近年来航空航天、船舶等领域，噪声问题日益严重^{[ [1] 古龙, 闵捷. 船舶振动噪声控制技术的现状与发展[J]. 舰船科学技术, 2019, 41(23): 1–5.GU Long, MIN Jie. Review of vibration and noise control technology for submarines[J]. Ship Science and Technology, 2019, 41(23): 1–5.
[2] 张海涛, 马晓宁. 航空发动机飞行状态噪声修正方法[J]. 航空发动机, 2024, 50(5): 35–41.ZHANG Haitao, MA Xiaoning. Aeroengine flight noise correction method[J]. Aeroengine, 2024, 50(5): 35–41.
1-2 ]}，特别是中低频噪声，由于波长较长，具有穿透能力强且消减慢等特点，其吸收问题一直都是研究人员关注的重点^{[ [3] DOMINGO-ROCA R, FEENEY A, WINDMILL J C, et al. On the directionality of membrane coupled Helmholtz resonators under open air conditions[J]. Scientific Reports, 2024, 14(1): 27771.
3 ]}。传统吸声材料包括多孔材料和谐振腔吸声结构等。多孔材料在中高频段表现出优异的吸声能力^{[ [4] ZEA E, BRANDÃO E, NOLAN M, et al. Sound absorption estimation of finite porous samples with deep residual learnin[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2023, 154(4): 2321–2332.
[5] KALAUNI K, PAWAR S J. A review on the taxonomy, factors associated with sound absorption and theoretical modeling of porous sound absorbing materials[J]. Journal of Porous Materials, 2019, 26(6): 1795–1819.
[6] 陈文炯, 常润鑫, 王小鹏. 多孔材料增材制造与吸声特性研究[J]. 航空制造技术, 2022, 65(14): 58–66.CHEN Wenjiong, CHANG Runxin, WANG Xiaopeng. Additive manufacturing and sound absorption characterization of porous materials[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2022, 65(14): 58–66.
4-6 ]}，但处理低频噪声时，通常需增大结构厚度以实现低频声能的有效耗散，不仅占用空间，且不利于结构轻量化设计。蜂窝结构能够通过内部共振和多次散射提升低频段吸声性能，但传统蜂窝结构单一，导致吸声频点单一。Fahey等^{[ [7] FAHEY D J, DUNLAP M E, SEIDL R J. Thermal conductivity of paper honeycomb cores and sound absorption of sandwich panels[J]. TAPPI, 1953, 36(11): 523–528.
7 ]}将蜂窝夹层结构应用于声学领域，实现了亚波长尺寸下良好的低频吸声效果；Xie等^{[ [8] XIE S C, WANG D, FENG Z J, et al. Sound absorption performance of microperforated honeycomb metasurface panels with a combination of multiple orifice diameters[J]. Applied Acoustics, 2020, 158: 107046.
8 ]}设计了多孔径微穿孔蜂窝超表面面板，通过调整微穿孔板孔径和厚度使蜂窝结构吸声频段向低频移动；Ng等^{[ [9] NG C F, HUI C K. Low frequency sound insulation using stiffness control with honeycomb panels[J]. Applied Acoustics, 2008, 69(4): 293–301.
9 ]}设计了高刚度芳纶蜂窝夹层结构，在低频实现了比传统隔声结构更好的降噪效果。上述研究表明，各结构仅可在窄带内实现良好的吸声效果，无法满足宽频带吸声要求。为拓宽其吸声频带，Yang等^{[ [10] YANG C, CHENG L. Sound absorption of microperforated panels inside compact acoustic enclosures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 360: 140–155.
10 ]}将蜂窝结构与背腔结合，实现同尺寸下更宽频的吸声效果；Sakagami等^{[ [11] SAKAGAMI K, YAMASHITA I, YAIRI M, et al. Sound absorption characteristics of a honeycomb-backed microperforated panel absorber: Revised theory and experimental validation[J]. Noise Control Engineering Journal, 2010, 58(2): 157.
11 ]}将双层微穿孔板与蜂窝芯结合，提升了结构宽带吸声能力；Chen等^{[ [12] CHEN W J, LU C, WANG X P, et al. The acoustic performances of a subwavelength hierarchical honeycomb structure: Analytical, numerical, and experimental investigations[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2023, 153(3): 1754.
12 ]}设计了多级蜂窝结构，打破单频点吸声限制，在亚波长空间有效拓宽了吸声频带。上述研究表明，蜂窝夹层穿孔结构通过引入多级、多种蜂窝组合的方式，能够有效提升吸声频带范围^{[ [13] 黄安坤, 温耀杰, 张百成, 等. 增材制造金属点阵结构性能研究进展[J]. 航空制造技术, 2023, 66(11): 90–101.HUANG Ankun, WEN Yaojie, ZHANG Baicheng, et al. Research progress on properties of metal lattice structure by additive manufacturing[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2023, 66(11): 90–101.
13 ]}。但由于规则蜂窝受自身参数限制，此类吸声材料对蜂窝结构的尺寸、形状及排布等要求较高，结构设计存在较大局限性，增加了制备难度及成本，对实际工程应用不利。因此，探索具有小厚度、多频点、胞元排布多样性的低频宽带吸声超材料具有重要意义。

