, AN Yanbo, et al. Positioning error analysis and optimization of floating nuclear power plant reactor refuelling based on small displacement torsors[J]. Nuclear Power Engineering, 2022, 43(3): 207–213.
6 ]}运用SDT公差建模方法，对浮动式核电站反应堆装卸料的导向定位误差加以分析与优化。Peng等^{[ [7]  PENG H P, CHANG S P. Including material conditions effects in statistical geometrical tolerance analysis of mechanical assemblies[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2022, 119(9): 6665–6678.
7 ]}基于SDT理论，构建了几何特征变化的公差带模型，以及配合件间因复杂并联接头引发装配变化的旋量模型。Cui等^{[ [8]  CUI Z Z, DU F Z. Assessment of large-scale assembly coordination based on pose feasible space[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2019, 104(9): 4465–4474.
8 ]}采用SDT理论表述大型零件特征的协调位姿变化，并建立了由几何约束组成的不等式。Sun等^{[ [9]  SUN Y H, GUO J K, HONG J, et al. Repair decision based on sensitivity analysis for aero-engine assembly[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2019, 20(3): 347–362.
9 ]}运用齐次坐标变换理论，搭建航空发动机多级高压转子偏差传播分析模型，用以预测各级的累计误差。Hu等^{[ [10]  HU J, FANG M K, DENG A R, et al. Tolerance grade optimization of long-side welding platform for micro crystal resonator based on Monte Carlo and orthogonal experimental method[J]. Ferroelectrics, 2020, 566(1): 124–135.
10 ]}基于改进后的齐次坐标变换方法，构建了长边焊接平台焊点误差模型。Armillotta^{[ [11]  ARMILLOTTA A. Allocation of geometric tolerances in one-dimensional stackup problems[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2022, 122(3): 1957–1973.
11 ]}考虑到尺寸链和几何公差的标准定义，建立了涵盖灵敏度系数的约束优化方法。高航等^{[ [12]  高航, 霍璇龙, 李明, 等. 基于自为基准原理的航空舵面类部件销轴自动化压装方法[J]. 航空制造技术, 2025, 68(4): 14–20.GAO Hang, HUO Xuanlong, LI Ming, et al. Automatic pressing assembly for pin shaft of aerospace rudder components based on self-positioning principle[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2025, 68(4): 14–20.
12 ]}以某舵体销轴压装为例，分析了装配定位误差并提出自为基准自动化装配方法，然后进行了试验验证。付静静等^{[ [13]  付静静, 杨泽宇, 卫锐, 等. 飞行器减速板装配容差分析及调控[J]. 机械设计与研究, 2024, 40(3): 87–91, 96.FU Jingjing, YANG Zeyu, WEI Rui, et al. Tolerance analysis and control of the aircraft reduction plate[J]. Machine Design & Research, 2024, 40(3): 87–91, 96.
13 ]}针对飞行器减速板装配问题，构建了偏差传递模型与仿真模型，对公差进行优化，提升了装配成功率。毛喆等^{[ [14]  毛喆, 刘兰波, 孙瑞峰, 等. 一种面向航天器装配的测量工艺模型构建技术研究[J]. 制造业自动化, 2023, 45(6): 39–43.MAO Zhe, LIU Lanbo, SUN Ruifeng, et al. Research on model construction technology of measurement process for spacecraft assembly[J]. Manufacturing Automation, 2023, 45(6): 39–43.
14 ]}基于航天器产品装配过程对测量工艺的实际需求，针对性地提出一种用于构建面向航天器装配测量工艺模型的方法，并在典型航天器部件的装配工艺中得到了应用验证。

