作为制造业生产的“母机”，机床的发展程度直接影响着国家工业的发展水平。随着加工精度的不断提高，对机床主轴热误差的控制也越来越重要。相关研究表明，热误差占机床总误差的比例高达40%~70%^{[ [1]  HONNUNGAR S S, PRABHU RAJA V, THYLA P R, et al.Indian and international scenario on research in thermal error minimization in CNC machine tool[J]. Applied Mechanics and Materials, 2011, 110–116: 1799–1807.
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1-3 ]}，且机床精度越高，受热误差的影响越严重。因此，减小热误差的影响对提高数控机床加工精度具有重要意义。

热误差补偿是一种经济、有效的减小热误差影响的方法^{[ [4]  吕学祜, 郭前建, 王昊天, 等. 数控机床误差补偿关键技术综述[J]. 航空制造技术, 2022, 65(11): 104–111, 119.LÜ Xuehu, GUO Qianjian, WANG Haotian, et al. Summary of key technologies for error compensation of CNC machine tools[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2022, 65(11): 104–111, 119.
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4-5 ]}。误差补偿法主要分为4步：误差测量、温度测量点优化、热误差建模及热误差补偿^{[ [6]  ZHANG H N, XIANG S T, LIU C, et al. Reverse identification of dynamic and static motion errors for five-axis machine based on specimen feature decomposition[J]. ISA Transactions, 2023, 134: 302–311.
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6-8 ]}。其中，误差测量的准确度决定了后续优化、建模及补偿的准确性，是整个补偿方法中最重要的步骤。热误差测量方面，主轴热误差的测量方法包括三点法、五点法、激光干涉仪、球杆仪等^{[ [9]  FU G Q, ZHENG Y, ZHOU L F, et al. Look-ahead prediction of spindle thermal errors with on-machine measurement and the cubic exponential smoothing-unscented Kalman filtering-based temperature prediction model of the machine tools[J]. Measurement, 2023, 210: 112536.
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9-11 ]}。三点法只能测量单一径向的热偏移和热倾斜的混合热误差，目前使用较少；五点法是在三点法的基础上增加两个传感器，可以多测量主轴的两项热倾斜误差^{[ [12]  刘阔, 韩伟, 王永青, 等. 数控机床进给轴热误差补偿技术研究综述[J]. 机械工程学报, 2021, 57(3): 156–173.LIU Kuo, HAN Wei, WANG Yongqing, et al. Review on thermal error compensation for feed axes of CNC machine tools[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(3): 156–173.
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12-14 ]}。热误差建模方面，常用的误差信号分离方法有独立分量分析、主成分分析、小波变换、自适应滤波等。李艳等^{[ [15]  李艳, 梁亮, 李英浩, 等. 数控车床主轴热变形检测及回转精度评定[J]. 中国机械工程, 2015, 26(12): 1611–1615.LI Yan, LIANG Liang, LI Yinghao, et al. Thermal error measurement and rotation accuracy evaluation of CNC lathe spindle[J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(12): 1611–1615.
15 ]}利用傅里叶变换（FFT）误差分离方法，从传感器测得的信号中分离出多种误差影响因素，从而得到精确的主轴回转热误差信息。Yang等^{[ [16]  YANG J, ZHANG D S, FENG B, et al. Thermal-induced errors prediction and compensation for a coordinate boring machine based on time series analysis[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 2014(1): 784218.
16 ]}指出三点法只能测量单一径向的绝对热变形误差，而不能获得热倾角误差。李健隽等^{[ [17]  李健隽, 袁江. 主轴径向跳动热误差测量与分离[J]. 中国计量, 2020(5): 111–114.LI Jianjun, YUAN Jiang. Measurement and separation of thermal error of spindle radial runout[J]. China Metrology, 2020(5): 111–114.
17 ]}提出一种从机床主轴径向跳动误差测量数据中分离热误差分量的方法，基于四点误差分离原理分离出圆度误差和回转误差分量从而获得热误差。刘向勇等^{[ [18]  刘向勇, 魏海翔, 黄伟白, 等. 基于改进蚁群算法的主轴回转圆度误差四点法分离技术[J]. 机电工程技术, 2023, 52(7): 234–238.LIU Xiangyong, WEI Haixiang, HUANG Weibai, et al. A four-point separation technology of spindle rotation roundness error based on improved ant colony algorithm[J]. Mechanical & Electrical Engineering Technology, 2023, 52(7): 234–238.
18 ]}通过理论分析构建四点法误差测量分离技术的数学模型，以提高回转误差的分离精度。康婷等^{[ [19]  康婷, 曹宏瑞. 切削工况下机床主轴回转精度动态预测方法[J]. 机械工程学报, 2020, 56(17): 240–248.KANG Ting, CAO Hongrui. Dynamic prediction method for machine tool spindle rotational accuracy under cutting condition[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2020, 56(17): 240–248.
19 ]}提出一种基于动力学模型的主轴回转精度动态预测方法，通过建立主轴系统动力学模型，实现主轴振动响应和径向回转误差的动态预测。Kong等^{[ [20]  KONG G, ZONG Z J, YANG J Z, et al. Roundness error separation based on singularity detection and exact-stop of spindle in on-machine measurement of spindle rotation error[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2022, 171: 108647.
20 ]}提出一种基于主轴奇点检测和精确停止的圆度误差分离方法，利用被测运动的同步运动分离圆度误差，提高了主轴不同角度位置圆度误差测量的准确性。Baek等^{[ [21]  BAEK S W, HWANG I O, CHO N G. Measurement of five-degrees-of-freedom spindle error motion using multi probe error separation[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture, 2021, 235(9): 1373–1383.
21 ]}采用基于傅里叶模型的多探头误差分离技术（MPES）来分离形状误差信号，该技术可以防止谐波失真的发生，提高采集数据的准确度。Anandan等^{[ [22]  ANANDAN K P, OZDOGANLAR O B. A multi-orientation error separation technique for spindle metrology of miniature ultra-high-speed spindles[J]. Precision Engineering, 2016, 43: 119–131.
22 ]}提出了单探头多方向技术来消除径向测量中的形状误差，从而获得微型电主轴的径向主轴误差。

