作为提升装备性能不可替代的战略性新兴材料^{[ [1]  王雅娜, 曾安民, 陈新文, 等. 2.5D机织石英纤维增强树脂复合材料不同方向力学性能测试与模量预测[J]. 复合材料学报, 2019, 36(6): 1364–1373.WANG Yana, ZENG Anmin, CHEN Xinwen, et al. Mechanical properties testing for 2.5D quartz fiber reinforced resin composites in different directions and module prediction[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2019, 36(6): 1364–1373.
[2]  CALLUS P J, MOURITZ A P, BANNISTER M K, et al. Tensile properties and failure mechanisms of 3D woven GRP composites[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 1999, 30(11): 1277–1287.
[3]  YAHYA M F, GHANI S A, SALLEH J. Modeling plain woven composite model with isotropic behavior[C]//Proceedings of the International Colloquium in Textile Engineering, Fashion, Apparel and Design 2014 (ICTEFAD 2014). Singapore: Springer Singapore, 2014: 19–24.
1-3 ]}，三维机织复合材料既可以作为结构材料承受载荷，又可以作为功能材料发挥重要作用。但是常规的三维机织复合材料面内仅有沿0°方向和90°方向的纱线^{[ [4]  孙勇毅, 许英杰, 唐闻远, 等. 共固化成型复合材料加筋壁板的固化变形仿真技术研究[J]. 航空制造技术, 2022, 65(4): 107–114, 120.SUN Yongyi, XU Yingjie, TANG Wenyuan, et al. Simulation of curing deformation for co-cured stiffened composite panel[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2022, 65(4): 107–114, 120.
[5]  官威, 李文晓, 戴瑛, 等. 纺织复合材料预制体变形研究综述[J]. 航空制造技术, 2021, 64(1/2): 22–37.GUAN Wei, LI Wenxiao, DAI Ying, et al. A review of study on deformation of textile composite preforms[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2021, 64(1/2): 22–37.
4-5 ]}，导致其面内剪切性能相对薄弱^{[ [6]  卢子兴, 周原, 冯志海, 等. 2.5D机织复合材料压缩性能实验与数值模拟[J]. 复合材料学报, 2015, 32(1): 150–159.LU Zixing, ZHOU Yuan, FENG Zhihai, et al. Experiment and numerical simulation on compressive properties of 2.5D woven fabric composites[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2015, 32(1): 150–159.
[7]  李典森, 卢子兴, 李嘉禄, 等. 三维编织T300/环氧复合材料的弯曲性能及破坏机理[J]. 航空材料学报, 2009, 29(5): 82–87.LI Diansen, LU Zixing, LI Jialu, et al. Bending properties and failure mechanism of three dimensional T300/epoxy braided composites[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2009, 29(5): 82–87.
[8]  MORSCHER G N. Stress-dependent matrix cracking in 2D woven SiC–fiber reinforced melt-infiltrated SiC matrix composites[J]. Composites Science and Technology, 2004, 64(9): 1311–1319.
[9]  MORSCHER G N, YUN H M, DICARLO J A. In-plane cracking behavior and ultimate strength for 2D woven and braided melt-infiltrated SiC/SiC composites tensile loaded in off-axis fiber directions[J]. Journal of the American Ceramic Society, 2007, 90(10): 3185–3193.
6-9 ]}，因而不能应用于对剪切性能要求较高的复合材料结构件（如蒙皮腹板、扭转舵轴等）中。