随机结构的引入实现了吸声胞元的多样性排布，为宽频吸声设计提供了新思路。Meng等^{[ [14] MENG H, AO Q B, TANG H P, et al. Dynamic flow resistivity based model for sound absorption of multi-layer sintered fibrous metals[J]. Science China Technological Sciences, 2014, 57(11): 2096–2105.
[15] MENG H, REN S W, XIN F X, et al. Sound absorption coefficient optimization of gradient sintered metal fiber felts[J]. Science China Technological Sciences, 2016, 59(5): 699–708.
14-15 ]}建立了用于分析吸声性能的随机分布平行金属纤维多孔材料理论模型，拓宽了吸声频带；Luu等^{[ [16] LUU H T, PERROT C, PANNETON R. Influence of porosity, fiber radius and fiber orientation on the transport and acoustic properties of random fiber structures[J]. Acta Acustica United with Acustica, 2017, 103(6): 1050–1063.
16 ]}通过调整随机纤维材料的孔隙率、纤维的空间排布形式等变量，实现了随机纤维材料中低频且宽频带吸声。但研究结果表明，不同参数下的随机结构吸声系数离散程度大，存在约50%的变化区间，吸声性能的稳定性有待提升。

为实现稳定的低频宽带吸声性能，本文提出了基于Voronoi图的可控随机声学超材料，通过控制Voronoi图生成点的数量、离散度、分布位置等参数，生成随机且可实现自适应尺寸及边界的Voronoi图^{[ [17] DU Y, LIANG H X, XIE D Q, et al. Design and statistical analysis of irregular porous scaffolds for orthopedic reconstruction based on voronoi tessellation and fabricated via selective laser melting (SLM)[J]. Materials Chemistry and Physics, 2020, 239: 121968.
17 ]}，并通过调整参数研究Voronoi图超材料低频宽带的吸声性能。建立了声学超材料有限元模型并进行吸声性能仿真分析，采用光固化成型（SLA）的增材制造方法对样件进行打印制备，最后对实物样件进行阻抗管试验以进一步验证Voronoi图可控随机声学超材料的吸声性能。

Voronoi图是一种将空间划分为若干区域的方法，这些区域是基于一组离散点（称为生成点或种子点）来定义的^{[ [18] FANTINI M, CURTO M, DE CRESCENZIO F. A method to design biomimetic scaffolds for bone tissue engineering based on Voronoi lattices[J]. Virtual and Physical Prototyping, 2016, 11(2): 77–90.
18 ]}。二维空间中，Voronoi图定义如下。

给定一个平面内的有限点集

式中，P为空间内离散点的集合；p_n为空间内第i（i=1，2，…，n）个散点。每个离散点p_i对应一个Voronoi图区域V（p_i），V（p_i）为所有比其他离散点更靠近p_i点的集合，可表示为

式中，D²为二维欧几里得空间；d（x，p_i）为点x到离散点p_i的欧几里得距离。

Voronoi图生成点离散度是描述Voronoi图生成点分布均匀程度的参数，可通过计算Voronoi多边形的面积和周长的均值、方差以及变异系数等统计量对离散度进行量化。Voronoi图各多边形面积及周长平均值可表示为

式中，A_i为Voronoi图每个多边形胞元的面积；$\overline{A}$为Voronoi图各胞元的平均面积；P_i为Voronoi图每个多边形胞元的周长；$\overline{P}$为Voronoi图各胞元的平均周长。

