随着科技的发展，社会对吸能材料的需求日益增加，如从航空航天或载具等大规模领域的应用^{[ [1] FU J, LIU Q, LIUFU K M, et al. Design of bionic-bamboo thin-walled structures for energy absorption[J]. Thin-Walled Structures, 2019, 135: 400–413.
[2] SUN G Y, WANG Z, YU H, et al. Experimental and numerical investigation into the crashworthiness of metal-foam-composite hybrid structures[J]. Composite Structures, 2019, 209: 535–547.
[3] WANG H B, YANG J L, LIU H, et al. Internally nested circular tube system subjected to lateral impact loading[J]. Thin-Walled Structures, 2015, 91: 72–81.
1-3 ]}到运动器材、头盔、运动鞋和易碎物品包装等小规模领域的应用。研究人员探索发现了多种吸能方式，并将其应用于吸能材料的发明与生产。在学术和工程领域，吸能结构根据其可重复利用性，通常被划分为单次抗冲击吸能结构和多次抗冲击吸能结构。传统的单次抗冲击吸能结构的吸能原理基于航空航天、金属^{[ [4] YUEN S C K, NURICK G N. The energy-absorbing characteristics of tubular structures with geometric and material modifications: An overview[J]. Applied Mechanics Reviews, 2008, 61(2): 020802.
4 ]}或陶瓷^{[ [5] ZHAO R S, GUO S Y, WANG J, et al. Enhanced energy absorption and mechanical properties of porous Ti–6Al–4V alloys with gradient disordered cells fabricated by laser powder bed fusion[J]. Thin-Walled Structures, 2025, 206: 112632.
5 ]}领域，吸能材料的应用至关重要，能够有效地吸收大量的冲击能量，使得单次抗冲击吸能结构得到了广泛应用，从而保护飞行器和宇航员的安全。目前，应用广泛的单次抗冲击吸能材料通常具有密度小、高强度和良好的能量吸收能力等优点，能够在受到冲击时迅速发生塑性形变进行能量的吸收并耗散，以减少对飞行器结构和人员的损伤，但这些吸能方式都存在可重复利用性差的缺陷。而传统的多次抗冲击吸能结构则基于吸能材料的黏弹性^{[ [6] LIU T Z, LIN C, ZHANG Y L, et al. Viscoelastic negative stiffness metamaterial with multistage load bearing and programmable energy absorption ability[J]. International Journal of Smart and Nano Materials, 2025, 16(1): 1–23.
6 ]}（例如橡胶鞋底和汽车油活塞减震器），虽然传统的多次抗冲击吸能结构具有可重复利用性，但吸能原理对加载与卸载速率存在较强依赖性，且存在较大的工况限制性。因此，理想吸能材料应同时具备轻量化、可重复利用性高、吸能效率高、工况限制性小等优点。

机械超材料是一种新型的人工结构材料^{[ [7] JIAO P C, MUELLER J, RANEY J R, et al. Mechanical metamaterials and beyond[J]. Nature Communications, 2023, 14(1): 6004.
7 ]}，其有效特性来源于结构构成，而不是其组成成分的材料属性。因此，通过调控超材料的几何结构获得指定的宏观机械性能可以显著拓宽结构材料的设计空间。且机械超材料拥有许多超常规的机械性能，比如负刚度^{[ [8] TAN X J, WANG B, YAO Y T, et al. Programmable buckling-based negative stiffness metamaterial[J]. Materials Letters, 2020, 262: 127072.
8 ]}、负泊松比^{[ [9] ZHANG L J, YAN S, LIU W L, et al. Mechanical metamaterials with negative Poisson’s ratio: A review[J]. Engineering Structures, 2025, 329: 119838.
9 ]}、负体积模量^{[ [10] JEON J Y, HONG S H, CHOI E Y, et al. Intuitive understandings of negative bulk modulus of metamaterials composed of Helmholtz resonators[J]. Current Applied Physics, 2021, 29: 128–132.
10 ]}和负热膨胀系数^{[ [11] AKAMATSU D, MATSUSHIMA K, YAMADA T. Optimal design of cavity-free mechanical metamaterials exhibiting negative thermal expansion[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2024, 283: 109693.
11 ]}等。这些超常规的机械性能在高端设备的创新设计上有较好的应用前景。