上述公差分析方法对误差在空间内的传递进行了描述。在公差分析领域，蒙特卡洛法在处理三维公差分析问题时的应用更为广泛，并且更贴合实际生产场景^{[ [15]  GAO Y. Tolerance analysis and optimization based on 3DCS[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2021, 2137(1): 012070.
15 ]}。该方法可对由多个随机变量组成的线性和非线性尺寸链进行运算，显著提高运算效率。He等^{[ [16]  HE C, ZHANG S Y, QIU L M, et al. Statistical tolerance allocation design considering form errors based on rigid assembly simulation and deep Q-network[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2020, 111(11): 3029–3045.
16 ]}在进行公差建模时，考虑到形状误差与真实加工特征的关联，针对处理成本和精度性能的权衡问题，提出一种基于蒙特卡洛模拟的统计公差分配方法，以此应对功能需求估算存在的不确定性。陈训刚等^{[ [17]  陈训刚, 莫锦涛, 杜华, 等. 一种基于柔性变形的反应堆控制棒驱动线三维动态公差分析方法研究[J]. 核动力工程, 2020, 41(S2): 27–31.CHEN Xungang, MO Jintao, DU Hua, et al. Research on three-dimensional dynamic tolerance analysis method of reactor control rod drive line based on flexible deformation[J]. Nuclear Power Engineering, 2020, 41(S2): 27–31.
17 ]}借助拉丁超立方采样法，对控制棒驱动线的尺寸公差进行采样，随后采用蒙特卡洛模拟展开分析。Dantan等^{[ [18]  DANTAN J Y, EIFLER T. Tolerance allocation under behavioural simulation uncertainty of a multiphysical system[J]. CIRP Annals, 2021, 70(1): 127–130.
18 ]}针对复杂系统在不确定条件下的情况，提出一种基于蒙特卡洛模拟的公差分配方法。张艳玲等^{[ [19]  张艳玲, 洪蓓, 刘佳佳. 飞行器质心偏差极限值计算方法研究[J]. 宇航计测技术, 2021, 41(2): 49–53.ZHANG Yanling, HONG Bei, LIU Jiajia. Research on calculational method of limit values for flight vehicles centroidal deviation[J]. Journal of Astronautic Metrology and Measurement, 2021, 41(2): 49–53.
19 ]}推导了飞行器质心偏差理论公式，分析了穷举法、蒙特卡洛法和最优化法，通过实例对比分析得到各方法的特点。尽管现有研究在公差建模与误差传递分析方面取得了显著进展，但仍存在一些不足，传统方法多针对简单装配体或单一误差源，对薄壁筒件多自由度几何误差（平面度、垂直度、位置度）的耦合传递缺乏系统性建模，导致复杂装配链的误差耦合机制不明确；此外，上述研究中公差调控策略的针对性不足，未基于敏感度分析识别关键控制点，导致优化效率低下。

针对上述问题，面向薄壁筒件装配过程中因几何误差导致的阶差超限、质量离散度高等问题，本文提出一种装配误差传递的建模与调控方法，基于小位移旋量方法，对薄壁筒件关键特征误差进行数学建模，基于齐次变换理论对薄壁筒件装配偏差进行表征与修正，利用仿真分析方法对薄壁筒件装配阶差合格率进行模拟，并分析上述误差在薄壁筒件装配链中的累积过程，根据阶差影响因素权重，从而对筒件装配特征公差进行调控。

为满足高速飞行和远程续航需求，飞航飞行器大量采用薄壁、轻量化结构，使得装配过程的难度增大；同时，为保证良好的气动性能，飞行器表面形状精度要求极高，须严格控制关键部位的形状误差。公差建模是确保飞行器零部件装配精度和性能的关键环节，合理的公差建模方法能够在保证飞行器功能实现的前提下，降低生产成本、提高生产效率。图1为某飞航装备薄壁筒件的装配示意图，各筒件之间采用一面两销的方式进行装配，装配顺序为：先将1号筒件与2号筒件装配对接，再将3号筒件与4号筒件装配对接，因制造误差的影响及装配过程中各筒件装配误差的累积，最后装配2号筒件与3号筒件时的装配阶差较大，影响薄壁筒件的整体性能。由图1可知，在薄壁筒件的装配特征位置，需要针对其对接面设置平面度公差要求、对接面相对于筒件轴线的垂直度公差要求、销孔的位置度公差要求，以此对对接平面装配特征的几何误差加以约束。上述特征在其公差带内的变动具有随机性，需要采用数学方法进行建模与分析，以1、2号筒件的装配对接过程为例，理想对接平面基准坐标系O定义如下：连接薄壁筒件理想对接平面上两销孔的理论正确轴线为X轴，以筒件的理想对接平面为基准平面，沿筒件轴线方向为Y轴，垂直于X与Y轴建立Z轴。