计算面积方差${\sigma }_A^2$、周长方差${\sigma }_P^2$可反映面积分布及周长分布的离散程度，有

面积变异系数CV_A、周长变异系数CV_P可分别用于标准化面积离散度及周长离散度的评估。

综合离散度将面积变异系数及周长变异系数结合取平均值，作为生成点离散度的综合评估指标。

CV_total越小，表明Voronoi多边形的大小和形状分布越均匀，生成点分布越均匀，离散度越小。

二维空间中，Voronoi图是以离散点为圆心，以相同速率扩张半径后所形成的边界构成，根据上述定义，即可称Voronoi图的边界由相邻离散点的垂直平分线组成。本文通过Rhino软件中Grasshopper插件进行二维Voronoi图可控随机结构设计，改变离散点数量、分布离散度等参数生成Voronoi图，并通过对Voronoi图边界进行偏移形成超材料壁厚。图1（a）为二维Voronoi图可控随机超材料形成过程。对二维超材料进行竖直方向拉伸并封底，其中超材料顶部为微穿孔板结构，得到的完整声学超材料如图1（b）所示。

声吸收是能量减小的过程^{[ [19] 白攀峰, 柏林元, 何山, 等. 常用吸声材料及吸声机理[J]. 山西化工, 2018, 38(3): 40–42.BAI Panfeng, BAI Linyuan, HE Shan, et al. Sound absorption materials and sound absorption mechanism[J]. Shanxi Chemical Industry, 2018, 38(3): 40–42.
19 ]}，当声波频率与共振腔固有频率相同时，腔体内空气剧烈振动，振动幅度最大，空气分子间的摩擦和粘滞效应增强，可将声能转化为热能，能量耗散从而实现声的吸收^{[ [20] LIU X T, YAN X, ZHANG H P. Effects of pore structure on sound absorption of kapok-based fiber nonwoven fabrics at low frequency[J]. Textile Research Journal, 2016, 86(7): 755–764.
20 ]}。吸声系数通常用于描述吸声能力的物理量，可表示入射声能被材料吸收的比例（式（10））。

式中，E_i为入射声能；E_a=E_i–E_r，为声学超材料吸收的声能；E_r为反射的声能。

声阻抗用于描述介质对声波传播的阻碍作用，表示声波在介质中传播的难易程度，声阻抗反映了介质中某位置对应扰动而引起的质点的阻尼特性，由材料本身性质决定。当声波垂直入射到材料表面时，反射系数R为

式中，Z_S为表面声阻抗；ρ₀为介质密度；c₀为声波在此介质中的传播速度。则声学材料的吸声系数α为

定义平均吸声系数$\overline{\alpha }$为

式中，N为计算频段内的离散频率点数；α（f_j）为第j个频点处的吸声系数。

本文通过COMSOL Multiphysics多物理场耦合软件建立基于Voronoi图的可控随机声学超材料有限元仿真模型。超材料样件的制备采用光固化树脂材料，声通道介质为空气，在声波的传播过程中，当材料与空气的声阻抗（Z=ρc，其中ρ为密度；c为声速）值差距较大时，可将材料壁面视为刚性边界，忽略结构内部微小振动对材料吸声性能的影响。声通道介质空气与固化树脂的参数如表1所示。计算得出树脂声阻抗数值远大于空气声阻抗，因此可简化处理声学模型，分析超材料的空气域即可。Voronoi图可控随机超材料空气域如图2所示。其中，参数L为超材料空气域边长；H为超材料空气域厚度；h为微穿孔板厚度；r为声波入射孔的半径。

采用COMSOL Multiphysics中压力声学–热黏性声学模块对超材料吸声过程进行模拟。其中，压力声学域包括最外层的完美匹配层（PML）与背景压力场（设置PML的目的是真实模拟声波在超材料内被吸收的情况），同时选取平面波为背景压力场类型，入射压力场声压值设为1 Pa，将超材料内部空气域全部设置为热黏性声学物理场。对有限元模型进行网格划分，PML采用扫掠的网格划分方式，结构的其他部分采用自由四面体网格划分，其中超材料入射孔的最大网格尺寸为r/6（r为入射孔径）。有限元模型与网格划分如图3所示。

采用光敏树脂作为样件材料，该材料在增材制造领域应用广泛^{[ [21] RIVA L, GINESTRA P S, PANDINI S, et al. Production and characterization of the Poisson’s ratio of cellular structured metamaterials by additive manufacturing[J]. Procedia CIRP, 2022, 110: 378–382.
21 ]}，其材料参数如表1所示。采用NovaMaker 3D打印机打印样件实物图（图4），利用SLA成型技术，通过紫外激光对液态光敏树脂进行精确照射，使其快速固化实现样件制备^{[ [22] NEFEDOVAA L A, IVKOV V I, SYCHOV M M, et al. Additive manufacturing of ceramic insulators[J]. Materials Today: Proceedings, 2020, 30: 520–522.
22 ]}。