作为典型的机械超材料，因其可编程的双稳态单元组成的多稳态超材料可以产生丰富的力学特性和变形模式，从而引起了研究人员的兴趣。在一定的载荷加载条件下，超材料可以在多个稳态之间进行切换。双稳态超材料作为多稳态超材料体系中最基本的形式，其特征在于存在两种几何形状上不同的稳定状态。在系统从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态的过程中，伴随有短时间内的较大位移，即弹跳通断（Snap-through）现象^{[ [12] CAO Y T, DERAKHSHANI M, FANG Y H, et al. Bistable structures for advanced functional systems[J]. Advanced Functional Materials, 2021, 31(45): 2106231.
12 ]}。这种结构的独特性使其在吸收、耗散以及储存破坏性机械能方面具有重要应用价值。双稳态超材料能够在两个能量稳态之间进行可逆切换，这是双稳态超材料最重要的特征之一。它们在受到破坏性冲击时，不仅能有效吸收并存储机械能，而且在一定载荷条件下能够将吸收的机械能再次释放，恢复至初始状态，实现吸能材料的可重复利用。这种特性显著降低了吸能材料的生产成本，且与可持续发展理念相契合。近年来，随着对双稳态超材料的深入研究，更多具有新奇几何形状的双稳态超材料不断被开发出来，为机械能的吸收提供了新途径。

2015年，Shan等^{[ [13] SHAN S C, KANG S H, RANEY J R, et al. Multistable architected materials for trapping elastic strain energy[J]. Advanced Materials, 2015, 27(29): 4296–4301.
13 ]}提出了一种创新的双稳态超材料设计方案，该设计基于倾斜梁双稳态单元，能够实现显著的结构变形。这一结构利用了梁的双稳态特性，使得材料在两种稳定状态之间转换时能够吸收大量机械能。当施加的反向载荷达到一定阈值时，可以触发结构发生弹跳突变，从变形状态恢复至其原始的稳定状态，体现其可重复利用性。Restrepo等^{[ [14] CORREA D M, KLATT T, CORTES S, et al. Negative stiffness honeycombs for recoverable shock isolation[J]. Rapid Prototyping Journal, 2015, 21(2): 193–200.
[15] RESTREPO D, MANKAME N D, ZAVATTIERI P D. Phase transforming cellular materials[J]. Extreme Mechanics Letters, 2015, 4: 52–60.
14-15 ]}提出了一种基于正弦梁单元的多稳态超材料设计，这一周期性阵列结构在压缩的过程中呈现出周期性双稳态。在力学试验中，其加载与卸载曲线常呈现出锯齿状特征，这一现象反映了该结构在不同稳定状态间的连续弹跳突变，表明其在吸收多次连续冲击性机械能方面具有应用潜力。2016年，Haghpanah等^{[ [16] HAGHPANAH B, SALARI-SHARIF L, POURRAJAB P, et al. Multistable shape-reconfigurable architected materials[J]. Advanced Materials, 2016, 28(36): 7915–7920.
16 ]}提出了一种基于三角形单元的多稳态超材料设计，通过不同的阵列方式构造出不同的多稳态吸能结构。这一结构同样具有可重复利用性，具备优异的重复抗冲击吸能特性。