薄壁筒件端部对接平面对其轴线的垂直度公差带为间距等于公差值T_C且垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域。图2所示为薄壁筒件端部对接平面在其垂直度公差带T_C内的变动情况。其中，S_a为薄壁筒件实际对接平面，S_n为薄壁筒件理想对接平面，α_C为绕X轴的旋转角，β为绕Y轴的旋转角，γ_C为绕Z轴的旋转角，ω为沿Y轴的位移，D为薄壁筒件外径，$L_{l-}^{l+}$为薄壁筒件长度。坐标系O为理想对接平面的基准坐标系，坐标系O′为实际对接平面的坐标系。尽管薄壁筒件实际对接平面S_a沿坐标系O的X轴和Z轴方向平移、绕Y轴方向转动时，并未超出垂直度公差带，但该平面沿Y轴方向平移，以及绕X轴、Z轴方向旋转时，会超出垂直度公差带，因此利用小位移旋量表征薄壁筒件端部对接平面与轴线间垂直度在上述公差带内的变动，即

式中，Δα_C、Δγ_C为小位移旋量中旋转矢量在理想平面坐标系O中沿X轴、Y轴的投影；Δv_C为小位移旋量中平移矢量在理想平面坐标系O中沿Y轴的投影。

在实际平面和理想平面之间建立相应的局部坐标体系，将小位移旋量转换成齐次坐标矩阵，用于表示理想几何要素中点集的空间运动。根据坐标变换理论，当实际平面坐标系围绕理想平面坐标系的轴分别进行旋转时，相应的旋转矩阵如表1所示。

如图2所示，在垂直度公差带T_C中，几何特征上任意一点所在的平面可视为理想对接平面绕X轴、Z轴旋转了α_C角与γ_C角，由于公差变动属于小位移情况，因此认为α_C→0，γ_C→0，且α_Cγ_C为高阶无穷小，可表示为

式中，R_xz、R_x、R_z分别为绕X与Z轴的复合旋转矩阵、绕X轴的单轴旋转矩阵及绕Z轴的单轴旋转矩阵；$T_{\text{C}}^R$为忽略高阶无穷小后得到的垂直度公差带复合旋转矩阵。

设P′=（x′，y′，z′）^T为垂直度公差带T_C中几何特征上的任意一点（所在坐标系为X′ –Y′ –Z′），P=（x，y，z）^T为垂直度公差带T_C中实际平面上的任一点，此处y=0，可用齐次坐标变换矩阵表示为

图3所示为垂直度公差带T_C在YOZ平面内的投影，在垂直度公差带约束条件下，薄壁筒件轴线旋转角度被限制在一个以筒件外径为直径、高度为垂直度公差值一半的圆柱形区域内，根据几何关系及对称关系，推导出垂直度旋转角度参数应满足的约束条件为

式中，D_min为薄壁圆筒的最小外径尺寸。

综合上述分析结果，对垂直度公差模型的约束条件进行总结，得到其参数约束条件为

式中，（α_C，β_C，γ_C）^T为实际对接平面相对于理想对接平面基准坐标系三轴的转角；（u_C，v_C，w_C）^T为实际对接平面相对于理想对接平面基准坐标系三轴的位移。