但根据误差信号特征进行误差分离的方法会因为外部因素的影响，导致分离获得的误差数据准确度下降。而使用多个传感器或调整传感器的使用方式来避免或分离出无关因素的方法，只能从测量数据中分离出具有固定频率或范围的误差，无法分离出随机误差（如跳动误差等）。热误差补偿方面，陈岳坪等^{[ [23]  陈岳坪, 谌炎辉, 汤慧, 等. 基于经验模态分解方法的曲面加工误差补偿[J]. 计算机集成制造系统, 2019, 25(10): 2616–2622.CHEN Yueping, CHEN Yanhui, TANG Hui, et al. Compensation for machining errors of surfaces based on empirical mode decomposition[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2019, 25(10): 2616–2622.
23 ]}采用误差补偿技术对曲面的加工误差进行补偿，通过对加工误差进行经验模态分解，最终分解出系统误差和随机误差；曲面零件的加工试验表明，补偿加工后的曲面精度提高了86.0%。

上述研究为开展误差补偿提供了有益的理论支持。但在误差测量辨识方面，广泛使用的五点法误差测量辨识方法，虽然可以通过传统处理方法拟合出较准确的误差曲线，但在测量辨识过程中，由于五点法无法辨识出安装偏心、跳动误差和检棒的形状误差等因素，导致后续传统处理方法拟合出的误差曲线出现失真。完全自适应噪声集合经验模态分解（ICEEMDAN）算法虽然可以从混合信号中快速分离出不同模态的分量，但分解过程中会引入噪声影响，导致在低频部分出现较严重的伪模态现象。经验小波变换（EWT）算法虽然可以根据小波阈值的方法从混合信号中快速分离出不同模态的分量，但在提取高频分量时会产生模态损伤，导致所提取的低频部分出现伪模态和模态混叠现象。

鉴于传统五点法在其他因素影响较大时，将出现后续处理所得误差曲线不准确的问题，本文采用五点法位移测量方法采集位移信号，使用ICEEMDAN算法提取其中的高频信号，对剩余信号进行重构，使用EWT算法分离重构后的低频混合信号，以避免高频信号对分离过程产生影响，同时去除ICEEMDAN算法引入的噪声，根据离散系数大小评定分离效果。采用五点法误差辨识算法计算主轴的5项热误差，在测量主轴热误差的同时使用温度传感器测量主轴附近的温度。使用Pearson、Spearman相关性分析方法，对ICEEMDAN–EWT算法、传统五点法结果与机床温度的相关性进行分析。