在双稳态超材料领域，双稳态超材料的设计主要集中在几何结构的创新和阵列结构的优化方面^{[ [17] MA H Y, WANG K, ZHAO H F, et al. A reusable metastructure for tri-directional energy dissipation[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2022, 214: 106870.
[18] JU X, LI S Q, ZHANG Y, et al. Design of multi-stable metamaterial cell with improved and programmable energy trapping ability based on frame reinforced curved beams[J]. Thin-Walled Structures, 2024, 202: 112120.
[19] MAO J J, WANG S, TAN W, et al. Modular multistable metamaterials with reprogrammable mechanical properties[J]. Engineering Structures, 2022, 272: 114976.
17-19 ]}。这一研究方向涉及复杂的拓扑和几何参数，旨在通过精细调控实现结构的双稳态特性。然而，相较于结构设计，对双稳态超材料单元双稳态特性和吸能效率的研究相对较少，对于双稳态特性和吸能效率影响因素的定性分析和优化策略仍需进一步深入。因此，未来研究需要更多地关注双稳态超材料在可重复利用性和吸能效率方面的表现，以实现这些高性能材料在工程应用中的最大化利用。本文针对3种典型的多稳态超材料单元的吸能特性开展研究，旨在探索其结构设计参数与双稳态特性及能量吸收效率之间的关系，并采用3D打印对结构进行制造，分析了其几何结构与力学响应及能量吸收之间的关系，确定了不同结构单元作为多次冲击吸能超材料的综合性能评价方式，可根据不同的应用场景筛选合适的双稳态构型及设计参数，提高了机械超材料在航空航天领域的防撞抗冲击等机械能量吸收方面的利用效率。

如图1（a）所示的正弦梁单元^{[ [20] QIU J, LANG J H, SLOCUM A H. A curved-beam bistable mechanism[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2004, 13(2): 137–146.
20 ]}，其几何结构参数包括厚度t、跨度T、振幅h。其中，ω（x）表示梁上任意点与端点高度差。双稳态正弦梁的初始形态可描述为

该初始形状可能是正弦梁单元实现双稳态特性的重要特征。其中，将h与t之比定义为Q，本文简称比厚度。

本次研究材料参数设定为：密度ρ=1.09×10³ kg/m³、杨氏模量E=45 MPa、泊松比μ=0.45。本文统一控制所有正弦梁单元振幅h=6 mm、周期T=80 mm，探究比厚度Q对正弦梁单元双稳态特性的影响。通过SOLIDWORKS2023软件分别构建Q=3，5，6时的正弦梁单元模型，并将建立好的模型导入有限元仿真软件Abaqus2023中。对各模型顶部施加大小为2 h的竖直位移载荷，在单元底平面和侧平面添加完全固定约束，以防止正弦梁单元的水平拉伸影响正常变形特性，确保正弦梁单元具有弹跳突变现象。

如图1（b）所示，正弦梁单元在受压过程中呈现出3个不同的状态：第一稳态、中间状态（支反力最大）及第二稳态。

有限元仿真得到的Q=3，5，6的正弦梁单元的力位移数据如图1（c）所示。本研究将位移和力归一化为S/S_max和F/F_max（S_max为位移总量，F _min为最大反向支反力，F_max为最大正向支反力），方便3种不同Q值的正弦梁单元的双稳态特性对比。通过有限元仿真得出，当Q=3时，正弦梁单元不具备双稳态特性。随着Q值增大，当Q=5，6时，曲线出现负值区域，表明在正弦梁单元达到第二稳态后需要外界提供额外的能量以恢复第一稳态，从而实现吸能材料的可重复利用。仿真结果表明，随着Q值在[ [3] WANG H B, YANG J L, LIU H, et al. Internally nested circular tube system subjected to lateral impact loading[J]. Thin-Walled Structures, 2015, 91: 72–81.
3 ， [6] LIU T Z, LIN C, ZHANG Y L, et al. Viscoelastic negative stiffness metamaterial with multistage load bearing and programmable energy absorption ability[J]. International Journal of Smart and Nano Materials, 2025, 16(1): 1–23.
6 ]小范围区间内增大，正弦梁单元双稳态特性先从无到有，再由弱到强的特征变化明显，即第二稳态稳定性随Q值增大而增强，因此，Q可能是正弦梁单元双稳态特性的重要影响因素。