薄壁筒件端面定位销孔轴线的公差带为直径等于公差值T_W的圆柱面所限定的区域，该圆柱面轴线的理论正确位置由销孔基准轴线及理论正确尺寸R所确定。图4所示为薄壁筒件端面定位销孔轴线在T_W内的变动情况。其中，H_n为理想定位销孔直径，H_a为实际定位销孔直径，坐标系O_d为相对于理想定位销孔的基准坐标系。定位销孔直径的可变动范围由直径公差界定，H⁺和H^–分别为直径可变动范围的上限值和下限值，定位销孔轴线可变动范围由位置度公差T_W所限定。

定位销孔轴线沿着Y轴方向移动及绕Y轴方向转动不会超出位置度公差带，但沿着X轴或Z轴方向平移，以及绕X轴和Z轴旋转均会导致超出位置度公差带，利用小位移旋量表示定位销孔轴线在T_W内的变动，即

式中，Δα_W、Δγ_W为小位移旋量中旋转矢量在坐标系O_d中沿X、Y轴的投影；Δu_W、Δw_W分别为小位移旋量中平移矢量在坐标系O_d中沿X、Y轴的投影。在位置度公差带T_W中，几何特征上任意一点所在的轴线可视为分别绕X轴、Z轴旋转了α_W角、γ_W角。结合表1，将位置度公差带T_W表示为坐标旋转矩阵，即

式中，$T_{\text{W}}^R$为忽略高阶无穷小后得到的位置度公差带复合旋转矩阵。

设P′=（x′，y′，z′）^T为位置度公差带T_W中几何特征上的任意一点，P=（x，y，z）^T为位置度公差带T_W中实际轴线上的任意一点，此处y=0，此位置度用于限制定位销孔的轴线位置。由于最大实体要求被应用于定位销孔的轴线（被测要素），从几何角度出发，在最大实体要求下，须考虑尺寸和形位公差之间的补偿关系，因此，只要孔的轴线位置度满足要求（即轴线处于规定的公差圆柱范围内），则圆柱母线超出位置度公差带在一定程度上是被允许的，所以有

式中，（α_W，β_W，γ_W）^T为实际定位销孔轴线相对于理想定位销孔轴线基准坐标系三轴的旋转角度；（u_W，v_W，w_W）^T为实际定位销孔轴线相对于理想定位销孔轴线基准坐标系三轴的位移。

图5为位置度公差带T_W在YO_dZ平面内的投影，在位置度公差带的约束条件下，定位销孔轴线旋转角度被限制在一个以位置度公差为直径、高度等于定位销孔深度的圆柱形区域内，根据几何关系及对称关系，推导出定位销孔位置度旋转角度参数应满足的约束条件为

式中，ϕ_t为位置度公差值；l为定位销孔深度。

综合上述分析结果，对定位销孔轴线位置度公差模型的约束条件进行总结，得到其参数约束条件为

由于坐标系O_d相对于坐标系O沿X轴偏移了R，因此，将位置度误差的齐次变换矩阵统一到坐标系O上，则有

薄壁筒件端面的平面度公差带为间距等于公差值T_P的两平行平面所限定的区域。图6所示为薄壁筒件端部对接平面在平面度公差带T_P内的变动情况。

尽管薄壁筒件实际对接平面S_a沿坐标系O的X轴和Z轴方向平移，以及绕Y轴方向转动时并未超出垂直度公差带，但沿Y轴方向的平移及绕X轴、Z轴方向的旋转会超出垂直度公差带，利用小位移旋量对薄壁筒件端部对接面平面度在上述公差带内的变动进行表征，即