近年来，三维机织复合材料被国内外学者广泛研究，主要围绕在织物结构的设计、织造工艺及性能评价等方面，通过大量的研究，促进了三维机织复合材料的发展^{[ [10]  DING Y Q, YAN Y, MCILHAGGER R, et al. Comparison of the fatigue behaviour of 2–D and 3–D woven fabric reinforced composites[J]. Journal of Materials Processing Technology, 1995, 55(3–4): 171–177.
[11]  LOMOV S V, BOGDANOVICH A E, IVANOV D S, et al. A comparative study of tensile properties of non-crimp 3D orthogonal weave and multi-layer plain weave E-glass composites. Part 1: Materials, methods and principal results[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2009, 40(8): 1134–1143.
[12]  IVANOV D S, LOMOV S V, BOGDANOVICH A E, et al. A comparative study of tensile properties of non-crimp 3D orthogonal weave and multi-layer plain weave E-glass composites. Part 2: Comprehensive experimental results[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2009, 40(8): 1144–1157.
[13]  TAN P, TONG L Y, STEVEN G P, et al. Behavior of 3D orthogonal woven CFRP composites. Part I. Experimental investigation[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2000, 31(3): 259–271.
10-13 ]}。为进一步提高三维机织复合材料结构的面内剪切性能，使其综合性能更加稳定，可通过在三维机织复合材料结构中引入斜向纱，形成面内准各向同性结构，大幅改善其抗剪、抗扭等性能^{[ [14]  杨彩云, 李嘉禄, 陈利, 等. 树脂基三维机织复合材料结构与力学性能的关系研究[J]. 航空材料学报, 2006, 26(5): 51–55.YANG Caiyun, LI Jialu, CHEN Li, et al. Study of relationship between structures and mechanical properties of three-dimensional angle-interlock woven carbon/resin composites[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2006, 26(5): 51–55.
[15]  JIN L M, NIU Z L, JIN B C, et al. Comparisons of static bending and fatigue damage between 3D angle-interlock and 3D orthogonal woven composites[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2012, 31(14): 935–945.
[16]  DAI S, CUNNINGHAM P R, MARSHALL S, et al. Influence of fibre architecture on the tensile, compressive and flexural behaviour of 3D woven composites[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2015, 69: 195–207.
[17]  BILISIK K. Multiaxis 3D woven preform and properties of multiaxis 3D woven and 3D orthogonal woven carbon/epoxy composites[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2010, 29(8): 1173–1186.
14-17 ]}。随着多层多向三维机织物的出现，研究人员在织造工艺方面进行了一定研究，不断改进、完善斜向纱的引入，但是在力学性能评价等方面的研究成果较少，仍处于起步阶段^{[ [18]  王心淼, 陈利, 张典堂, 等. 多层多向机织复合材料细观结构建模及其性能[J]. 纺织学报, 2019, 40(2): 45–52.WANG Xinmiao, CHEN Li, ZHANG Diantang, et al. Micro-structure and properties of multilayer multiaxial woven composites[J]. Journal of Textile Research, 2019, 40(2): 45–52.
[19]  葛敬冉, 刘增飞, 乔健伟, 等. 航空复杂结构纤维预制体成型工艺与复合材料性能仿真研究进展[J]. 航空制造技术, 2022, 65(16): 14–30.GE Jingran, LIU Zengfei, QIAO Jianwei, et al. Research progress on molding processes of fiber preforms and performances simulation of composites for aeronautical complex structures[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2022, 65(16): 14–30.
[20]  张婷, 黄爱华, 李向前. 褶皱缺陷的检测及对力学性能的影响研究[J]. 航空制造技术, 2021, 64(8): 78–83.ZHANG Ting, HUANG Aihua, LI Xiangqian. Research on wrinkle defects inspection and influence of wrinkle defects on mechanical properties[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2021, 64(8): 78–83.
18-20 ]}。

本文制备了多层多向层联机织复合材料，开展了其拉伸及面内剪切试验，同时建立多层多向层联机织复合材料的几何单胞模型，使用ANSYS软件对该模型进行有限元模拟，预报了细观模型在拉伸、剪切载荷下的力学性能，对比分析试验与预报结果，验证了细观分析模型的有效性和预报方法的可行性。

多层多向层联机织结构是以层层角联锁为主体结构，在其90°纱线（纬纱）层间引入斜向纱而得到的一种新型三维机织结构，整个结构包括4~5个纱线系统，即90°纱线、接结经纱、+θ°纱线（正斜向纱）、–θ°纱线（负斜向纱）、0°纱线（衬经纱），其中前4个是组成多层多向层联机织结构必不可少的纱线系统，衬经纱则是可选择的纱线系统。图1为本文设计的多层多向层联机织结构示意，该结构中引入了衬经纱和斜向纱，共包含5个纱线系统。