如图2（a）所示的铰接式壳体单元^{[ [21] YU T. Bistability and equilibria of creased annular sheets and strips[J]. International Journal of Solids and Structures, 2022, 246: 111588.
[22] SOBOTA P M, SEFFEN K A. Bistable polar-orthotropic shallow shells[J]. Royal Society Open Science, 2019, 6(8): 190888.
[23] YU T, ANDRADE-SILVA I, DIAS M A, et al. Cutting holes in bistable folds[J]. Mechanics Research Communications, 2022, 124: 103700.
21-23 ]}，其几何结构参数包括壳体单元母线倾斜角θ；壳体单元上部厚度t；铰接处厚度g；壳体单元下端厚度t_m（t_m=2）和壳体底面半径r。其中，θ、t可能对铰接式壳体单元的双稳态特性具有显著影响。

本次研究材料参数设定为密度ρ=1.09×10³ kg/m³、杨氏模量E=45 MPa、泊松比μ=0.45。本文统一设定所有铰接式壳体单元的g=0.5 mm，r=30 mm。通过控制t=2.0 mm，首先探究θ对单元双稳态特性的影响。通过SOLIDWORKS2023软件分别构建θ=36°，45°，54°的铰接式壳体单元模型，并将建立好的模型导入有限元仿真软件Abaqus2023。对各模型顶部施加大小等于铰接式壳体单元总高度的位移载荷，在壳体底部与侧围圆柱面添加完全固定约束。有限元仿真中铰接式壳体单元的第一、二稳态的应力云图如图2（b）和（c）所示。结合图2（d）分析，仿真结果表明，随着θ值在[36°，54°]小范围区间内增大，铰接式壳体单元第二稳态的稳定性呈现出先增强后减弱趋势，因此，θ极有可能是单元双稳态特性的重要影响因素。

通过设定θ=45°，探究上部厚度t对单元双稳态特性的影响。通过SOLIDWORKS2023软件分别构建t=1.0 mm，1.5 mm，2.0 mm，2.5 mm，3.0 mm的铰接式壳体单元模型，并将建立好的模型导入有限元仿真软件Abaqus2023。本节采用与1.1节中相同的约束与载荷条件。结合图2（e）分析，仿真结果表明，随着t值在[1.0 mm，3.0 mm]小范围区间内增大，铰接式壳体单元第二稳态的稳定性呈现出先增强后减弱趋势，因此，t极有可能是单元双稳态特性的重要影响因素。

如图3（a）所示的花瓣状剪纸单元^{[ [24] WU L L, LU Y Y, LI P H, et al. Mechanical metamaterials for handwritten digits recognition[J]. Advanced Science, 2024, 11(10): 2308137.
24 ]}，其几何结构参数包括铰接处倾斜角α，铰接处水平长度L，花瓣半径R。其中，α和L可能对剪纸单元的双稳态特性具有显著影响。

本次研究材料参数设定为密度ρ=1.09×10³ kg/m³，杨氏模量E=45 MPa，泊松比μ=0.45。本文统一设定所有剪纸单元R=45 mm不变。通过设定单元L=1.0 mm不变，首先探究α对单元双稳态特性的影响。通过SOLIDWORKS2023软件分别构建α=25°，30°，35°，40°的剪纸单元模型，并将建立好的模型导入有限元仿真软件Abaqus2023。对各模型顶部施加大小为单个花瓣两倍竖直高度的竖直位移载荷，同时在单元底平面和侧平面添加完全固定约束。有限元仿真中剪纸单元的第一、二稳态的应力云图如图3（b）和（c）所示。结合图3（d）分析，仿真结果表明，随着α 在[25°，40°]小范围区间内增大，剪纸单元第二稳态的稳定性呈现出不明显的增强趋势，曲线极小值分别是0.621，0.653，0.668，0.674，因此，α有可能是单元双稳态特性的影响因素。