式中，Δα_P、Δγ_P为小位移旋量中旋转矢量在理想平面坐标系O′中沿X′、Y′轴的投影；Δv_P为小位移旋量中平移矢量在理想平面坐标系O′中沿Z′轴的投影。

在位置度公差带T_P中，几何特征上任意一点所在的平面可视为绕X轴、Z轴旋转了α_P角与γ_P角，结合表1，将位置度公差带T_P表示为坐标旋转矩阵，即

式中，$T_{\text{P}}^R$为忽略高阶无穷小后得到的平面公差带复合旋转矩阵。

设P′=（x′，y′，z′）^T为平面度公差带T_P中几何特征上的任意一点，P=（x，y，z）^T为平面度公差带T_P中实际平面上的任意一点，此处y=0，则有

式中，（α_P，β_P，γ_P）^T为实际对接平面相对于理想对接平面基准坐标系三轴的转角；（u_P，v_P，w_P）^T为实际对接平面相对于理想对接平面基准坐标系三轴的位移。

图7为平面度公差带T_P在YOZ平面内的投影，在平面度公差带的约束条件下，薄壁筒件端部对接平面轴线旋转角度被限制在1个以筒件外径为直径、高度等于一半平面度公差值的圆柱形区域内，根据几何关系及对称关系，推导出薄壁筒件端部对接特征平面度公差的旋转角度参数应满足的约束条件为

综合上述分析结果，对薄壁筒件端部对接特征平面度公差模型的约束条件进行总结，得到其参数的约束条件为

当两筒件进行装配时，其端部对接平面因装配关系而紧密贴合形成接触面，偏差可在此面上传递，进而形成筒件装配偏差传递链。根据薄壁筒件装配流程（图1），2号与3号筒件最后开始装配对接，整个装配过程中最大测量阶差产生于此对接环节。设薄壁筒件装配体接触面误差传递属性以误差齐次变换矩阵表示（A为装配零件，B为装配基准件），以1号筒件为基准输入元件，2、4号筒件为装配过程元件，3号筒件为精度输出元件，绘制如图8所示的薄壁筒件装配误差传递路线图（其中，1、2、3、4为各筒件，XA、XB、XC为圆柱销，Xa、Xb、Xc为削边销）。

以I（1A）[1，0，1，1，0，1]为例，I（1A）为1号筒件与XA号圆柱销的装配误差传递路径，[1，0，1，1，0，1]是由误差传递属性M=（θ，D）=（α，β，γ，u，v，w）转换为2进制数得到的表示方法，0代表该方向上自由度未被限制，1代表该方向上自由度被限制。从图8可以看出，筒件装配误差传递路线中，因筒件端部对接特征相互配合，进而形成了串联与并联装配链，将各筒件简化为圆柱体，第i（i=1，2，3）号筒件左端面所在平面定义为基准面。理想状态下，各个筒件为标准空心圆柱体，左右两端面的圆心连线垂直于参考面。但实际加工时，筒件配合面存在加工误差，表现为相对参考面的圆心偏移和端面倾斜，即薄壁筒件对接配合面的位置误差与方向误差。首先考虑位置误差，基于齐次变换矩阵构造位置误差的齐次变换矩阵T_WZ为

式中，E为单位矩阵；0为0向量；A=（a，b，c）^T为尺寸特征向量；ΔA=（Δx，Δy，Δz）^T为特征尺寸沿X、Y、Z轴的位置误差。

其次构建方向误差的齐次变换矩阵T_FX为

式中，ΔR为装配特征形位公差方向的齐次变换矩阵。

最终，总体装配特征装配误差的齐次变换矩阵T_ZP可表示为

两筒件的端部平面对接装配过程如图9所示，i（i=1，2，3）号筒件右端面所在平面定义为基准面。在基准面上建立笛卡尔坐标系，筒件右端面的圆心定义为坐标原点。

当装配过程存在位置误差与方向误差时，（i+1）号筒件左端面圆心沿着X轴、Z轴方向分别偏移Δx与Δz（位置误差），绕X轴、Z轴方向分别旋转θ_x与θ_z（方向误差），该过程属于小位移过程，两筒件端部平面对接装配时的装配误差齐次变换矩阵$T_{\text{ZPm}}^{i，i+1}$为

