随着国家工业发展及科技能力水平的不断提高，智能装配技术的应用已逐渐成为航空制造业的发展趋势。而在航空制造及装配过程中，采用高精度的测量方法能够保证最终产品的装配精度及设备性能[1]。战斗机作为空军的主力兵器，其性能与威力也随着我国军事科技水平的提高实现了跨越式提升，在战争中发挥着至关重要的作用[2–3]。战斗机通常配备有机炮、导弹发射架等武器装备及雷达、综合航电系统等设备，且战斗机武器系统的命中精度直接影响其在战场的生存能力。因此，在战斗机制造及装配过程中，需对武器系统进行不断修正、改进，使其达到精度要求，进而减小武器装置及火控系统装置在装配过程中产生的误差，提高战斗机在战场上的作战性能。
而作为战斗机保障设备的重要组成部分，校靶装置可通过对战斗机武器系统及火控瞄准装置等设备轴线方向进行校准，调整各待校准工位轴线方向至标准范围内，进而提高战斗机制造及装配工作效率与精度。此外，战斗机在经过维修拆装等操作后，为确保战机的武器命中率[4–5]，也需对战斗机武器系统进行校靶操作。
随着新兴技术的不断发展，传统校靶装置（靶板–望远镜系统）由于系统结构复杂，操作过程烦琐，已严重制约校靶工作的效率，难以满足部队作战模式与战术运用的需求[6]。因此，研制一种新型校靶系统是一项提高我军战斗机作战效能的基础性工程，通过提高校靶作业的精度和效率，简化校靶操作流程，提升了战斗机制造及装配过程的可靠性，对增强我军军事实力和国防力量具有重大意义。
目前，国内外存在多种校靶技术，按校靶方式可分为实弹校靶（热校靶）、仪器校靶（冷校靶）、自身校靶等。实弹校靶是指采用实弹射击的方式进行校靶操作。该校靶方式对场地的要求较高，操作难度大。仪器校靶（冷校靶）用校靶镜代替实弹射击，将校靶板置于战斗机前方位置，通过对待校准装置角度进行调整，使靶镜十字中心落入靶图上对应位置的误差圆内，最终完成校靶操作。自身校靶是指战斗机以任意姿态停放后，借助战斗机机载设备及校靶装置来完成校靶操作的方法[7–11]。与实弹校靶、仪器校靶方法相比，自身校靶无需将战斗机顶至水平、无需远距离立靶板，对校靶场地要求较低。为此，自身校靶也逐渐成为国内外学者的研究热点，如美国AAI 公司的先进校靶设备系统（ABE）运用“测角法”原理，利用三轴惯性陀螺仪与自准直仪对待校准工位的偏差角度进行测量，简化了校靶操作步骤[12–13]。胡宇群等[14]提出一种基于激光雷达的机载设备安装姿态校准方法，有效避免了传统校准方法工作效率低、精度低等问题。航空工业沈阳飞机工业（集团）有限公司研制出一种光电惯性校靶系统，采用光学准直技术与惯性测量技术，能够实现飞机精准、快速校靶[15]。
近年来，在光电检测技术中，视觉测量技术依靠其实时性强、精度高等优势正逐步成为行业研究热点。本文提出了一种基于双目视觉的战斗机武器系统校靶方法，设计了一种适用于校靶系统的光电标靶，通过双目相机拍摄标靶图像，利用基于最小二乘法的空间坐标转换原理完成战斗机校靶操作。该方法能有效简化校靶流程，提高了战斗机制造、装备过程的工作效率与可靠性，具备较高的工程实用性。
1 校靶方法
1.1 测量原理
该武器校靶系统主要由双目相机与校靶单元组成。图1（a）所示即为校靶单元的主要结构，包括光电标靶和转接架。光电标靶靶面装有LED 光源，其中A、B、C、D 4 点成矩形分布。光电标靶与转接架刚性连接，考虑到校靶过程中战斗机各待测工位处的安装底座结构不同，需对各工位的转接架进行专门设计与加工，使其具有精确的几何形状与尺寸。同时，各LED 点在靶面的位置关系以及LED 点与转接架轴线的空间位置关系均通过高精度三坐标测量仪进行了精确标定[16–18]。此外，在设计光电标靶时使用红外LED 作为标靶光源，以保证相机能够捕获到清晰的LED 点光斑图像。
图1（b）所示为武器系统校靶示意图。将双目相机左相机坐标系作为世界坐标系Ow–XwYwZw；以光电标靶LED 点A为原点建立标靶坐标系Ot–XtYtZt，且Xt 轴、Zt 轴分别与向量
平行；并记基准工位处标靶坐标系为Ot0–Xt0Yt0Zt0（简称Ct0系），待校准工位处标靶坐标系Otk–XtkYtkZtk（简称Ctk系，其中k = 1，2，…，m，m为待测工位个数）。
图1 校靶系统结构图
Fig.1 Structure diagram of boresight system
校靶过程中，战斗机机身以任意姿态停放，双目相机置于战斗机前方位置，光电标靶通过转接架分别与战斗机基准工位及各待校准工位刚性连接（连接后，战斗机各工位的轴线方向与转接架轴线方向保持一致）。双目相机拍摄各光电标靶LED 点的光斑图像，根据双目视觉测量原理与基于最小二乘法的三维坐标转换原理即可求得Ctk 系与Ct0 系间的旋转矩阵
，进而求得战斗机待校准工位轴线相对于基准工位轴线的水平偏差角Δθ 与垂直偏差角Δ φ，通过对偏差角度进行调整，最终完成校靶操作。