通过设定单元铰接处倾斜角α=25°不变，首先探究L对单元双稳态特性的影响。通过SOLIDWORKS2023软件分别构建L=0.5 mm，1.0 mm，1.5 mm的剪纸单元模型，并将建立好的模型导入有限元仿真软件Abaqus2023。这里采用与1.1节中相同的约束与载荷条件。结合图3（e）分析，仿真结果表明，随着L在[0.5 mm，1.5 mm]小范围区间内增大，剪纸单元第二稳态的稳定性呈现出先增强后减弱趋势，但不明显，曲线极小值大小分别为0.618，0.621、0.605，因此，L有可能是单元双稳态特性的影响因素。

本次研究采用3D打印技术，实现了双稳态单元的一体化制造。相比于传统制造工艺，3D打印在生产制造过程中不仅节约了能源与材料，提高了材料利用率，还实现了结构设计的优化^{[ [25] 杨德安. 3D打印材料产业发展现状及建议[J]. 现代工业经济和信息化, 2023, 13(2): 29–31.YANG De’an. 3D printing materials industry development status and suggestions[J]. Modern Industrial Economy and Informationization, 2023, 13(2): 29–31.
[26] 邹镅钫. 3D打印技术及其产业发展前景分析[J]. 决策探索(中), 2019(4): 85.ZOU Meifang. 3D printing technology and its industrial development prospect analysis[J]. Policy Research & Exploration, 2019(4): 85.
25-26 ]}。特别是具有复杂几何形态和精密尺寸的超材料，传统制造工艺难以进行生产制备，3D打印技术通过逐层堆叠材料的方式，摆脱了对模具制造的依赖，实现了自由制造，解决了复杂几何结构零件的成形问题。

本次采用Bambus A1 mini打印机（空间直角坐标系打印机）对双稳态单元进行制备，如图4（a）所示。本次制备3D打印的原材料采用两种熔点较低的聚合物塑料：PLA和TPU（图4（b）），打印设备采用的打印原理为熔融沉积造型技术（Fused deposition modeling，FDM）（图4（c））。通过对三维模型分层，生成gcode路径文件，打印头从而根据gcode路径文件进行运动并逐层喷射出打印丝。本次试验选取稀疏填充密度为30%，单层打印层高为0.2 mm，并在打印过程中添加支承与动态流量校准。

本次制备采用了高弹性材料TPU制备正弦梁单元，如图5（a）所示。通过3D打印制备了Q=3，5，6共3种不同几何参数的正弦梁单元。对样本单元进行压缩力学测试，并设定位移值为2h。由于在压缩试验中单元存在水平拉伸，因此可能会对单元竖直曲率变化有显著影响。本次研究同时采用刚度较大的PLA制备如图5（a）所示的U形底座，用于固定单元侧壁，限制其发生侧向变形，从而消除水平拉伸对其正常变形的影响并确保单元具有正常弹跳突变现象。

由于铰接式壳体单元与剪纸单元属于柔性杆铰接式结构，因此，本次制备同样选取TPU材料。控制铰接式壳体单元θ=45°，通过3D打印分别制备若干t=1.0 mm，1.5 mm，2.0 mm，2.5 mm，3.0 mm的壳体单元，如图5（b）所示，并对它们进行力学压缩试验。控制铰接式壳体单元t=2.0 mm，通过3D打印分别制备若干θ=36°，45°，54°的壳体单元，如图5（c）所示，并对它们进行力学压缩试验。由于铰接式壳体单元双稳态特性远远优于正弦梁单元（铰接式壳体单元的k值大于正弦梁单元），最大反向支反力较大，在压缩过程中，铰接式壳体单元受较大反向支反力作用从而与力学试验机平台表面分离，因此，本次试验采用PLA材料制备了的钵盂形支撑座（图5（d）），用于夹紧壳体单元的底部与侧壁，从而防止单元与压缩机下表面分离，以达到位移控制条件。由于铰接式壳体单元缺少较大面积受力平面，因此，本次试验采用PLA材料制备了一种伞盖状的传力结构（图5（d））。