根据ISO 230–3:2020^{[ [24]  International Organization for Standardization. ISO 230–3: 2020—Test code for machine tools—Part 3: Determination of thermal effects[S]. Geneva: ISO, 2020.
24 ]}中的定义，主轴热误差主要包括热伸长误差E_ZOC1，热偏移误差E_XOC1、E_YOC1，以及热倾斜误差E_AOC1、E_BOC1，如图1所示。

五点法是一种常用的主轴热误差测量方法，五点法测量的轴向误差一般包含主轴的轴向窜动，径向误差一般包含安装偏心和跳动误差。为了保证热误差测量的准确性，需要从获取的位移信号中分离出轴向窜动、安装偏心和跳动误差。图2为机床主轴五点法安装示意图^{[ [24]  International Organization for Standardization. ISO 230–3: 2020—Test code for machine tools—Part 3: Determination of thermal effects[S]. Geneva: ISO, 2020.
24 ]}。

五点法热误差参数计算如下。

式中，D为检棒上位于同一侧的两个位移传感器之间的距离；L为检棒长度；x₁、x₂、y₁、y₂、z为5个位移传感器的数值；l为检棒底端至传感器所测X₂/Y₂（位移传感器）位置的距离。

ICEEMDAN算法在CEEMDAN算法的基础上进行了改进，主要是为了解决CEEMDAN中出现的伪模态问题，同时较好地解决了在“类EMD”算法中常出现的模态混叠问题。ICEEMDAN算法步骤如下。

（1）向待分解信号x（t）添加第1组经EMD分解高斯白噪声获得的IMF分量，构造待分解序列x₁（t）。

（2）对序列x₁（t）进行EMD分解，获得局部均值和第1组残差R₁，二者的差值即为第1个模态分量IMF1。

（3）第2个模态分量IMF2可通过残差R₁与第2组残差R₂的差值获得（IMF2=R₁−R₂），向残差R₁中加入第2组分解的高斯白噪声IMF分量得到对应序列，将对应序列进行EMD分解得到残差R₂。

（4）同样地，第K个模态分量IMFK可通过残差R_K–1与第K组残差R_K的差值获得（IMFK=R_K−1−R_K），向残差R_K–1中加入第2组分解的高斯白噪声IMF分量得到对应序列，将对应序列进行EMD分解得到残差R_K。

（5）重复以上步骤，直至最终分解出的残差信号R_K为单调信号，即代表分解结束。

该算法可以有效解决伪模态问题，提高信号分离的准确性。但由于每次分解都会加入白噪声，导致分离出的信号分量中含有噪声信号。

EWT算法能够自适应选择频带，避免了因信号时频尺度不连续引发的模态混叠问题。EWT算法通过将信号的傅里叶频谱划分成连续的区间，并在每个区间上构造小波滤波器组进行滤波，最后重构信号，从而得到一组调幅调频分量。EWT算法步骤如下。

（1）利用构建Littlewood–Paley和Meyer小波的思想，设计经验小波的带通滤波器组。经验尺度函数φ_n（ω）和经验小波函数ψ_n（ω）表达式如下。

式中，s_n=ω_n–τ_n；k_n=ω_n+τ_n；ω_n为第n次分解的信号周期；τ_n为第n次分解的信号相位；β为带通滤波器的幅值；n为第n次分解；|ω|为信号周期的绝对值。

（2）经验小波系数由内积产生，细节系数$W_f^e$（k，t）由经验小波函数ψ_k（ω）与信号f（ω）内积产生，如下所示。

式中，$W_f^e$（k，t）为第k次分解的细节系数；f为原始信号；ψ_k为经验小波系数；τ_k为第k次分解的信号相位；f（τ_k）为相位=τ_k时的信号；$\overline{{\psi }_k（\tau -t）}$为相位=τ_k–t时的经验小波系数。

（3）逼近系数$W_f^e$（0，t）由经验尺度函数φ₁（ω）与信号f（ω）内积产生，如下所示。

式中，$W_f^e$（0，t）为初次分解的逼近系数；φ₁为经验尺度系数；τ为初始分解的信号相位；$\overline{{\phi }_1（\tau -t）}$为相位=τ–t时的经验尺度系数。