设计制备了[90/45/0/0/–45/90/–45/0/0/45/90]结构的多层多向层联机织复合材料。预制体采用天津工业大学复合材料研究院自主研发的三维多向织机织造而成，材料为TG800X–12K和TG800HXC–6K碳纤维（山西钢科碳材料有限公司），各纱线系统用纱情况见表1。采用树脂传递模塑复合成型工艺（Resin transfer molding，RTM）制备其复合材料，结构参数见表2，其基体材料为TDE–86环氧树脂（天津晶东化学复合材料有限公司），碳纤维及环氧树脂的力学性能参数见表3。

分别按照ASTM D–3039标准^{[ [21]  AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS. Standard test method for tensile properties of polymer matrix composite materials: ASTM D3039/3039M–07[S]. New York: American Society for Testing Materials International, 2007.
21 ]}和ASTM D–5379标准^{[ [22]  AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS. Standard test method for shear properties of composite materials by the V-notched beam method: ASTM D–5379[S]. New York: American Society for Testing Materials International, 2005.
22 ]}，沿0°、 90°方向将复合材料机加工成250 mm×25 mm的拉伸试样和76 mm×20 mm的面内剪切试样。对试样进行编号，拉伸试验0°方向试样记为J1~J5，90°方向试样记为W1~W5；面内剪切试验0°方向试样记为J′1~J′5，90°方向试样记为W′1~W′5；测量并记录试样尺寸。在拉伸试样后表面的中心位置粘贴1枚纵向应变片，在面内剪切试样后表面沿载荷轴线的中心处、与加载轴线成45°的方向上各粘贴1枚应变片，用于采集应变信息，试样尺寸和应变片粘贴位置（黄色方框）如图2所示。

使用AG–250KNE万能材料试验机（日本岛津公司）开展多层多向层联机织复合材料的拉伸、面内剪切试验，同时利用应变仪（北京波普世纪科技发展有限公司）配合BE120–10AA型应变片记录并采集试验过程中的应变。

按照ASTM D–3039标准^{[ [21]  AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS. Standard test method for tensile properties of polymer matrix composite materials: ASTM D3039/3039M–07[S]. New York: American Society for Testing Materials International, 2007.
21 ]}和ASTMD–5379标准^{[ [22]  AMERICAN SOCIETY FOR TESTING MATERIALS. Standard test method for shear properties of composite materials by the V-notched beam method: ASTM D–5379[S]. New York: American Society for Testing Materials International, 2005.
22 ]}分别进行拉伸试验和面内剪切试验，加载速度均为2 mm/min，试验过程中按照要求采集应变，0°、90°两个方向各测量5个试样。图3为拉伸性能和面内剪切性能的试验设备及过程。

图4为多层多向层联机织复合材料0°、90°两个方向的拉伸应力–应变曲线，可以看出，该结构在0°和90°两个方向的拉伸行为相似，应力–应变曲线形态大体一致，均表现出非线性特征。初始阶段，曲线基本按照线性规律增长，此阶段材料内部纱线和树脂基体承担主要载荷，表现出较好的线性特征；当应力达到一定值后，曲线斜率减小，应力增大趋势变缓，此阶段材料基体的局部发生开裂，纤维承担主要载荷，且结构中存在斜向纱，与载荷加载方向存在一定角度，致使应力–应变曲线表现出非线性特征，直至试样破坏失效。由图4还可知，90°方向试样的应力–应变曲线线性规律总体强于0°方向，这是因为在结构中，90°纱线呈伸直状态排布，但接结经纱的屈曲和斜向纱的存在最终还是会导致较为明显的非线性特征。

图5为多层多向层联机织复合材料0°、90°两个方向的面内剪切应力–应变曲线，可以看出，该结构面内剪切应力–应变曲线在0°及90°两个方向的变化趋势基本相同，均表现出明显的非线性特征。起初，曲线基本按照线性规律增长，此阶段材料结构完整，基体与纤维共同承担载荷，表现出线性特征；随着应力进一步增大，曲线斜率下降，此阶段内基体开始产生裂纹，纤维出现损伤，表现出明显的非线性特征，直至试样破坏（纤维抽拔断裂）并失效；随后，应力趋于平稳。由图5可知，面内剪切试样0°、90°两个方向的力学性能差异不大。