式中，l′为筒件长度；Δx₁₂、Δy₁₂、Δz₁₂分别为面面配合时筒件实际对接平面沿基坐标系X、Y、Z轴的位置误差。

$\Delta R_{\text{m}}^{i，i+1}$为筒件实际对接装配过程中，面面配合综合形位公差方向的齐次变换矩阵。在装配刚开始时，平面度首先起作用，决定了两个面能否初步贴合及贴合的均匀程度，是后续装配精度的基础条件。如果平面度太差，可能导致后续的垂直度测量和调整失去意义，因为在不平整的面上难以准确评估垂直度。当平面度基本满足要求后，垂直度误差会直接导致定位不准确和姿态偏差，影响整个装配体与其他部件的配合精度，此时垂直度是影响装配精度的主要因素，因此$\Delta R_{\text{m}}^{i，i+1}$的计算方法为

（1）圆柱销与销孔配合装配误差齐次变换矩阵。

圆柱销与销孔对接装配过程如图10所示，其中，d为圆柱销直径。i号筒件右端面销孔所在平面定义为基准面。在基准面上建立笛卡尔坐标系，销孔圆心定义为坐标原点。

由图10可知，当定位销与销孔存在位置误差与方向误差时，由于间隙配合，定位销轴线沿着X轴、Z轴方向分别偏移Δx与Δz（位置误差），定位销轴线绕X轴、Z轴方向分别旋转θ_x与θ_z（方向误差），该过程属于小位移过程，筒件的圆柱销轴与销孔装配时的装配误差齐次变换矩阵$T_{\text{ZPd}}^{iA}$为

式中，Δx_iA、Δz_iA分别为圆柱销轴线沿基坐标系X、Z轴的位置误差。

ΔR^iA为筒件实际对接装配过程中，圆柱销与销孔配合的综合形位公差齐次变换方向矩阵。该过程是确定装配体位置和姿态的环节，而通过定位销进行定位操作时，销孔位置度误差会直接影响定位准确性，此时位置度是影响装配精度的主要因素，因此ΔR^iA的计算方法为

由于坐标系O_d相对于坐标系O沿X轴偏移了R，因此通过坐标转换矩阵，将位置度误差齐次变换矩阵$T_{\text{ZPd}}^{iA}$统一到坐标系O上，得到相对于坐标系O的位置度误差齐次变换矩阵$T_{\text{ZP}}^{iA}$，即

（2）削边销与销孔配合装配误差齐次变换矩阵。

削边销与销孔对接装配过程如图11所示，筒件右端面销孔所在平面定义为基准面。在参考面上建立笛卡尔坐标系，销孔圆心定义为坐标原点，在两销轴连线方向上，削边销起着关键作用。

由于削边销的形状特点，削边部分使得在两销轴连线方向上存在一定间隙，当与之配合的孔在该方向出现尺寸偏差（比如孔间距与理想值有差异）时，削边销能够通过在这个方向上的微量移动实现与孔的顺利装配。当削边销与销孔存在位置误差与方向误差时，由于间隙配合，设削边销轴线沿着X轴方向偏移Δx（位置误差），定位销轴线绕X轴、Z轴方向分别旋转θ_x与θ_z（方向误差），由于该过程属于小位移过程，因此，筒件的削边销与销孔装配时的装配误差齐次变换矩阵$T_{\text{ZPd}}^{ia}$为

式中，d′为削边销直径；Δz_ia为削边销轴线沿基坐标系Z轴的位置误差。

ΔR^ia为筒件实际对接装配过程中，削边销与销孔配合综合形位公差的齐次变换方向矩阵，其计算式为

式中，$T_{\text{W}}^R$为忽略高阶无穷小后得到的位置度公差带复合旋转矩阵。

由于坐标系O_d相对于坐标系O沿X轴偏移了R，因此通过坐标转换矩阵，将位置度误差齐次变换矩阵$T_{\text{ZPd}}^{ia}$统一到坐标系O上，得到相对于坐标系O的位置度误差齐次变换矩阵$T_{\text{ZP}}^{ia}$，即