（4）经EWT处理后的分量成分f_k（t）如下。

式中，f₀（t）为初次分解获取的分量成分； f_k（t）为第k次分解获取的分量成分；φ₁（t）为经验尺度系数；ψ_k（t）为经验小波系数。

EWT算法能有效克服模态混叠的问题，并且不会引入噪声影响。但对于含有较多高频分量的信号，其分离效果较差，会出现严重的伪模态问题。

ICEEMDAN算法在分离过程中将引入白噪声，导致在分解后的分量中出现噪声的伪模态和模态混叠问题。而EWT算法可以有效克服模态混叠问题，且分离过程中不会引入噪声影响，同时可以将信号本身含有的噪声分离出来。综合两种算法的优缺点，对采集到的信号首先采用ICEEMDAN算法进行初步分离，对分离出的高频高幅值信号的分量进行剔除，将其余分量叠加后作为原始信号输入至EWT算法进行分离，在分离过程中，每次迭代都会分离出一部分噪声和其他分量，为了防止分离后的热误差分量减少，引入离散系数对每次迭代后的残差进行评估。离散系数计算如下。

式中，V为离散系数；x_i为第i个数据点；$\overline{x}$为所有数据点的均值；n为数据点数。

ICEEMDAN–EWT算法流程如图3所示。

为了验证ICEEMDAN–EWT算法的分解效果，利用7组信号（图4）生成1组特定的信号作为原始信号，利用ICEEMDAN算法和ICEEMDAN–EWT算法分别进行分解。

为了确保所产生的信号与实际采样的信号尽量接近，所生成的信号中至少应该包含1组高频高幅值信号、1组高频低幅值信号和1组低频高幅值信号，分别对应于测量过程中的安装偏心、跳动误差和热误差所产生的信号。将图4中的7组信号进行叠加，得到的原始信号如图5所示。

使用ICEEMDAN算法对原始信号进行分解，分解后的模态分量（IMF1~IMF9）如图6所示。可知，ICEEMDAN算法分解得到的IMF1分量与图4中的高频高幅值信号（信号1）接近。在原始信号中，将频率最低且幅值较高的信号7作为目标信号，根据信号的幅值和频率特征，选取IMF9分量作为分解获得的目标信号。

对IMF6~IMF9分量进行重构，重构后的信号作为EWT算法的输入信号，EWT算法分解后获取的目标信号如图7所示。可以看出，所获取的目标信号在信号两端也含有边界效应，但与ICEEMDAN算法相比，ICEEMDAN–EWT算法分解结果的边界效应较弱，整体也更接近真实的目标信号。分别计算ICEEMDAN算法和ICEEMDAN–EWT算法分解结果与目标信号的平均绝对误差（MSE）和均方根误差（RMSE），结果如表1所示。

由表1可知，与ICEEMDAN算法相比，ICEEMDAN–EWT算法的RMSE降低了5.2%，表明ICEEMDAN–EWT算法分解获得的最终信号更接近目标信号。

为验证所提ICEEMDAN–EWT算法的有效性，对CKA6 163A型车床（大连机床厂）的主轴进行热误差测试试验，主轴相关参数见表2。夹具固定在车床刀塔上，使用ML33–A型位移传感器（X1、X2、Y1、Y2、Z），测量精度为0.0001 mm，测量量程为2 mm，电压范围为0~5 V，采样频率设定为1 Hz，使用TST5 910采集系统进行位移采集。使用四线制PT100铂热电阻温度传感器（T1~T15），温度测量范围为–50~300 ℃，测量电流为1.0 mA，精度等级为A级，采样频率设定为1 Hz，使用NI–5 910温度采集系统进行温度采集。装夹检棒时应尽量多伸入，可以减小安装后检棒轴心相对主轴轴心的偏心度。热误差试验装置如图8所示，15个温度传感器的分布情况如图9和表3所示。

在每次采数前，机床须静置12 h，确保以冷机状态开始，采数前机床预热0.5 h，以达到热平衡状态，为保证采集系统的稳定性，位移采集系统和温度采集系统待机0.5 h后再开始采数。在机床主轴转速分别为310 r/min、740 r/min和1000 r/min下进行试验，由于CKA6 136A型车床主轴为机械传动，无法实现调速，因此不考虑变转速工况。以某次试验为例，采集到的温度数据如图10所示，可以看出，T2、T4、T7、T10的温度变化趋势相近，最大温度达到52.085526 ℃，T1、T3、T5、T6、T8、T9、T11、T12、T13、T14的温度变化趋势相近，其中T15为环境温度。