复合材料增强体的结构与纤维体积分数等因素对复合材料的力学性能影响显著，因此，根据增强体结构的几何特征确定最小体积单元，以此表征材料的力学性能。代表性体积单元能代表材料的内部结构特征及纤维之间的相互作用关系，通过对该单元施加周期性边界条件，能够快捷、有效地研究复合材料的力学性能。

在模拟之前构建模型，多层多向层联机织复合材料的单胞模型可以视为均匀的各向异性弹性体，其等效本构方程为^{[ [23]  张超, 许希武, 严雪. 纺织复合材料细观力学分析的一般性周期性边界条件及其有限元实现[J]. 航空学报, 2013, 34(7): 1636–1645.ZHANG Chao, XU Xiwu, YAN Xue. General periodic boundary conditions and their application to micromechanical finite element analysis of textile composites[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(7): 1636–1645.
23 ]}

式中，${\overline{\sigma }}_i$为单胞模型的平均应力；E_ij为复合材料等效刚度矩阵；${\overline{\epsilon }}_j$为单胞模型的平均应变。

其中，${\overline{\sigma }}_{ij}$和${\overline{\epsilon }}_{ij}$可由式（2）求得。

式中，V为单胞体积。

在施加周期性位移边界条件时，对于立方体单胞来说，${\overline{\epsilon }}_{ij}$是已知的，${\overline{\sigma }}_{ij}$为^{[ [24]  XIA Z H, ZHOU C W, YONG Q L, et al. On selection of repeated unit cell model and application of unified periodic boundary conditions in micro-mechanical analysis of composites[J]. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43(2): 266–278.
24 ]}

式中，（P_i）_j为第j面上节点i方向的约束反力之和；A_j为单胞第j面的面积。

单胞的弹性常数由下式计算得到。

式中，${\upsilon }_{ij}$为泊松比；G_ij为剪切模量。

多层多向层联机织结构具有周期性特点，但由于各纱线系统相互的位置和空间关系，使得各系统在材料中会相互挤压而呈现出不同形状，其中，90°纱线由于被接结经纱捆绑，呈现出双凸透镜状，±45°斜向纱、0°纱线和接结经纱呈现出矩形状。为了便于单胞模型的建立，对各纱线系统在结构中呈现的截面形状及内部质量进行假设：（1）各纱线系统在各自所在平面内均呈伸直态排列；（2）各纱线系统在结构中简化为等截面状；（3）由于接结经纱细度较小，对材料的力学性能影响不大，故所取代表性体积单元为结构内部，不包括材料上下表层接结经纱的结构特点；（4）织物与树脂结合较好，不存在缝隙等缺陷。

图6为简化后的代表性体积单元。该模型中，单胞长度d_a为5 mm，宽度d_w为5 mm，厚度T为2.6 mm，纱线层顺序为[90/45/0/0/–45/90]，由接结经纱捆绑组成，整个模型中包含两根完整的接结经纱贯穿模型厚度，每个纱线层包含两根完整的纱线，纤维体积分数为55%。

有限元模型由纤维束和基体两部分组成。其中，纤维束包含纤维和树脂两部分，可以视为横观各向同性的线弹性材料，而基体则视为各向同性的线弹性材料。

将代表性体积单元几何模型导入ANSYS软件中，分别对模型中的纤维束和基体设置不同的材料属性。对纤维束定义局部坐标系，其中，沿0°纱线方向定义为局部坐标系的主轴1，对应于平面总坐标系的x轴；90°纱线方向定义为局部坐标系的主轴2，对应于平面总坐标系的z轴；织物厚度方向定义为局部坐标系的主轴3，对应于平面总坐标系的y轴。对单胞模型进行网格划分，共包括26464个节点和63345个单元，图7为单胞的有限元模型。

在有限元分析过程中，材料由无数个代表性体积单元组合而成，在受到外部载荷后，相邻的体积单元边界必须具有相同的应力和应变状态，保持一致连续，所以要选择周期性边界条件，避免界面间的分离及嵌入。