在装配过程中，筒件之间采用一面两销的定位方式。面配合作为装配初始基准，其平面度误差将直接影响装配体位置姿态；圆柱销用于确定平面位置、约束旋转自由度，与销孔的配合精度决定位置精度。在面配合和圆柱销配合确定基本位置姿态后，削边销用于补偿因孔间距制造误差等因素引起的定位偏差。

假设1号筒件与2号筒件在面面装配对接过程中的初始安装过程调整顺利，对接位置完全正确，则筒件之间不存在位置误差及方向误差，即有

根据前文所述薄壁筒件装配流程，2号筒件与3号筒件最后进行装配对接，且装配过程中出现的最大测量阶差由2号筒件与3号筒件装配对接而产生，因此当3号筒件与2号筒件上的定位孔、定位销顺利完成装配对接时，薄壁筒件装配成功。对2号筒件相对于3号筒件的装配偏差进行分析，依照实际装配方式得到2、3号筒件的装配误差齐次变换矩阵为

式中，$T_{\text{ZPm}}^{2,3}$为2、3号筒件面面对接的装配误差齐次变换矩阵；$T_{\text{ZP}}^{B3}$为圆柱销与销孔的装配误差齐次变换矩阵；$T_{\text{ZP}}^{b3}$为削边销与销孔的装配误差齐次变换矩阵；R为旋转矩阵；t为平移向量。

蒙特卡洛模拟是一种基于数理统计理论进行指标概率分布评价的数值模拟方法，通过大量随机抽样来逼近问题的真实值，极大提高公差分析效率，当迭代次数在5000次以上时，可以得到明显的数据分布。3DCS（3DCS variation analyst）是一款专业的三维公差分析软件，将3DCS软件与蒙特卡洛模拟仿真进行结合，不仅验证了理论模型的正确性，还通过复杂薄壁筒件装配场景的实例拓展了此方法在工程实践中的适用范围。

上述薄壁筒件装配误差齐次变换矩阵可拆解为旋转矩阵R^3×3和平移向量t=（t_x，t_y，t_z）^T。对于阶差H，平移向量中的3个分量分别表示在3个坐标轴方向上的平移量。在对接装配中，主要关注与筒件轴向和径向相关的平移。由于筒件轴向为Y轴，则分量t_x和t_y的变化及两薄壁筒件间的直径尺寸差值ΔD将共同影响两筒件的阶差，因此两筒件的阶差可表示为

利用MATLAB编程软件，依照表2所示的装配特征公差参数，按正态分布生成参数样本，设置各个参数的样本空间为8000，从各个样本中进行随机抽样，依次代入筒件阶差表达式。

利用MATLAB计算出的概率分布图对计算结果进行统计分析，得到3号筒件与2号筒件阶差H分布区间的统计结果。如图12所示，阶差H呈现均值为319.99996，标准差为0.02384的正态分布，其分布区间为[319.92，320.08]，阶差H在合格区间[319.96，320.04]以内的概率为89.65%。

设定样本容量N=8000，利用3DCS软件进行蒙特卡洛模拟得到的阶差数据呈正态分布，测量两筒件轴线的偏移位移即为装配阶差，分析得到2号筒件轴线相对于3号筒件轴线的阶差H分布区间统计结果，如图13所示。阶差H呈现均值为320.00003，方差为0.01334的正态分布，分布区间为[319.92，320.08]，阶差H在合格区间[319.96，320.04]内的概率为90.90%。当置信度为95%时，阶差H的分布区间为[319.99944，320.00048]，置信区间相对较窄，阶差数据稳定，表明基于8000次采样数据得到的均值估算具有较高的可靠性，且与MATLAB计算的概率结果吻合程度良好。理论计算所得合格区间概率（89.65%）与仿真分析所得合格区间概率（90.90%）相差1.25%，计算误差为1.39%，验证了理论分析过程的正确性。上述结果表明，初始公差约束条件下，装配阶差合格率较低，不能很好地满足现场装配需求。