控制剪纸单元L=1.0 mm，通过3D打印分别制备若干α=25°，30°，35°，40°的剪纸单元，如图5（e）所示，并对它们进行力学压缩试验。控制剪纸单元铰接处倾斜角α=25°，通过3D打印分别制备若干L=0.5 mm，1.0 mm，1.5 mm的剪纸单元，如图5（f）所示，并对它们进行力学压缩试验。类似于正弦梁单元，单元的水平拉伸对单元双稳态特性有较大影响。因此，针对这一特性，本次制备同样采用PLA材料制备了U形底座用于夹紧单元侧壁用于抑制水平拉伸。类似于铰接式壳体单元，剪纸单元的第二稳态较为稳定，最大反向支反力较大会导致试验过程中单元与试验机平台脱离。因此，本次试验过程中通过双面胶将U形底座下表面与试验机平台完全锁定，以达到位移控制条件。

本次力学压缩试验采用稳态压缩的方式，选取压缩机上表面下降速度为8 mm/min，将双稳态单元上下表面分别与压缩机上下表面固定，以达到位移控制条件。本文引入了一个衡量双稳态性能的系数k，其中k=–F _min/F_max，当k>0时，单元具有双稳态特性。

通过对不同比厚度Q的正弦梁单元进行力学压缩试验，得到了如图6（a）所示的F/F_max–S/S_max曲线。结合图6（b）对比分析，力学试验结果与有限元仿真结果吻合较好。随着Q值在[ [3] WANG H B, YANG J L, LIU H, et al. Internally nested circular tube system subjected to lateral impact loading[J]. Thin-Walled Structures, 2015, 91: 72–81.
3 ， [6] LIU T Z, LIN C, ZHANG Y L, et al. Viscoelastic negative stiffness metamaterial with multistage load bearing and programmable energy absorption ability[J]. International Journal of Smart and Nano Materials, 2025, 16(1): 1–23.
6 ]区间内的增大，k值呈现出一个增大的趋势，正弦梁单元第二稳态经历了一个相对不稳定到相对稳定的过程。综上所述，Q是决定正弦梁单元双稳态特性k的一个重要因素。

通过对不同t的铰接式壳体单元进行力学压缩试验，得到了如图6（c）所示的F/F_max–S/S_max曲线。结合图6（d）对比分析，力学试验结果与有限元仿真结果吻合较好。随着t值在[0.5 mm，3.0 mm]区间内的增大，k值呈现出一个先增大后减小的趋势，k值在t=2.5 mm时达到最大，壳体单元第二稳态经历了一个相对不稳定到相对稳定再到相对不稳定的过程。当t过大时，此时壳体结构厚度较大，因此容易造成正向支反力过大，从而导致k值相对减小，双稳态特性相对变弱。通过对不同母线倾斜角度θ的铰接式壳体单元进行力学压缩试验，得到了如图6（e）所示的F/F_max–S/S_max曲线。结合图6（f）对比分析，力学试验结果与有限元仿真结果吻合较好。随着θ值在区间[36°，54°]内的增大，k值呈现出一个先增大后减小的趋势，k值在θ=45°时达到最大，壳体单元第二稳态经历了一个由相对不稳定到相对稳定再到相对不稳定的过程。当θ过小时，此时单元母线倾斜角过小，铰接式壳体结构逐渐向水平壳体结构过渡，双稳态特性相对减弱。当θ过大时，在壳体结构顶端向下施加强制性位移时，容易造成正向支反力过大，从而导致k值相对减小，双稳态特性相对减弱。综上所述，t和θ是决定铰接式壳体单元双稳态特性k的一个重要因素。