如图8所示，面abcd是单胞的主面，同时也作为另一个单胞的从面，所以面abcd与面efgh必须具备相同的应力和应变状态。假设代表性体积单元的宏观变形均匀，以单胞上两个对应点y=0和y=2.6为例，则在两个对应点上施加的周期性位移和力的约束必须满足使两个对应点具有相同的位移，即保证两点的应变场相同；且须具有方向相反、大小相等的力，即保证应力场相同。

因为多层多向层联机织复合材料可看作是宏观均匀的正交各向异性材料，所以其应力–应变关系如式（5）所示。

式中，{σ^m}为多层多向层联机织复合材料的宏观应力；{ε^m}为多层多向层联机织复合材料的宏观应变；{C_ij}为多层多向层联机织复合材料的刚度矩阵。

对有限元模型施加位移边界条件，具体见表4。

通过施加不同位移的边界条件，利用式（5）可以确定多层多向层联机织复合材料的刚度矩阵，对刚度矩阵求逆，结合正交各向异性材料的柔度矩阵（式（6）），可以得到多层多向层联机织复合材料的工程材料常数。

其中，代表性体积单元的宏观应力{σ^m}是在平均应变不为0的方向上，通过位移最大的平面上的节点力计算得到的，以1方向为例，计算如下。

式中，$F_1^n$为1方向上，第n个节点的节点力；L为边长；x为坐标值。

使用ANSYS软件对多层多向层联机织复合材料模型进行计算，得到图9所示的应力云图。可以看出，在0°方向拉伸（1方向）应力作用下，多层多向层联机织复合材料中的0°纱线（衬经纱）受到的应力最大，±45°斜向纱线（斜向纱）次之，90°纱线（纬纱）基本不发挥作用，即衬经纱和斜向纱为主要承载的纤维；在90°方向拉伸（2方向）应力作用下，主要承载纤维为纬纱和斜向纱，衬经纱在90°方向上对承载基本没有贡献；在厚度方向拉伸（3方向）时，接结经纱为主要的承载纤维。在面内剪切应力（12方向）的作用下，与0°纱线成±45°的斜向纱线应力最大，为主要的承载纤维，说明引入斜向纱能够大幅提高材料的面内剪切性能；在13、23方向的层间剪切应力作用下，各纱线系统受力比较均匀。研究发现，各纱线系统受载情况的模拟结果与试验结果一致。

利用有限元法得到的多层多向层联机织复合材料在6种载荷工况下的刚度性能如表5所示。可以发现，有限元法预报的弹性模量与实际的试验值吻合较好。其中，0°方向上的拉伸弹性模量（E₁₁）模拟值与试验值相差1.73 GPa，90°方向上的拉伸弹性模量（E₂₂）模拟值与试验值相差1.76 GPa，两个方向上的最大误差均不超过5%；面内剪切模量（G₁₂）模拟值与试验值相差1.47 GPa，泊松比（${\upsilon }_{12}$）相差0.01；表明本文所提预报方法具有可行性。模拟值与试验值的误差主要是由模拟中的一些假设与试验测试的离散性、材料参数测试值的离散性较大造成的。

利用有限元法对一种新型多层多向层联机织复合材料的力学性能进行了预报，并与试验结果进行了对比，主要结论如下。

（1）多层多向层联机织复合材料的拉伸应力–应变曲线具有非线性特征，结构中接结经纱的屈曲及斜向纱与加载方向的夹角是产生非线性特征的主要原因。

（2）多层多向层联机织复合材料的面内剪切应力–应变曲线具有明显的非线性特征，非线性特征始于基体开裂，终于纤维抽拔断裂，且斜向纱是主要的承载纤维，引入斜向纱能大幅提高材料的面内剪切性能。

（3）采用有限元法预报的弹性模量与实际的试验值吻合较好。0°方向上的拉伸弹性模量模拟值与试验值相差1.73 GPa，90°方向上的拉伸弹性模量模拟值与试验值相差1.76 GPa，最大误差均不超过5%；面内剪切模量模拟值与试验值相差1.47 GPa，泊松比相差0.01；证明了预报方法的准确性和可行性。