X1、X2、Y1、Y2、Z 5个位移传感器在5 h内的位移测量数据如图11所示。其中，Z向传感器所测位移数据的振幅随着时间的增加而增大，这是因为检棒在安装过程中存在安装偏心，导致Z向传感器所测位置偏离检棒轴心，且检棒Z端面（底部）相对垂直主轴轴线的平面产生了偏摆，随着时间的增加，检棒受热膨胀，并发生主轴热变形和主轴跳动等现象，检棒Z端面的偏摆受上述因素影响，偏摆幅度逐渐增大，振幅增大。

利用ICEEMDAN算法对原始信号进行模态分解，以X1位移信号为例，部分分解结果如图12所示，可以看出，IMF1分量频率最高且幅值与原始信号的幅值最接近，且IMF1分量的频率和幅值特征与安装偏心所产生的信号特征很接近，可以判断IMF1分量是安装偏心所产生的信号，安装偏心的误差如图13所示。

康婷等^{[ [19]  康婷, 曹宏瑞. 切削工况下机床主轴回转精度动态预测方法[J]. 机械工程学报, 2020, 56(17): 240–248.KANG Ting, CAO Hongrui. Dynamic prediction method for machine tool spindle rotational accuracy under cutting condition[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2020, 56(17): 240–248.
19 ]}通过试验证明，主轴跳动所产生的信号应该是高频且幅值在2 μm以内的信号，由于跳动在主轴回转过程中的跳动量是随机的，因此模态分解后可能会出现多个分量，但这些分量都具有高频特征。由图12可知，IMF7分量之后的各分量频率和幅值均很低，因此可以认为IMF2~IMF7分量是跳动信号产生的分量，对IMF2~IMF7分量进行重构即可获得跳动误差所产生的信号，跳动误差结果如图14所示。

由图14可知，跳动误差是幅值在1~2 μm的高频信号，其幅值随时间随机变化。随后，对安装偏心和跳动误差信号以外的其他信号进行重构，再利用EWT算法进行过滤。采用离散系数评估每次过滤的效果，当离散系数不再变化时，代表过滤结束。离散系数的变化如图15所示，可知，当迭代到15次时，离散系数不再变化，此时的重构信号中只含有热变形信号。以X1向为例，其热位移变化如图16所示。

由图16可知，X1热位移信号的两端出现很明显的扭曲，这是由于边界效应影响，在信号两端分离效果较差导致出现严重模态混叠引起的。对产生边界效应的部分进行反复分解处理直到不再变化后，截取处理后整体信号的第2 min和最后1 min的数据，处理后的X1热位移如图17所示。可以看出，处理后的热位移信号变化趋势较为平缓。根据研究可知，热变形引起的位移变化，理论上应是连续且平滑的曲线^{[ [25]  赵万芹, 刘昊栋, 施虎. 机床热特性研究[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(7): 2563–2574.ZHAO Wanqin, LIU Haodong, SHI Hu. Research on the thermal characteristics of machine tools[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(7): 2563–2574.
25 ]}，表明使用ICEEMDAN–EWT算法分离的热位移信号与预期结果相符。

图18为经过ICEEMDAN–EWT算法处理后的热位移数据（机床主轴转速为740 r/min）。可以看出，检棒Y向热变形量最大，Y1与Y2传感器对应的检棒热变形量接近，说明检棒Y向热变形主要产生热偏移误差，这与车床主轴横放的布置有关。Z传感器对应的检棒热变形量次之，最大达到16.6 μm；X1传感器对应的检棒最大热变形量为14.7 μm，X2传感器对应的检棒最大热变形量为4.9 μm。

使用五点法误差辨识法对上述分离出的热位移进行辨识，结果如图19所示。可以看出，Y向热偏移误差的变化最大，变化趋势与温度曲线（图10）一致；X向热偏移误差变化最小，整体趋势平稳；Z向热偏移误差变化趋势与温度曲线无明显相关。热倾斜误差中，X向变化最大，变化趋势与温度曲线一致；Y向较小，变化趋势与温度曲线相反。综上可知，Y向热偏移误差与温度变化的相关性最明显。