本文通过双传声器传递函数法对样件进行吸声试验，采用方形阻抗管（声望SW9118，北京声望声电技术有限公司）进行试验，依据国家标准GB/T 18696.2—2002《声学阻抗管中吸声系数和声阻抗的测量第2部分：传递函数法》，使用横截面尺寸为80 mm×80 mm的方形阻抗管进行吸声系数的试验，测试频率区间为300~800 Hz。阻抗管上有两个同样特质的传声器A、B，两者各自接受管内的声压信号并进行处理，转换为电信号后传输到信号采集分析仪，此时可将入射波与反射波分离，进而通过传递函数法计算得到各频率下的吸声系数，吸声系数测量原理如图5所示。

进行试验测试时，将样件放置于边长为80 mm的方形阻抗管（SW9118）中，功率放大器（PA300，BSWA公司）接收到信号发生器发出的白噪声信号后，驱动阻抗管内置扬声器产生白噪声，传声器A、B（型号MPA416，BSWA公司）接收管中随机声压信号，信号采集分析仪（型号MC3242A，BSWA公司）接收传声器馈送的电信号，分析得到声学超材料的吸声系数。本试验在室温20 ℃、标准大气压（101.325 kPa）下进行，空气密度为1.2 kg/m³，声速为343 m/s，SW9118测试系统实物装置如图6所示。

周期性声学超材料通常采用周期性胞元性能表征材料的整体性能，而对于随机声学材料而言，其性能与胞元选取的数目相关，因此需要分析胞元数目对材料性能的影响，进而获得能够代表材料性能的合理的胞元数目。

首先，构建500胞元Voronoi图可控随机声学超材料，超材料结构样式如图7（a）所示，利用COMSOL Multiphysics进行超材料吸声性能仿真并进行分析。吸声系数曲线图7（b）及特定频率400 Hz、450 Hz下绝对总声压如图7（c）和（d）所示。

仿真结果可以看出，500胞元的Voronoi图超材料在频率340~500 Hz区间表现出多吸声峰且宽频带的良好吸声性能，平均吸声系数为0.812。绝对总声压是指声场中某一点的实际声压值，表示声波引起的压力变化的总和。绝对总声压值能够体现出吸声腔体在各频率下的吸声性能，超材料吸声性能越好，绝对总声压越小。分析超材料在400 Hz与450 Hz两个吸声峰值下的绝对总声压图，可以看出，不同频率下的吸声作用是由不同胞元产生的。根据单频点下起作用的胞元数目，在500胞元的Voronoi图结构中随机选择具有连接关系的50、30、20、10个胞元，为排除吸声结果偶然性，相同数量胞元结构在不同位置任取3组，仿真后求吸声系数平均值，图8所示即为10胞元下的3种选取方式。

通过图9可知，在Voronoi图中任意区域选取50胞元时，其吸声系数曲线基本一致，各样件平均吸声系数分别为0.814、0.821、0.811，变化较小。采用同样的方式分别对30胞元、20胞元、10胞元进行吸声性能表征，分析发现，当胞元数目为30和20时，平均吸声系数能够有效且较准确地表示出500胞元的吸声性能；而胞元数目为10时，平均吸声系数误差较大，如图10所示。因此，后续研究中，考虑到计算效率，仿真时选用的胞元数目为20。

经过上述分析，选取20胞元的Voronoi图可控随机结构进行研究。Voronoi图生成点的离散度决定了胞元的分布位置。为研究生成点离散度对超材料吸声性能的影响，首先设计离散度为10、20、30、…、80的超材料，各结构参数均为总厚度H=35 mm、边长L=77.8 mm、顶板厚度h=2 mm、穿孔半径r=1 mm。图11所示为部分不同离散度下Voronoi图超材料的吸声系数曲线及平均吸声系数图。

通过平均吸声系数图（图11）可以看出，当Voronoi图生成点的离散度为20时，可达到平均吸声系数最大值0.824，此时超材料可实现在频率340~625 Hz的高效吸声。这是因为Voronoi图生成点离散度决定点集在空间的分布情况，离散度越大，代表点之间距离变化越大；反之，离散度越小，点之间距离变化越小，分布越均匀，且各胞元形状也更均匀。作为吸声超材料，胞元分布与尺寸过于均匀（即离散度过小），将会导致各胞元共振频率相近，使总体结构吸声频带变窄，或吸声频带间波谷较大；若生成点离散度过大，则会导致胞元间共振吸声峰相聚较远，无法实现连续高效吸声效果。因此，为进一步寻找最优离散度，实现Voronoi图可控随机超材料平均吸声系数最大，可基于上述结果，对离散度20~30之间的结构进行吸声研究（图12（a））。结果表明，当生成点离散度为26时，胞元尺寸与分布情况最优，超材料在350~648 Hz之间吸声效果优秀，平均吸声系数达到最大值0.843（图12（b））。