基于3DCS仿真结果中的误差贡献比例，绘制图14所示的误差权重统计图，可以看出，在初始公差条件约束下，定位销孔的尺寸公差对2、3号筒件的装配阶差起主导作用，定位销孔位置度对装配阶差的影响次之。由于筒件长度尺寸相较于对接特征尺寸较大，因此在装配对接的初始阶段，会使初始对接位置产生偏移，而对接平面与基准轴线的垂直度对装配阶差的影响相对较弱，由于2号筒件是基准零件，因此2号筒件对接平面的垂直度影响较3号筒件的大。

基于各因素对装配阶差的影响权重关系，在进行调整优化时，应优先考虑对定位销孔的尺寸公差、销孔位置度及筒件外径尺寸公差进行调整。同时，为了降低加工难度，可以适当放宽对接平面与筒件的垂直度要求。经过上述调整后，各薄壁筒件的装配特征公差参数如表3所示。

采用双层蒙特卡洛方法在3DCS中建模，设定仿真次数N=8000，统计分析得到调整后2号筒件轴线相对于3号筒件轴线的阶差H分布区间统计结果，如图15所示。阶差H呈现均值为320.00031，标准差为0.01334的正态分布，其分布区间为[319.95，320.05]，阶差H在合格区间[319.96，320.04]内的概率为99.90%。当置信度为95%时，阶差H的分布区间为[320.00002，320.00061]，置信区间相对较窄，阶差数据稳定，表明基于8000次采样数据得到的均值估算具有较高的可靠性。对MATLAB计算、3DCS仿真及公差调控后的统计结果进行对比，结果如图16所示。可以看出，几何误差沿装配链呈非线性累积，且关键公差的微小调整对合格率提升具有杠杆效应，经公差调控后的阶差合格率较调控前提升了9%，装配阶差在原有指标内的合格率较高，能够很好地满足现场装配需求。

（1）基于小位移旋量方法，对薄壁筒件关键装配特征形位公差（薄壁筒件端部对接面平面度、薄壁筒件轴线相对于端部对接平面的垂直度，以及最大实体要求下的销孔位置度）进行数学建模，结合薄壁筒件的装配特征尺寸，明确了上述形位公差数学模型参数约束范围及其参数间的相互约束关系。

（2）基于齐次变换理论，结合装配特征数学模型参数约束条件，建立了薄壁筒件装配阶差的齐次变换矩阵，利用蒙特卡洛方法，将数值计算分析与模拟仿真分析结果进行对比，可知数值分析结果与模拟仿真分析结果仅相差1.25%，验证了理论分析过程的正确性。此外根据计算结果可知，在初始公差条件约束下，薄壁筒件装配阶差的合格率低于既定的装配合格率指标。

（3）基于各因素对装配阶差的影响权重关系，调整大权重比影响的公差带大小，同时为了降低加工难度，适当放宽弱权重比的公差带大小，从而对公差值进行调控。在调控后的公差约束条件下，薄壁筒件装配阶差的合格率从90.90%提高到99.90%，有效提高了装配质量，这对于薄壁筒件装配体公差分析具有一定的指导意义。

（4）本文针对薄壁筒件装配过程中因几何误差导致的阶差超限、质量离散度高等问题，重点研究了几何误差在薄壁筒件装配阶差中的传递规律。但实际装配过程中，变形误差（如加工残余应力释放、热变形等）也可能对装配精度产生显著影响，而几何误差的传递规律为多物理场耦合研究（如热–力变形）提供基准，未来研究将结合有限元仿真与多物理场耦合分析，进一步探讨变形误差的量化建模及其与几何误差的交互作用。