1.2 LED 点坐标测量
双目视觉成像技术主要运用视差原理，采用三角法获得空间点的三维坐标值[19–22]。图2所示为双目视觉测量原理图。
图2 双目视觉测量原理图
Fig.2 Schematic diagram of binocular vision measurement
点P为空间中一点，基于相机投影模型可知各坐标系间的转换关系为
式中，（u，v）、（X，Y，Z）分别为点P在像素坐标系、世界坐标系中的坐标；fx、fy为相机内参；
为相机外参，其分别表示相机坐标系与世界坐标系间的旋转矩阵、平移矩阵。双目相机的内外参数可通过相机标定的方式求得。
基于上述算法，本文以左相机坐标系为世界坐标系，通过双目相机拍摄标靶LED 点光斑图像并求得LED光斑质心点在左、右相机像素坐标系下的坐标（u1，v1）、（u2，v2）后，将其代入式（1）可得
式中，
分别为左、右相机坐标系与世界坐标系间的旋转矩阵；
代表平移矩阵。
联立式（2）和（3），最终解算出标靶LED 点在世界坐标系下的三维空间坐标（X，Y，Z）。
在实际测量过程中，由于镜头属性及相机安装误差等原因，空间点P在像素坐标系中的实际成像点与理想成像点（u，v）之间存在一定的偏差，即获取的图像含有畸变。相机成像畸变又分为径向畸变和切向畸变两种。径向畸变校正公式为
式中，（u′，v′）为畸变点的像素坐标；（u，v）为理想情况下的像素坐标；k1、k2、k3为径向畸变参数；
。
切向畸变校正公式可表示为
式中，p1、p2为切向畸变参数。
因此，在实际测量过程中，首先需对相机进行精确标定，进而获得相机内参数fx、fy、u0、v0、k1、k2、k3、p1、p2，以对双目相机获得的图像进行立体校正。
1.3 空间坐标转换
本研究利用基于最小二乘法的多公共点坐标转换方法，求得标靶坐标系与世界坐标系间旋转矩阵。n组公共点Pi（i =1，2，3，…，n）在世界坐标系与标靶坐标系下的三维坐标分别为δ =[X Y Z]T，γ =[X′ Y′ Z′]T。根据空间坐标转换原理可知[23–25]
式中，R为世界坐标系与标靶坐标系之间的旋转矩阵；T为平移矩阵。将式（6）简化为γ = Rδ +T。
已知有n 组测量数据{（δi，γi），i=1，2，3，…，n}，则
根据式（7）将世界坐标系与标靶坐标系下的三维坐标数据进行中心化处理，即
引入矩阵X = RT，联立式（6）和（8）并简化，则有
根据最小二乘原理，该方程的最小二乘解为
根据式（6）和（10）可进一步求得平移矩阵T。
在图1（a）中，标靶LED 点在标靶坐标系下的空间坐标与世界坐标系下的坐标均为已知量。结合上述算法，即可解算出该标靶坐标系与世界坐标系间的旋转矩阵
。将Ct0 系与世界坐标系间旋转矩阵表示为
系与世界坐标系间旋转矩阵表示为
再结合空间坐标转换原理可知，Ctk 系与Ct0 系间的旋转矩阵
可写为
1.4 偏差角测量
通过对标靶LED 点与转接架轴线进行标定，可知转接架轴线在标靶坐标系中的水平角和垂直角。
如图3所示，基准工位轴线在Ct0系中的水平角、垂直角分别为θ、φ，待校准工位轴线在Ctk 系中的水平角、垂直角分别为θk、φk。点P为待校准工位轴线上一点，且向量
模长为1，则点P 在待校准标靶系中的三维空间坐标（X0，Y0，Z0）可表示为
图3 水平/垂直偏差角测量原理
Fig.3 Measurement principle of horizontal/vertical deviation angles
则点P 在Ct0 系中的空间坐标P′（X1，Y1，Z1）为
进而求得点P′在Ct0 系中的水平角、垂直角
′。
因此，待校准工位轴线相对于基准工位轴线的水平、垂直偏差角度Δθ、Δφ 可表示为
通过将待校准工位轴线的偏差角度Δθ、Δφ 调整至标准范围内，即可完成校靶操作。
2 误差分析
该武器系统校靶方法利用双目视觉测量原理实现了光电标靶LED点空间坐标测量，再根据基于最小二乘法的空间坐标转换原理，最终求得待校准工位轴线相对于基准工位轴线间的水平、垂直偏差角度，最终完成校靶操作。通过对校靶算法进行分析可知，影响校靶精度的误差源主要有相机标定误差、光电标靶LED点像素坐标提取误差以及光电标靶与转接架轴线标定误差，并分别简称为误差项1、误差项2、误差项3。其中误差项1 主要包括相机内参标定误差、畸变参数标定误差与相机外参标定误差。
为清晰直观地表示各误差源对测量结果的影响，采用SolidWorks软件搭建了校靶系统仿真模型。如图4所示，光电标靶1、2 分别安装在战斗机基准工位与待校准工位处，双目相机置于标靶前方位置，Ol、Or 分别为左、右相机光心，以左相机坐标系为世界坐标系。左右两相机型号相同，且两相机光心距离为120 mm。具体的相机参数如表1所示。