对ICEEMDAN–EWT算法、传统五点法和FFT法分离的位移数据进行五点法误差辨识，对比不同方法的准确度。

利用传统五点法对图11中采集的位移数据进行拟合^{[ [23]  陈岳坪, 谌炎辉, 汤慧, 等. 基于经验模态分解方法的曲面加工误差补偿[J]. 计算机集成制造系统, 2019, 25(10): 2616–2622.CHEN Yueping, CHEN Yanhui, TANG Hui, et al. Compensation for machining errors of surfaces based on empirical mode decomposition[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2019, 25(10): 2616–2622.
23 ]}。以图11中的X1热位移数据为例，其拟合结果如图20所示。可以看出，传统五点法所得拟合曲线的初始值小于0，但在实际的数据采集过程中，热位移曲线从0开始^{[ [23]  陈岳坪, 谌炎辉, 汤慧, 等. 基于经验模态分解方法的曲面加工误差补偿[J]. 计算机集成制造系统, 2019, 25(10): 2616–2622.CHEN Yueping, CHEN Yanhui, TANG Hui, et al. Compensation for machining errors of surfaces based on empirical mode decomposition[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2019, 25(10): 2616–2622.
23 ]}，表明传统五点法的准确度不高。

对热位移数据直接进行拟合后，采用五点法误差辨识方法计算5项热误差，结果如图21所示。可以看出，五点法热误差辨识曲线趋势与ICEEMDAN–EWT算法的热误差辨识曲线相似（Y向热倾斜误差曲线略有不同）。

利用FFT方法对图11中的位移数据进行分析^{[ [15]  李艳, 梁亮, 李英浩, 等. 数控车床主轴热变形检测及回转精度评定[J]. 中国机械工程, 2015, 26(12): 1611–1615.LI Yan, LIANG Liang, LI Yinghao, et al. Thermal error measurement and rotation accuracy evaluation of CNC lathe spindle[J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(12): 1611–1615.
15 ]}，并采用五点法误差辨识方法计算5项热误差，结果如图22所示。与ICEEMDAN–EWT算法的热误差辨识曲线（图19）不同，FFT法的热误差辨识结果中，X向热倾斜误差的变化最大。

Pearson和Spearman相关性分析方法是根据误差和温度数据间的变化趋势来计算二者间的相关性，相关性数值在–1~1之间。相关性越高，数值越接近1；相关性越低，数值越接近–1。使用Pearson和Spearman相关性分析方法计算图19、21和22的5项热误差数据与15个温度数据的整体相关性，结果如表4所示。根据热传导和热变形机理，相关性越高表明所分离的热误差数据越准确^{[ [25]  赵万芹, 刘昊栋, 施虎. 机床热特性研究[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(7): 2563–2574.ZHAO Wanqin, LIU Haodong, SHI Hu. Research on the thermal characteristics of machine tools[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(7): 2563–2574.
25 ]}。

由表4可知，与传统五点法相比，所提出的ICEEMDAN–EWT算法获取的5项热误差数据与温度的Pearson相关性整体提高了16.58%，Spearman相关性整体提高了10.41%。与FFT法相比，ICEEMDAN–EWT算法获取的5项热位移数据与温度的Pearson相关性整体提高了3.8%，Spearman相关性整体提高了6.6%。

（1）本文提出了基于完全自适应噪声集合经验模态分解（ICEEMDAN）–经验小波变换（EWT）的信号分解算法，有效避免了ICEEMDAN算法在获取目标信号过程中出现的模态混叠现象。

（2）与ICEEMDAN算法相比，ICEEMDAN–EWT算法的均方根误差（RMSE）降低了5.2%。所提出的ICEEMDAN–EWT信号分解算法能从受跳动误差影响较大的位移数据中准确分离热位移信息，降低了车床主轴热误差测量过程中对检棒安装和机床性能的要求。

（3）相比传统五点法，ICEEMDAN–EWT法分离出的5项位移数据与温度的Pearson相关性提高了16.58%，Spearman相关性提高了10.41%。相比傅里叶变换（FFT）算法，ICEEMDAN–EWT法分离出的5项位移数据与温度的Pearson相关性提高了3.8%，Spearman相关性提高了6.6%。

热误差测量辨识是后续建模补偿的基础和关键，本文仅从热误差测量的角度进行研究，后续将从补偿方法和补偿器的开发方面进行研究。