轻量化一直是航空航天领域考虑的一个重要目标。6061铝合金因密度小，耐腐蚀性、抗氧化及可焊接性好而被广泛应用于航空航天等领域。然而在常温条件下，6061铝合金塑性成形能力较差，在成形过程中容易产生裂纹、褶皱等缺陷，因此常须采用温热成形工艺来提高其产品质量。差温成形是温热成形的一种，该方法在冲压时，凹模、凸模和压边圈等温度不同，所以能满足薄壁件不同部位流动的要求。吴思昕^{[ [1]  吴思昕. 7075铝合金预时效–温成形工艺研究[D]. 长春: 吉林大学, 2021.WU Sixin. Research of preaging–warm forming (PAWF) process for 7075 aluminium alloy[D]. Changchun: Jilin University, 2021.
1 ]}研究了7075铝合金的等温成形、模内淬火成形和差温成形试验，结果表明，与等温成形和模内淬火成形相比，差温成形可以显著改善材料的成形性能。本构模型是描述材料在变形时应力与应变的数学表达式，当材料处于不同温度或加工速度下时，材料的本构关系也会随之改变。研究人员针对材料的本构关系进行了诸多研究，并提出了不同模型。陈睿等^{[ [2]  陈睿, 程诗敏, 温仕成, 等. 基于J–C模型修正的7150–T6航空铝合金薄壁开孔圆管结构优化[J]. 机械工程学报, 2024, 60(11): 95–104.CHEN Rui, CHENG Shimin, WEN Shicheng, et al. Structural optimization of 7150–T6 aeronautical aluminum alloy thin-walled open circular tube based on J–C model modification[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2024, 60(11): 95–104.
2 ]}综合材料的静动态力学特性，提出了一种改进的Johnson–Cook（J–C）模型，能够很好地描述7150–T6铝合金薄壁件在不同应变速率下的塑性流动应力特性。黎燕等^{[ [3]  黎燕, 潘成海, 滕海灏, 等. 基于修正J–C本构模型的固溶态7050铝合金中温变形行为研究[J]. 锻压技术, 2024, 49(6): 221–226.LI Yan, PAN Chenghai, TENG Haihao, et al. Study on middle temperature deformation behavior of solid-solution 7050 aluminum alloy based on modified J–C constitutive model[J]. Forging & Stamping Technology, 2024, 49(6): 221–226.
3 ]}提出了一种考虑温度和应变速率的修正J–C模型，可准确地描述固溶态7050铝合金在中温阶段的流动应力特性。Zhang等^{[ [4]  ZHANG Y B, YAO S, HONG X, et al. A modified Johnson–Cook model for 7N01 aluminum alloy under dynamic condition[J]. Journal of Central South University, 2017, 24(11): 2550–2555.
4 ]}通过将应变率硬化系数修改为与应变率相关的函数，提出了一种改进的J–C模型，该模型能更好地描述7N01铝合金的流变行为。郭小农等^{[ [5]  郭小农, 宗绍晗, 张超众, 等. 国产6061–T6铝合金的修正塑性本构模型[J]. 同济大学学报（自然科学版）, 2024, 52(7): 1079–1088.GUO Xiaonong, ZONG Shaohan, ZHANG Chaozhong, et al. Modified plasticity constitutive model of Chinese 6061–T6 aluminum alloy[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2024, 52(7): 1079–1088.
5 ]}提出了适用于国产6061–T6铝合金在复杂应力状态下的塑性本构模型，并校准了全过程硬化规律和新屈服准则。Wang等^{[ [6]  WANG Y, XIN L B, LIU H W, et al. Modeling of strain hardening behaviors of 6061 aluminum alloy considering strain rate and temperature effects[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2024, 30: 4973–4985.
6 ]}考虑了应变率和温度的影响，提出了一个改进的J–C模型。