前文中提到，Voronoi图生成点的离散度影响各胞元形状与分布方式，并对Voronoi图超材料性能的可控随机性进行描述，本节在保证生成点离散度相同的情况下，改变生成点分布位置，并以此对声学超材料吸声性能的稳定性展开研究。分别设定Voronoi图生成点离散度为20、26、80，改变其分布方式，每个离散度均取3种形状，各结构参数均为H=35 mm，L=77.8 mm，h=2 mm，r=1 mm，利用COMSOL进行超材料吸声性能仿真。各结构超材料空气域截面图及其对应吸声系数曲线如图13所示。

通过上述各结构吸声系数曲线及平均吸声系数图可以看出，当Voronoi图的离散度为20时，各超材料在约340~625 Hz时表现出低频宽带吸声性能，其平均吸声系数变化范围为0.792~0.853，吸声系数曲线可直观体现各频点的吸声能力及变化过程；当Voronoi图的离散度为80时，超材料吸声系数曲线差异较明显，平均吸声系数变化范围为0.692~0.786，部分频点吸声系数相差超过0.45；而当Voronoi图的离散度为26时，超材料在约348~650 Hz内吸声性能良好，且平均吸声系数变化范围为0.843~0.853，变化区间仅为0.01，吸声性能受各胞元形状变化的影响极小。因此，随着Voronoi图生成点离散度的增加，超材料吸声性能的稳定性呈现先提升后下降的趋势，与离散度大小对吸声性能的影响趋势相同，当离散度在一定范围时，Voronoi图可控随机声学超材料性能优越且稳定。

通过SLA的方法进行样件打印制备。打印的3组超材料样件26–Ⅰ、26–Ⅱ、26–Ⅲ几何尺寸均为：H=38 mm，L=79.8 mm，r=1 mm，h=2 mm，Voronoi图生成点数量（即超材料胞元数目）为20，生成点离散度为26。对样件进行阻抗管吸声试验，仿真与试验结果如图14所示。试验结果发现，样件26–Ⅰ 在340~655 Hz吸声性能良好，平均吸声系数0.867，与仿真结果平均吸声系数0.843仅相差约0.024；样件26–Ⅱ在340~648 Hz内吸声性能良好，平均吸声系数0.861；样件26–Ⅲ在355~660 Hz吸声性能良好，平均吸声系数0.853。综合3组样件结果可知，声学超材料在350~650 Hz频率内试验吸声系数与有限元仿真结果基本一致，验证了仿真结果的正确性。表明当Voronoi图生成点的离散度在一定范围时，3组Voronoi图声学超材料的胞元形状及体积分布均匀，各胞元固有频率数值分布均匀，当不同胞元的固有频率与入射声波频率相同时，达到共振频率，腔内产生剧烈振动，声能转化为热能进而耗散，实现吸声。因此，超材料吸声性能稳定，吸声效果连续且高效，表现出优异的低频宽带吸声能力。仿真结果与试验结果之间的差异，可考虑为入射孔径粗糙边缘或材料自身黏性所致，误差在允许范围内，视为结果有效。

（1）本文设计的基于Voronoi图的可控随机声学超材料，通过控制随机结构Voronoi图的生成要素，实现了声学超材料在350~648 Hz频率内良好吸声效果，平均吸声系数0.843。该超材料有效结构厚度35 mm，仅为350 Hz波长的1/38，实现在亚波长尺寸内吸声性能低频宽带协同的优化设计。

（2）基于Voronoi图的超材料性能受生成点离散度影响，当离散度从10~80变化时，超材料在特定频段内的平均吸声系数先增加后减小，并在离散度为26时达到最佳吸声性能。

（3）当Voronoi图超材料离散度相同时，受生成点分布方式影响，会形成多种形状的图形。保持离散度不变，对不同形状的超材料研究发现，在离散度20~80之间，Voronoi图胞元形状对超材料吸声性能的影响呈先减小后增大的趋势，当Voronoi图生成点离散度在25~30区间时，吸声性能表现出优异的稳定性。