表1 相机参数
Table 1 Parameters of the camera
fx fy u0/pixelv0/pixelRT 1509.43391509.4339640512■■■■■1 0 0 0 1 0 0 0 1■■■■■-120 0 0T[]
图4 校靶系统仿真图
Fig.4 Simulation diagram of boresight system
仿真过程中，首先根据算法解算出无误差时校靶系统仿真模型的水平偏差角与垂直偏差角，并以此为参考值。利用蒙特卡洛方法对误差项1、误差项2、误差项3 进行分析[26–27]，并将上述误差源以随机数的方式分别代入程序中，进而解算出有误差时的水平、垂直偏差角，最后对数据进行处理，完成仿真分析。
图5为仿真过程中水平偏差角、垂直偏差角的数据图。表2所示为仿真过程中的试验数据统计值。分析数据可知：
表2 偏差角测量精度数据统计值
Table 2 Statistical value of deviation angle data（°）
偏差角统计项无误差误差项1误差项2误差项3总误差水平偏差角最大值–12.3645–12.2763–12.3489–12.3643–12.2817最小值–12.3645–12.4599–12.3826–12.3664–12.4638平均值–12.3645–12.3731–12.3657–12.3654–12.3652标准差00.03970.00630.00060.0399垂直偏差角最大值9.79399.85339.81459.79499.8543最小值9.79399.73579.7759.79299.7171平均值9.79399.79369.79419.79399.7921标准差00.02680.00750.00060.0241
图5 仿真数据图
Fig.5 Diagram of simulation data
（1）误差项1 是影响校靶精度的主要因素，而误差项2、误差项3对校靶精度影响较小；
（2）误差项1 对水平偏差角、垂直偏差角测量精度影响较大，其标准差分别为0.0397°、0.0268°；对误差项2 而言，其对水平偏差角、垂直偏差角测量精度影响较小，其标准差分别为0.0063°、0.0075°；误差项3 对水平偏差角、垂直偏差角测量精度影响最小，其标准差均为0.0006°；
（3）将全部误差叠加，即出现总误差时，水平偏差角测量精度受影响较大，标准差为0.0399°，垂直偏差角测量精度受影响较小，标准差为0.0241°。
根据仿真分析结果可知，相机标定误差即相机内参、畸变参数、相机外参等参数的标定误差是影响测量结果的最主要误差源，后续可通过提高相机标定精度来有效减小本校靶方法的测量误差。
图6所示为基于本方法制作的校靶系统模拟装置，其中A、B、C、D为红外LED 光源。测试工装用于模拟战斗机机身，校靶单元通过转接架与工装刚性连接，双目相机置于前方位置，用于拍摄光电标靶LED 点光斑图像，从而进行校靶操作。受条件等原因限制，该校靶系统模拟装置还需进一步优化、改进。
图6 校靶系统模拟装置实物图
Fig.6 Physical picture of boresight system simulation device
3 结论
（1）本文提出一种基于双目视觉的战斗机武器系统校靶方法，通过对光电标靶进行设计，利用基于最小二乘法的空间坐标转换原理解算出各校准工位处光电标靶相对于双目相机的姿态参数，并结合坐标系传递的方式求得待测工位轴线相对于战斗机基准工位轴线的水平/垂直偏差角度，通过调整角度完成校靶操作。
（2）本文利用SolidWorks 软件搭建了3D 仿真环境，分析了校靶过程中可能存在的误差源，并利用蒙特卡洛方法对校靶算法进行了仿真分析。仿真结果表明，水平、垂直偏差角测量精度受相机标定误差影响较大，其标准差分别为0.0397°、0.0268°；而光电标靶LED 点像素坐标提取误差以及光电标靶与转接架轴线标定误差对水平偏差角、垂直偏差角测量精度影响较小；当全部误差叠加时，水平偏差角测量精度受影响较大，标准差为0.0399°；而垂直偏差角测量精度受影响较小，标准差为0.0241°。
（3）本文提出的战斗机武器系统校靶方法能够满足战斗机武器系统的校靶需要。此外，该校靶方法可在战斗机制造、装配过程中对武器系统安装精度进行校准，以提高装配与测量过程中的可靠性与生产效率。而在未来工作中，将对本文所提校靶方法及标靶设计进行优化，以减小校靶过程中各误差源对水平、垂直偏差角测量精度的影响；同时，基于本文提出的方法研制校靶系统，以对该系统的校靶精度与性能进行评定，并在本方法的基础上进行改进，使其具有一定的工程实用价值。
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