通过对不同铰接处倾斜角α的剪纸单元进行力学压缩试验，得到了如图6（g）所示的F/F_max–S/S_max曲线。结合图6（h）对比分析，由于3D打印误差原因，力学试验结果与有限元仿真结果在绝对数值上存在一定的偏差。但是力学试验结果与有限元仿真结果的共同特征是随着α值在区间[25°，40°]内的增大，剪纸单元的k值也呈现出一个逐渐增大的趋势，剪纸单元的第二稳态经历了一个由相对不稳定到相对稳定的过程。通过对不同L大小的剪纸单元进行力学压缩试验，得到了如图6（i）所示的F/F_max–S/S_max曲线。结合图6（j）对比分析，力学试验结果与有限元仿真结果吻合较好。随着L值在区间[0.5 mm，1.5 mm]内的增大，剪纸单元的k值也呈现出一个先增后减的趋势。剪纸单元的第二稳态经历了一个由相对不稳定到相对稳定再到相对不稳定的过程。综上所述，α和L是决定剪纸单元双稳态特性k的一个重要因素。

以上章节通过有限元仿真与力学试验的方式，等间隔区间分析得出3种双稳态单元第二稳态稳定性受哪些几何参数的影响，本章将通过有限元仿真软件COMSOL Multiphysics 6.2，对超材料单元进行参数化扫描，以深入探究几何参数对超材料单元双稳态特性k以及吸能效率的影响。

通过参数化扫描得出3种超材料单元的k值随几何参数的变化趋势。通过控制正弦梁单元T=80 mm，针对Q在[ [3] WANG H B, YANG J L, LIU H, et al. Internally nested circular tube system subjected to lateral impact loading[J]. Thin-Walled Structures, 2015, 91: 72–81.
3 ， [7] JIAO P C, MUELLER J, RANEY J R, et al. Mechanical metamaterials and beyond[J]. Nature Communications, 2023, 14(1): 6004.
7 ]区间内进行步长为0.5的参数化扫描，所得结果如图7（a）所示。正弦梁单元k值随Q的增大呈增大趋势但向定值收敛。通过控制θ=45°，针对t在[0.5 mm，3.5 mm]区间内进行步长为0.5 mm的参数化扫描，所得结果如图7（b）所示。铰接式壳体单元k值随t的增大呈现先增后减趋势。通过控制t=2.0 mm，针对θ在[31.5°，59.5°]区间内进行步长为5.5°的参数化扫描，所得结果如图7（c）所示。铰接式壳体单元k值随θ的增大呈现先增后减趋势。通过控制L=1.0 mm，针对α在[25°，55°]区间内进行步长为5°的参数化扫描，所得结果如图7（d）所示。剪纸单元k值随α的增大呈增大趋势但向定值收敛。通过控制剪纸单元铰接处倾斜角α=45°，对L在[0.5 mm，3.5 mm]区间内进行步长为0.5 mm的参数化扫描，所得结果如图7（e）所示。剪纸单元k值随L的增大呈现先增后减趋势。

综合上述仿真结果与试验结果，可以得出以下有关3种超材料单元双稳态特性即第二稳态稳定性的相关结论。k值为超材料单元支反力极小值与极大值之比的绝对值，是超材料双稳态特性的重要判据，k值越大，第二稳态稳定性越强，与一般线性超材料区别越明显。在Bambus A1 mini打印机可制备的尺寸范围内，正弦梁单元第二稳态稳定性随梁的Q的增大而增强；铰接式壳体单元第二稳态稳定性随上部厚度t增大先增强后减弱，随母线倾斜角θ增大先增强后减弱；剪纸单元第二稳态稳定性随α增大先增强后减弱，随L增大先增强后减弱。因此，在工程实际中，要求双稳态超材料吸能装置具有可重复利用性，可选取k值较小的双稳态吸能单元。