成形工艺参数的优化，是一个非线性规划问题。直接调用成形件的有限元模型会花费很多计算时间，而使用代理模型则能减少时间成本，提高优化计算的效率。欧阳旭宇等^{[ [7]  欧阳旭宇, 常海超, 冯佰威, 等. 基于信息矩阵的动态嵌套Kriging模型在船型优化中的应用研究[J]. 船舶力学, 2023, 27(8): 1139–1149.OUYANG Xuyu, CHANG Haichao, FENG Baiwei, et al. Information matrix-based dynamically embedded Kriging models in hull form optimization[J]. Journal of Ship Mechanics, 2023, 27(8): 1139–1149.
7 ]}提出了一种基于信息矩阵的动态嵌套Kriging模型，利用增量拉丁超立方进行自适应采样，并验证了该方法的有效性与鲁棒性。Yu等^{[ [8]  YU S W, ZHU K J, GAO S W. A hybrid MPSO–BP structure adaptive algorithm for RBFNs[J]. Neural Computing and Applications, 2009, 18(7): 769–779.
8 ]}将混合编码粒子群优化算法与神经网络结合，提出了一个改进的径向基神经网络，通过求解非线性问题，证明了该方法的有效性。Xie等^{[ [9]  XIE Y M, DU L F, ZHAO J B, et al. Multi-objective optimization of process parameters in stamping based on an improved RBM–BPNN network and MOPSO algorithm[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2021, 64(6): 4209–4235.
9 ]}通过将受限波尔茨曼机和BP神经网络进行结合，提出了一种混合代理模型，并通过测试函数对混合模型进行了验证，证明其有效性。智能算法一般用于解决优化问题，在众多方案中寻找最优方案。Xiao等^{[ [10]  XIAO W C, CAI H R, LU W, et al. Multi-objective optimization with automatic simulation for partition temperature control in aluminum hot stamping process[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2022, 65(3): 84.
10 ]}采用分区温度对板料进行热冲压，基于非支配多目标遗传算法对板料的最大减薄率与增厚率进行了优化。田志强等^{[ [11]  田志强, 姜兴宇, 杨国哲, 等. 一种面向航天复杂构件的柔性作业车间能耗优化调度问题研究[J]. 机械工程学报, 2023, 59(8): 273–287.TIAN Zhiqiang, JIANG Xingyu, YANG Guozhe, et al. Energy efficient scheduling of flexible job shop with aerospace complex components[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2023, 59(8): 273–287.
11 ]}采用了一种加权树与多目标遗传算法结合的方法，以解决初始解影响算法精度的问题，使产生的初始解具有方向性。

基于前人的研究，本文以6061铝合金双C薄壁件为研究对象，通过热拉伸试验获取相应拉伸曲线，综合考虑温度与应变率对材料成形质量的耦合影响，提出一种改进的J–C本构模型；建立双C薄壁件差温成形的有限元模型，进行成形工艺分析；通过ABAQUS仿真获取不同工艺参数下的厚度数据，利用改进的BP神经网络构建不同工艺参数与最大减薄率之间的映射关系，通过改进的遗传算法获取最佳成形工艺参数，为6061铝合金冲压成形提供参考。

采用6061–T6态铝合金进行热拉伸试验，厚度为1 mm，具体成分见表1。拉伸试样的尺寸如图1所示，将铝合金板材按照图1所示形状进行线切割加工。为了防止铝合金中的杂质成分和加工时的缺陷对拉伸产生影响，在进行拉伸试验之前，先用砂纸对每个试样进行打磨抛光。

选取25 ℃、200 ℃、250 ℃和300 ℃ 4个温度，分别在0.1 s^–1、0.01 s^–1和0.001 s^–1 3个应变率下进行拉伸试验。所用设备为CMT5150电子万能拉伸试验机，带有温控箱、电热炉，通过热电偶进行加热并能利用温控设备实时监控温度。为了使试样加热均匀，先将电热炉加热到指定温度并保温一段时间，待放入拉伸试样后保温10 min再进行拉伸。

不同应变率下，6061铝合金的拉伸曲线如图2所示。可以看出，在不同应变率下，材料的拉伸曲线随温度的变化趋势均一致。当温度过高时，材料的流动应力下降过快，容易造成加工零件的减薄率过低；当温度过低时，材料的塑性加工能力较差，不利于冲压成形。可见温度对材料屈服应力的影响较大，因此适宜的加工温度对铝合金材料的冲压性能和材料成形尤为重要。

J–C本构模型包含了温度、应变硬化及应变速率对应力的影响，所求参数较少，因而应用较为广泛，常被用于各仿真软件中。J–C本构方程式如下。

式中，σ为应力；ε为塑性应变；A为材料的准静态屈服强度；B为应变硬化系数；C为应变率敏感指数；m为材料温度的敏感系数；$\dot{\epsilon }$、${\dot{\epsilon }}_0$分别为应变率和参考应变率；T_r为室温；T_melt为材料熔点；T为材料瞬时温度。

在经典的J–C模型中，未考虑温度与应变率的耦合影响。为了完善对铝合金流动应力的描述，对应变项与应变率项进行改进，提出一个改进的J–C本构模型，即

式中，A₁、B₁、B₂、C₁、C₂、C₃、C₄为材料的本构模型系数，其中A₁、B₁、B₂与应变有关，C₁、C₂、C₃、C₄与应变率有关。

本文利用遗传算法求解参数，通过减小预测值与实测值之间的误差而获得最优参数，遗传算法通过模拟自然进化来搜索问题的最优解，对目标函数没有特殊要求^{[ [12]  周靖. 硼钢热冲压热模拟实验与损伤演化建模仿真研究[D]. 北京: 北京科技大学, 2015.ZHOU Jing. Study on hot stamping and damage evolution of boron steel by thermal simulating experiment, modelling and simulation[D]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2015.
12 ]}，且遗传算法的全局搜索能力较强。根据参考文献[ [13]  郭元恒. 2124铝合金热变形损伤本构及成形分析[D]. 成都: 西南交通大学, 2021.GUO Yuanheng. Damage constitutive and forming analysis for thermoforming of 2124 aluminum alloy[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2021.
13 ]建立目标函数，优化后函数为

式中，F（x）为预测值与实测值的应力误差；M为曲线条数；N为每条曲线上所取的试验特征点数；${\sigma }_{ij}^c$为试验点的实测应力值；${\sigma }_{ij}^e$为对应点的算法预测应力值。模型所求系数及结果如表2所示。

将系数结果代入式（3），并选取拉伸试验点计算应力值，结果如图3所示，通过对比可以发现，在不同应变率下，改进的J–C模型对6061铝合金的应力预测均更加准确，能更好地描述6061铝合金在高温下的应力–应变关系，因此选取改进的J–C本构模型作为后续仿真的基础。基于改进的J–C本构模型，利用Fortran语言编写VUMAT子程序，并通过单轴拉伸仿真对子程序进行验证。

代理模型是模拟试验的常用方法，其中BP神经网络是常用的代理模型之一。作为一种前馈神经网络，BP神经网络具有良好的泛化能力和自适应能力，在冲压领域中，可以利用BP神经网络强大的预测能力进行工艺参数优化。调整BP神经网络的权值和阈值是降低误差的核心，然而初始的权值和阈值是随机产生的，这可能会导致神经网络的训练时间过长且精度较低。因此，为了提高BP神经网络训练结果的精度，通过对选择算子，变异算子及恒定的交叉、变异概率进行改进，提出了一种改进的遗传算法（GA），再引入自适应学习率及自适应调整隐含层，将改进的遗传算法和BP神经网络相结合，构成了改进的GA–BP模型^{[ [14]  XIE Y M, LI W, LIU C, et al. Optimization of stamping process parameters based on improved GA–BP neural network model[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2023, 24(7): 1129–1145.
14 ]}，以此来优化BP神经网络的初始权值和阈值，提高模型的精度。

在建立有限元模型之前需要建立材料的几何模型。采用双C薄壁件作为分析对象，基本尺寸如图4所示。

在进行有限元分析时，需要根据零件图形求得初始板料的形状和尺寸。首先通过Solidworks绘制双C薄壁件，再将零件保存为IGS格式，在保存时选择所选面；然后将IGS格式的文件导入DYNAFORM软件，根据其BSE模块求得板料的形状和尺寸，在进行求解时，需要先选择材料并划分网格；最后求得板料轮廓如图5所示。将获得的双C薄壁件板料轮廓导入Solidworks软件，进行模型的绘制。

由于ABAQUS仿真软件的三维建模能力和网格划分能力较差，因此，模具、压边圈、凹模、凸模的几何模型均通过Solidworks软件绘制，保存为IGS格式后导入Hypermesh软件进行网格划分，然后将文件保存为inp格式，再导入ABAQUS仿真软件进行计算。建立的双C薄壁件有限元模型如图6所示。

在定义材料属性时，板料设置为6061铝合金，厚度为1 mm；在进行装配时，模具间隙设置为板料厚度的1.1倍。6061铝合金的相关材料参数如表3所示^{[ [15]  王燕齐. 6061铝合金板材冲压性能与伺服成形工艺研究[D]. 广州: 广东工业大学, 2019.WANG Yanqi. Research on stamping performance and servo forming process of 6061 aluminum alloy sheet[D]. Guangzhou: Guangdong University of Technology, 2019.
15 ]}。

冲压过程是一个大变形的非线性过程，因此在设置分析步时，采用ABAQUS/Explicit动力显示求解算法，并选择打开几何非线性的选项。在相互作用模块，设置接触类型为表面与表面接触，将压边圈、凹模等模具约束为刚体。在提交作业时，调用编写的子程序，运用改进的J–C本构模型进行有限元分析计算。