通过COMSOL参数化扫描，本研究揭示了3种双稳态超材料单元的双稳态性能及其与几何参数的关联。研究发现，正弦梁双稳态单元在所有案例中展现出较低的k值，导致其第二稳态稳定性较差，易于触发反向弹跳突变行为，即以最小的外力实现状态回转。壳体单元与剪纸单元在压缩过程中，应力集中于铰接处，如图2（a）与3（a）所示，铰接处极易发生疲劳损坏。由于正弦梁单元有效地平衡了材料的能量吸收能力和恢复原状所需的能量投入，且相比其他两种机构应力分布均匀，不存在小范围应力集中区域，不易发生塑性破坏（图7（f））。因此，后续的能量分析集中于正弦梁超材料单元。通过COMSOL参数化扫描，计算不同比厚度和周期的正弦梁超材料单元，进一步探讨其能量吸收能力与关键几何参数之间的相互关系，以实现高效的机械能吸收和有效的状态恢复。

保持正弦梁单元的A=6 mm不变，分别选取t=1.0 mm，1.2 mm，1.5 mm和2.0 mm（Q=3，4，5，6），T=60 mm，80 mm，100 mm，120 mm的正弦梁单元，组合成16种不同几何参数的单元，并通过参数化扫描对16种单元进行静力学分析，绘制其力–位移曲线并通过对力–位移曲线积分，求出各种单元的总吸能Q_in与复位能量Q_out。

通过对16种不同几何参数的正弦梁单元的力–位移曲线进行分析，得到了单元的Q_in/Q_out，与t、T之间的变化关系。如图8（a）~（c）所示，随着T的减小和t的增大，正弦梁单元的吸能总量与复位所需能量有增大趋势，且二者之比也有增大趋势。在图8（c）中取A，B，C共3个点，分别设定为t₁=1.2 mm，T₁=120 mm；t₂=1.5 mm，T₂=80 mm；t₃=2.0 mm，T₃=60 mm 3种不同几何参数的正弦梁单元，并绘制其力–位移归一化曲线，如图8（d）所示。通过分析3条曲线，可以得出点A，B，C的k值逐渐减小，单元吸放能之比逐渐增大。说明正弦梁单元的双稳态特性k与吸能效率Q_in/Q_out存在负相关关系。

通过上述仿真结果可以得出如下结论，Q_in为正弦梁单元吸收机械能能力即吸能效益；Q_out为双稳态单元卸载所需机械能即复位成本；Q_in/Q_out为单元正向加载吸收机械能和逆向卸载所需机械能之比即吸能效率，二者之比越大则说明单元吸收机械能效率的越高。在Bambus A1 mini打印机可制备的尺寸范围内，随着正弦梁单元比厚度Q与水平跨度T的减小，吸能效率升高。因此，在工程实际中，正弦梁超材料既要求实现吸能效益最大化，又要求它具有可重复利用性，且复位能量较低。因此，保持较大的比厚度和较小的周期是提高正弦梁单元吸能效率的方法之一。

本文针对正弦梁单元、铰接式壳体单元和花瓣状剪纸单元3种典型的超材料单元展开研究，通过有限元仿真的方法探究得出了决定超材料单元双稳态特性与吸能效率的几何参数。

（1）本文定义了一种衡量超材料单元第二稳态稳定性的性能参数k=–F_min/F_max，可以通过调整3种超材料单元的几何参数控制其第二稳态的稳定性，并得出了其结构参数与第二稳态稳定性之间的关系。通过3D打印工艺，对不同几何参数的超材料单元进行一体化制备，并通过力学试验的方法验证了仿真结果。

（2）本文选取了正弦梁单元作为重点研究对象，定义了一种衡量超材料单元吸能效率的性能参数Q_in/Q_out，证明了可以通过调整正弦梁单元的几何参数控制其单元吸能效率，得出了其几何参数与吸能效率之间的关系。

（3）可以根据不同的应用场景，选择不同的超材料单元几何参数，以满足对吸能效率与可重复利用性的需求。本文的研究结果对碰撞式吸能超材料的设计具有指导意义，在选取双稳态超材料单元时优先选取第二稳态稳定性参数k值较小以及单元吸能效率参数Q_in/Q_out较大的单元，从而提高吸能材料的可重复利用性与吸能效率。