为了探究6061铝合金薄壁件冲压成形工艺参数的影响，选取凹模温度（板料、压边圈、凹模设置为同一个温度，为简便记，后文统称为凹模温度）、凸模温度、冲压速度v、压边力F、摩擦系数f为研究因素，分析在不同取值情况下，上述因素对成形质量的影响。仿真时，结合参考文献和仿真模拟结果选取上述因素的取值范围，如表4所示。将每个因素分为4个水平，各因素的水平如表5所示。

在进行试验设计时，当设计的因素在3个及以上且考虑各个因素之间的相互影响时，试验次数较多，正交设计可以从中选取具有代表性的点进行试验，因此能大幅减少试验的次数。设计5因素4水平正交试验，部分试验及结果如表6所示。

采用ABAQUS仿真软件进行数值模拟，然后根据式（5）计算每组正交试验的最大减薄率y。正交设计的各组仿真试验中，最小的最大减薄率为14.69%，对应表6中序号1的试验参数设定。根据正交设计试验得到材料的厚度仿真云图，如图7所示。

式中，t为原始板料厚度；t _min为板料成形后单元的最小厚度。

由图7可知，双C薄壁件的上圆角半径处是板料减薄最多的区域，与之对应的下圆角半径处是板料增厚最多的区域，但最大增厚率为11.6%，对成形影响较小。正交试验得到的最小最大减薄率所对应的工艺参数组合，并不代表在各因素取值范围内所能达到的最小最大减薄率，且正交设计的最小最大减薄率数值较高。双C薄壁件圆角处的最大减薄率过高将对产品的使用寿命造成一定影响，因此后续将采用改进的遗传算法进一步寻找参数范围内的最优参数组合。

为了更直观地分析各因素对材料成形的影响，对正交结果进行极差分析，结果如表7所示，K₁、K₂、K₃、K₄分别与各因素从小到大的取值相对应。各因素和水平对材料最大减薄率的影响如图8所示。结合表7和图8可知，压边力、凹模温度、冲压速度和摩擦系数对板料厚度的影响较大，而凸模温度的影响较小（极差值最小）。因此在后续进行最优工艺参数的优化时，选取前4个因素进行分析，凸模温度选取K值最小时所对应的温度（100 ℃）即可。

在前文的分析基础上，选用摩擦系数、压边力、冲压速度和凹模温度为因素，通过拉丁超立方抽样生成50组训练样本，随机生成20组测试样本，然后计算每组仿真试验的最大减薄率。

通过改进的GA–BP模型建立工艺参数与最大减薄率之间的映射关系，最后通过改进的遗传算法寻找最优工艺参数，拉丁超立方抽样后的部分仿真结果如表8所示。根据改进的遗传算法求得最优工艺参数组合，如表9所示，分析可知，最优工艺参数组合中，冲压速度和压边力与前文中分析所得结果相近，即压边力取值应较小，冲压速度取值应较高，在此条件下，材料的最大减薄率仅为12.93%。

根据优化后的最优工艺参数进行仿真，得到材料厚度的仿真结果如图9所示，可知板料的最小厚度为0.8689 mm，计算得到最大减薄率为13.11%，而GA–BP模型的预测值为12.93%，误差仅为0.18%。结合前文分析可知，优化后的最优工艺参数组合对应的材料最大减薄率最小，可有效提高材料成形质量。

使用激光切割获得初始板料的形状，进行优化后最优工艺参数条件下的冲压试验，之后对有限元模型和冲压试验的某截面进行分析和观察，发现双C薄壁件的圆角处无破裂现象（图10）。沿中心对称面对双C薄壁件进行厚度测量，其仿真结果与试验结果的对比如图11所示，可知仿真结果与试验结果基本一致，证明了本文所提方法的有效性。

（1）以6061铝合金双C薄壁件为分析对象，进行材料的单轴热拉伸试验，得到了材料在不同温度和应变率下的应力–应变曲线；材料的峰值应力随温度的升高而降低，且其延展性得到了大幅提升。

（2）基于拉伸试验结果，提出了改进的Johnson–Cook（J–C）本构模型，并对本构模型进行参数识别。将所求参数代入本构方程中，发现改进的J–C模型对材料应力的预测更准确，能更好地描述材料在高温下的应力–应变关系。

（3）基于改进的J–C本构模型，进行了6061铝合金双C薄壁件的差温成形模拟试验，极差分析表明，压边力、冲压速度、凹模温度和摩擦系数对材料成形的影响较大，凸模温度的影响则较小。利用改进的代理模型和遗传算法获得了最优的成形工艺参数，有限元仿真和冲压试验结果的一致性证明本文所提方法可有效优化6061铝合金的成形质量。